2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第十章 概率与统计第三节 随机抽样 Word版含解析

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A组 基础题组
1.为了调查老师对微课堂的了解程度,某市拟采用分层抽样的方法从A,B,C三所中学抽取60名教师进行调查,已知A,B,C三所学校分别有180,270,90名教师,则从C学校中应抽取的人数为( )
A.10B.12C.18D.24
2.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720]的人数为( )
A.11B.12C.13D.14
3.(2016贵州铜仁模拟)用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生按1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号为第1组,9~16号为第2组,……,153~160号为第20组).若第16组抽出的号码为126,则第一组中用抽签法确定的号码是( )
A.4B.5C.6D.7
4.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区进行分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43,则这四个社区驾驶员的总人数N为( )
A.101B.808C.1212D.2012
5.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间生产的产品中抽取了3件,则n=( )
A.9B.10C.12D.13
6.(2015福建,13,4分)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为 .
7.某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号学生在样本中,那么样本中还有一个学生的学号是 .
8.某市有A、B、C三所学校,共有高三文科学生1500人,且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列,在三月进行全市联考后,准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本,进行成绩分析,则应从B校高三文科学生中抽取 人.
9.某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应从初三年级抽取多少名?
10.某初级中学有学生270人,其中七年级108人,八、九年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按七、八、九年级依次统一编号为1,2,…,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得的号码有下列四种情况:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
那么关于上述样本的下列结论中,正确的是( )
A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样
C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样
11.从2007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用以下方法选取:先用简单随机抽样法从2007名学生中剔除7名学生,剩下的2000名学生再按系统抽样的方法抽取,则每名学生入选的概率( )
A.不全相等B.均不相等
C.都相等,且为D.都相等,且为
12.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依次为( )
A.25,17,8B.25,16,9
C.26,16,8D.24,17,9
13.(2014广东,6,5分)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
图1
图2
A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10
14.一个总体中有90个个体,随机编号为0,1,2,…,89,依从小到大的编号顺序平均分成9个小组,组号依次为1,2,3,…,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本,规定:如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=8,则在第8组中抽取的号码是 .
15.海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示.
工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.
答案全解全析
A组 基础题组
1.A 根据分层抽样的特征,知从C学校中应抽取的人数为×60=10.
2.B 因为840∶42=20∶1,故编号在481,720]内的人数为240÷20=12.
3.C 设在第一组中抽取的号码是x(1≤x≤8),由题意知分段间隔是8,
∵第16组抽出的号码为126,∴x+15×8=126,
解得x=6,
∴第一组中用抽签法确定的号码是6.
4.B =⇒N=808.
5.D 利用分层抽样抽取甲、乙、丙三个车间生产的产品的数量比=120∶80∶60=6∶4∶3,从丙车间生产的产品中抽取了3件,则n×=3,得n=13,故选D.
6.答案 25
解析 高一年级的男生人数为900-400=500.设应抽取男生x名,则由=,得x=25,即应抽取男生25名.
7.答案 16
解析 从被抽出的3名学生的学号中可以看出学号间距为13,所以样本中还有一个学生的学号是16.
8.答案 40
解析 设A、B、C三所学校高三文科学生人数分别为x,y,z,由于x,y,z成等差数列,所以x+z=2y,又x+y+z=1500,所以y=500,故用分层抽样方法抽取B校高三文科学生的人数为×500=40.
9.解析 (1)∵=0.19,
∴x=380.
(2)初三年级学生人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,则应从初三年级抽取×48=12名.
B组 提升题组
10.D ①在1~108之间有4个,109~189之间有3个,190~270之间有3个,符合分层抽样的规律,可能是分层抽样.同时,从第二个数据起每个数据与其前一个的差都为27,符合系统抽样的规律,则又可能是系统抽样得到的.同理,③可能是分层抽样,又可能是系统抽样,故选D.
11.C 从N个个体中抽取M个个体,则每个个体被抽到的概率都等于.
12.A ∵总体容量为600,样本容量是50,
600÷50=12,
∴分段间隔为12,又由于随机抽得的第一个号码为003,故按照系统抽样的操作步骤在第Ⅰ营区应抽到25人,第Ⅱ营区应抽到17人,第Ⅲ营区应抽到8人.故选A.
13.A 由题图可知,样本容量等于(3500+4500+2000)×2%=200;抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%=20,故选A.
14.答案 76
解析 若m=8,则当k=8时,m+k=16,故从第8组中抽取的号码的个位数字为6,十位数字为8-1=7,即抽取的号码为76.
15.解析 (1)样本容量与总体中的个体数的比是=,
50×=1,150×=3,100×=2,
所以来自A,B,C三个地区的商品被抽取的件数分别为1,3,2.
(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为A';B1,B2,B3;C1,C2,
则所有的基本事件为{A',B1},{A',B2},{A',B3},{A',C1},{A',C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15个.
每件样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.
记事件D:“抽取的这2件商品来自相同地区”,
则事件D包含的基本事件有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4个.
所以P(D)=,即这2件商品来自相同地区的概率为.
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
B组 提升题组
地区
A
B
C
数量
50
150
100