2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第十章 概率与统计第一节 随机事件的概率 Word版含解析

这是一份2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第十章 概率与统计第一节 随机事件的概率 Word版含解析，共8页。试卷主要包含了7D等内容，欢迎下载使用。

A组 基础题组
1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“都是红球”
C.“至少有一个黑球”和“至少有一个红球”
D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
2.抽查10件产品,设事件A为“至少有2件次品”,则事件A的对立事件为( )
A.至多有2件次品B.至多有1件次品
C.至多有2件正品D.至少有2件正品
3.(2016湖南衡阳八中一模)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( )
A.0.7D.0.3
4.容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:
则样本数据落在区间10,40)内的频率为( )
5.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率是,都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )
A.B.C.D.1
6.某城市2016年的空气质量状况如下表所示:
其中污染指数T≤50时,空气质量为优;507.某口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若红球有21个,则黑球有 个.
8.(2015北京,17,13分)某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;
(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?
9.如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查,调查结果如下:
(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;
(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;
(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.
10.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A、B、C、D发生的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3,则下列说法正确的是( )
A.A+B与C是互斥事件,也是对立事件
B.B+C与D是互斥事件,也是对立事件
C.A+C与B+D是互斥事件,但不是对立事件
D.A与B+C+D是互斥事件,也是对立事件
11.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:
162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,
151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.
在该校高二年级的所有学生中任抽取一人,估计该生的身高在155.5cm~170.5cm之间的概率约为( )
A.B.C.D.
12.2014年6月,一篇关于“键盘侠”的时评引发了大家对“键盘侠”的热议(“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利,却习惯在网络上大放厥词的一种现象).某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查:在随机抽取的50人中,有14人持认可态度,其余持反对态度,若该地区有9600人,则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有 人.
13.某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关.据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
(1)完成如下的频率分布表:
近20年六月份降雨量频率分布表
(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.
14.某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:
(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;
(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.
答案全解全析
A组 基础题组
1.D A中的两个事件是包含关系,不是互斥事件;B中的两个事件是对立事件;C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”,不是互斥关系;D中的两个事件是互斥而不对立的关系.
2.B ∵“至少有n个”的反面是“至多有n-1个”,
又∵事件A为“至少有2件次品”,∴事件A的对立事件为“至多有1件次品”.
3.C ∵事件A={抽到一等品},且P(A)=0.65,
∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P=1-P(A)=1-0.65=0.35.故选C.
4.B 数据落在10,40)内的频率为==0.45,故选B.
5.C 设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=A∪B,且事件A与B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B)=+=,即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.
6.答案
解析 由题意可知该城市2016年空气质量达到良或优的概率P=++=.
7.答案 15
解析 摸到黑球的概率为1-0.42-0.28=0.3,设黑球有n个,则=,解得n=15.
8.解析 (1)从统计表可以看出,在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为=0.2.
(2)从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品.
所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为=0.3.
(3)与(1)同理,可得:
顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为=0.2,
顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为=0.6,
顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为=0.1.
所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.
9.解析 (1)共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人,
用频率估计概率,可得所求概率为=0.44.
(2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得所求各频率为
(3)记事件A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40分钟内赶到火车站;
记事件B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站.
由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,
P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2),
∴甲应选择L1;
P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,
P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,
P(B2)>P(B1),∴乙应选择L2.
B组 提升题组
10.D 由于A,B,C,D彼此互斥,且A+B+C+D是一个必然事件,故它们之间的关系如图所示,由图可知,任何一个事件与其余三个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.故选D.
11.A 从已知数据可以看出,在随机抽取的20位学生中,身高在155.5cm~170.5cm之间的有8人,其频率为,故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽取一人,其身高在155.5cm~170.5cm之间的概率约为.
12.答案 6912
解析 在随机抽取的50人中,持反对态度的频率为1-=,∴可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9600×=6912(人).
13.解析 (1)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米的有3个,故近20年六月份降雨量频率分布表为
(2)P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)
=P(Y<490或Y>530)=P(X<130或X>210)
=P(X=70)+P(X=110)+P(X=220)
=++=.
故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.
14.解析 (1)设A表示事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得
P(A)==0.15,P(B)==0.12.
由于投保金额为2800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”,由已知,知样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100辆,而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24辆,所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.
分组
10,20)
20,30)
30,40)
40,50)
50,60)
60,70)
频数
2
3
4
5
4
2
污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率P
商品
顾客人数
甲
乙
丙
丁
100
√
×
√
√
217
×
√
×
√
200
√
√
√
×
300
√
×
√
×
85
√
×
×
×
98
×
√
×
×
所用时间(分钟)
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
选择L1的人数
6
12
18
12
12
选择L2的人数
0
4
16
16
4
B组 提升题组
降雨量
70
110
140
160
200
220
频率
赔付金额(元)
0
1000
2000
3000
4000
车辆数(辆)
500
130
100
150
120
所用时间(分钟)
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
L1的频率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
L2的频率
0
0.1
0.4
0.4
0.1
降雨量
70
110
140
160
200
220
频率