2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第四章 三角函数、解三角形 第六节 简单的三角恒等变换 Word版含解析

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A组 基础题组
1.若=-,则sinα+csα的值为( )
A.-B.-C.D.
2.已知sin2α=,tan(α-β)=,则tan(α+β)等于( )
A.-2B.-1C.-D.
3.的值是( )
A.B.C.D.
4.已知sin2α=,则cs2=( )
A.B.-C.D.-
5.(2017安徽师大附中模拟)设当x=θ时,函数f(x)=2sinx-csx取得最大值,则csθ=( )
A.B.C.-D.-
6.已知tan=,则tan= .
7.的值为 .
8.已知cs(α+β)=,cs(α-β)=,则tanαtanβ的值为 .
9.已知tanα=-,csβ=,α∈,β∈,求tan(α+β)的值,并求出α+β的值.
10.已知函数f(x)=Acs,x∈R,且f=.
(1)求A的值;
(2)设α,β∈,f=-,f=,求cs(α+β)的值.
11.若锐角α,β满足(1+tanα)(1+tanβ)=4,则α+β= .
12.= .
13.已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,).
(1)求sin2α-tanα的值;
(2)若函数f(x)=cs(x-α)csα-sin(x-α)sinα,求函数g(x)=f-2f2(x)在区间上的值域.
14.已知函数f(x)=sinωx+mcsωx(ω>0,m>0)的最小值为-2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.
(1)求ω和m的值;
(2)若f=,θ∈,求f的值.
答案全解全析
A组 基础题组
1.C ===-,整理得sinα+csα=.
2.A 由题意,可得cs2α=-,则tan2α=-,
故tan(α+β)=tan2α-(α-β)]==-2.
3.C 原式==
==.
4.C cs2==,
将sin2α=代入,得原式==,故选C.
5.D 当x=θ时,函数f(x)=2sinx-csx==sin(x+α)取得最大值,
∴θ+α=2kπ+,k∈Z,即θ=2kπ+-α,k∈Z,
∴csθ=cs=cs=sinα=-.故选D.
6.答案 -4
解析 因为tan==,
所以tan===-4.
7.答案 1
解析 原式=
=
===1.
8.答案
解析 因为cs(α+β)=,
所以csαcsβ-sinαsinβ=.①
因为cs(α-β)=,
所以csαcsβ+sinαsinβ=.②
①+②得csαcsβ=.
②-①得sinαsinβ=.
所以tanαtanβ==.
9.解析 由csβ=,β∈,
得sinβ=,则tanβ=2.
∴tan(α+β)===1.
∵α∈,β∈,
∴