2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第三章 导数及其应用 第二节 导数与函数的单调性.docx Word版含解析

这是一份2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第三章 导数及其应用 第二节 导数与函数的单调性.docx Word版含解析，共7页。试卷主要包含了设函数f=ln-ln,则f是，已知函数f=x2+alnx等内容，欢迎下载使用。

A组 基础题组
1.函数f(x)=ex-x的单调递增区间是( )
A.(-∞,1]B.1,+∞)C.(-∞,0]D.(0,+∞)
2.(2015湖南,5,5分)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是( )
A.奇函数,且在(0,1)上是增函数
B.奇函数,且在(0,1)上是减函数
C.偶函数,且在(0,1)上是增函数
D.偶函数,且在(0,1)上是减函数
3.若幂函数f(x)的图象过点,则函数g(x)=exf(x)的单调递减区间为( )
A.(-∞,0)B.(-∞,-2)C.(-2,-1)D.(-2,0)
4.(2017四川乐山一中期末)f(x)=x2-alnx在(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为 ( )
A.a<1B.a≤1C.a<2D.a≤2
5.对于实数集R上的可导函数f(x),若(x2-3x+2)f'(x)<0恒成立,则在区间1,2]上必有( )
A.f(1)≤f(x)≤f(2)
B.f(x)≤f(1)
C.f(x)≥f(2)
D.f(x)≤f(1)或f(x)≥f(2)
6.函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为 .
7.已知函数f(x)=ax+lnx,则当a<0时,f(x)的单调递增区间是 ,单调递减区间是 .
8.若f(x)=xsinx+csx,则f(-3),f,f(2)的大小关系是 .
9.已知函数f(x)=+-lnx-,其中a∈R,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间.
10.已知函数f(x)=x2+alnx.
(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调递减区间;
(2)若函数g(x)=f(x)+在1,+∞)上单调,求实数a的取值范围.
B组 提升题组
11.(2016聊城模拟)已知函数y=xf'(x)的图象如图所示(其中f'(x)是函数f(x)的导函数),则下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是( )
12.设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则( )
A.g(a)<0C.013.若函数y=-x3+ax有三个单调区间,则a的取值范围是 .
14.(2016秦皇岛模拟)已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax2+2x,a≠0.若函数h(x)=f(x)-g(x)在1,4]上单调递减,求a的取值范围.
15.已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为,且对于任意的t∈1,2],函数g(x)=x3+x2在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围.
答案全解全析
A组 基础题组
1.D ∵f(x)=ex-x,∴f'(x)=ex-1,令f'(x)>0,得ex-1>0,即x>0,故f(x)的单调递增区间是(0,+∞).
2.A 解法一:函数f(x)的定义域为(-1,1),任取x∈(-1,1),有f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),则f(x)是奇函数.又∵当x∈(0,1)时,f'(x)=+=>0,∴f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选A.
解法二:同解法一知f(x)是奇函数.
当x∈(0,1)时,f(x)=ln=ln=ln.
∵y=(x∈(0,1))是增函数,y=lnx也是增函数,∴f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选A.
解法三:同解法一知f(x)是奇函数.
任取x1,x2∈(0,1),且x1∵(1-x1x2+x1-x2)-(1-x1x2+x2-x1)=2(x1-x2)<0,且(1+x1)·(1-x2)>0,(1+x2)(1-x1)>0,∴0<<1,∴f(x1)-f(x2)<0,f(x1)3.D 设幂函数f(x)=xa,因为图象过点,所以=,a=2,所以f(x)=x2,故g(x)=exx2,则g'(x)=exx2+2exx=ex(x2+2x),令g'(x)<0,得-24.D 由f(x)=x2-alnx,得f'(x)=2x-,
∵f(x)在(1,+∞)上单调递增,
∴2x-≥0,即a≤2x2在(1,+∞)上恒成立,
∵x∈(1,+∞)时,2x2>2,∴a≤2.故选D.
5.A 由(x2-3x+2)f'(x)<0知,当x2-3x+2<0,即10,所以f(x)是区间1,2]上的单调递增函数,所以在区间1,2]上必有f(1)≤f(x)≤f(2).
6.答案 (-1,11)
解析 由f(x)=x3-15x2-33x+6得f'(x)=3x2-30x-33,令f'(x)<0,即3(x-11)(x+1)<0,解得-17.答案 ;
解析 由已知得f(x)的定义域为(0,+∞).
当a<0时,因为f'(x)=a+=,所以当x≥-时,f'(x)≤0,当00,所以f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.
8.答案 f(-3)解析 函数f(x)为偶函数,因此f(-3)=f(3).又f'(x)=sinx+xcsx-sinx=xcsx,
当x∈时,f'(x)<0.
所以f(x)在区间上是减函数,
所以f>f(2)>f(3)=f(-3).
9.解析 (1)对f(x)求导得f'(x)=--,由f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x,得f'(1)=--a=-2,解得a=.
(2)由(1)知f(x)=+-lnx-,则f'(x)=,令f'(x)=0,解得x=-1或x=5.
因x=-1不在f(x)的定义域(0,+∞)内,故舍去.
当x∈(0,5)时,f'(x)<0,故f(x)在(0,5)内为减函数;当x∈(5,+∞)时,f'(x)>0,故f(x)在(5,+∞)内为增函数.
所以f(x)的单调减区间为(0,5),单调增区间为(5,+∞).
10.解析 (1)由题意知,函数的定义域为(0,+∞),当a=-2时,f'(x)=2x-=,由f'(x)<0得0(2)由题意得g'(x)=2x+-,
因函数g(x)在1,+∞)上单调,故:
①若g(x)为1,+∞)上的单调增函数,则g'(x)≥0在1,+∞)上恒成立,即a≥-2x2在1,+∞)上恒成立,设φ(x)=-2x2.
∵φ(x)在1,+∞)上单调递减,
∴在1,+∞)上,φ(x)max=φ(1)=0,∴a≥0.
②若g(x)为1,+∞)上的单调减函数,则g'(x)≤0在1,+∞)上恒成立,易知其不可能成立.∴实数a的取值范围为0,+∞).
B组 提升题组
11.C 由条件可知当0当x>1时,xf'(x)>0,所以f'(x)>0,函数f(x)递增.所以当x=1时,函数f(x)取得极小值.当x<-1时,xf'(x)<0,所以f'(x)>0,函数f(x)递增,当-10,所以f'(x)<0,函数f(x)递减,所以当x=-1时,函数取得极大值.符合条件的只有C项.
12.A ∵f(x)=ex+x-2,∴f'(x)=ex+1>0,则f(x)在R上为增函数,又f(0)=e0-2<0,f(1)=e-1>0,且f(a)=0,∴00,∴g(x)在(0,+∞)上为增函数,又g(1)=ln1-2=-2<0,g(2)=ln2+1>0,且g(b)=0,∴1∴故选A.
13.答案 (0,+∞)
解析 因为y'=-4x2+a,且y=-x3+ax有三个单调区间,所以方程-4x2+a=0有两个不等的实根,所以Δ=02-4×(-4)×a>0,所以a>0.
14.解析 h(x)=lnx-ax2-2x,x∈(0,+∞),所以h'(x)=-ax-2.因为h(x)在1,4]上单调递减,所以当x∈1,4]时,h'(x)=-ax-2≤0恒成立,即a≥-恒成立,令G(x)=-,则a≥G(x)max,G(x)=-1.因为x∈1,4],所以∈,所以G(x)max=-(此时x=4),所以a≥-.
15.解析 (1)f'(x)=(x>0),
当a>0时,f(x)的单调增区间为(0,1],单调减区间为1,+∞);
当a<0时,f(x)的单调增区间为1,+∞),单调减区间为(0,1];
当a=0时,f(x)不是单调函数.
(2)由(1)及题意得f'(2)=-=1,解得a=-2,∴f(x)=-2lnx+2x-3,f'(x)=,
∴g(x)=x3+x2-2x,
∴g'(x)=3x2+(m+4)x-2.
∵对任意的t∈1,2],g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,且g'(0)=-2,
∴对于任意的t∈1,2],g'(t)<0恒成立,且g'(3)>0,∴∴-