2021年高考艺术生数学基础复习 考点09 三角函数与正、余弦定理综合运用（学生版）

这是一份2021年高考艺术生数学基础复习 考点09 三角函数与正、余弦定理综合运用（学生版），共13页。教案主要包含了实际生活中运用等内容，欢迎下载使用。

【例1】(2020·辽宁高三期中)自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了.造化钟神秀，阴阳割昏晓，荡胸生层云，决毗入归鸟.会当凌绝顶，一览众山小.”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再阻碍人们出行，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”.在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等.如图为某工程队将到修建一条隧道，测量员测得一些数据如图所示(，，，在同一水平面内)，则，间的距离为______.
【举一反三】
1．(2020·湖南师大附中高三月考)既要金山银山，又要绿水青山，说明了既要发展经济，又要保护环境，两者兼得，社会才能又快又好的发展.现某风景区在践行这一理念下，计划在如图所示的以为直径的半圆形山林中设计一条休闲小道(C与A，B不重合)，A，B相距400米，在紧邻休闲小道的两侧及圆弧上进行绿化，设，则绿化带的总长度的最大值约为______米.(参考数据：，)
2．(2020·江苏常州·高三期中)欧几里得在《几何原本》中，以基本定义､公设和公理作为全书推理的出发点.其中第卷命题47是著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理)，书中给出了一种证明思路：如图，中，，四边形､､都是正方形，于点，交于点.先证与全等，继而得到矩形与正方形面积相等；同理可得到矩形与正方形面积相等；进一步定理可得证.在该图中，若，则________.
3．(2020·全国高三其他模拟)在测量实践中，某兴趣小组为测量电视塔的高度，在与水平地面平行且距离地面1.4m的一条直线上选取了，，三点．已知，，，在，，三点测出电视塔顶部的仰角分别为45°，60°，60°，则电视塔的高度为______m．(结果
考向二 三角函数性质与正余弦的定理综合运用
【例2】(2020·山西高三期中(文))已知函数.
(1)求函数的最小正周期，以及在上的单调性；
(2)已知a，b，c分别为三角形ABC的内角对应的三边长，A为锐角，，，且恰是函数在上的最大值，求A和b.
【举一反三】
1．(2020·山西高三期中(理))已知向量，，设函数．
(1)求函数的最小正周期，以及在上的单调性．
(2)已知，，分别为三角形的内角对应的三边长，为锐角，，，且恰是函数在上的最大值，求和．
2．(2020·上海黄浦·格致中学高三期中)设函数
(1)求函数的单调递增区间；
(2)在锐角中，若，求的面积.
3．(2020·宁夏银川九中高三月考)已知、、为锐角三角形的三个内角，若向量与向量是共线向量.
(1)求角；
(2)求函数的最大值.
考向三 解析几何中的运用
【例3】(2020·福建莆田一中高三期中)在中，，为线段边上一点，，．
(1)若，求；
(2)若，求．
【举一反三】
1．(2020·全国高三其他模拟)已知中，角，，的对边分别为，，，且.
(1)求；
(2)若，为外一点，如图所示，且，，的面积为，求.
2．(2019·贵州高三期末(文))如图，在平面四边形中，与互补，，
(1)求的长；
(2)求.
3．(2020·广东高三月考)如图，在平面四边形中，的面积为.
(1)求；
(2)若，求四边形周长的最大值.
强化练习
1．(2020·四川阆中中学高三月考)“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹤雀楼》，鹤雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹤雀在此停留，故有此名，下面是复建的鹤雀楼的示意图，某位游客(身高忽略不计)从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线前进79米到达E点，此时看点C的仰角为45°，若BC=2AC，则楼高AB约为____(保留到整数位，
2．(2020·云南昆明一中高三月考)在平面直角坐标系中，已知顶点和，点在双曲线的右支上，则( )
A．B．C．D．
3．(2020·黑龙江铁人中学高三期中)某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为3km和5km，测得灯塔A在观察站C北偏西，灯塔B在观察站C北偏东，则两灯塔A，B间的距离为( )
A．B．C．7D．
4．(2020·重庆高三月考)《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个3丈高的标杆，之间距离为1000步，两标杆与海岛的底端在同一直线上.从第一个标杆M处后退123步，人眼贴地面，从地上A处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N处后退127步，从地上B处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点也共线，则海岛的高为(3丈=5步)( )
A．1200步B．1300步C．1155步D．1255步
5．(2020·安徽高三月考(文))如图，地面四个5G中继站A．B．C．D，已知A．B两个中继站的距离为，，，，则C，D两个中继站的距离是( )
A．B．C．D．
6．(2020·全国高三其他模拟)如图，海岸三角洲地区有，，三座城市，，城市到城市，的距离均为．为缓解陆上交通压力，决定在，上分别建立两个交通码头，，并在两个交通码头之间开通直线型水上航道．但以城市为中心的水域为水上经济区，航道不能通过，故当所建航道最短时，码头到城市的距离为______，水上航道的最短距离为______．
7．(2020·上海市奉贤区曙光中学高三期中)已知．
(1)求的最大值及该函数取得最大值时的值；
(2)在中，分别是角所对的边，，是的面积，，比较与的大小．
8．(2020·天津经济技术开发区第一中学高三期中)已知向量，，设函数.
(1)求函数取得最大值时取值的集合；
(2)设A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角，若，，求的值.
9．(2020·山东省淄博实验中学高三月考)已知向量，，函数．
(1)若，求的取值范围；
(2)在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，求的面积．
10．(2020·营口市第五中学高三月考(文))已知向量，，函数.
(1)求的最小正周期；
(2)记的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，且的面积为，，求的周长.
11．(2020·湖南衡阳市八中高三月考)某市规划一个平面示意图为如下图五边形的一条自行车赛道，，，，，为赛道(不考虑宽度)，为赛道内的一条服务通道，，，.
(1)求服务通道的长度；
(2)求折线段赛道的长度的取值范围.
12．(2020·河南高三月考)如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点，，．为增加景区人民的收入，景区管委会又开发了风景优美的景点．经测量景点位于景点的北偏东方向处，位于景点的正北方向上，还位于景点的北偏西方向上，已知，．
(1)景区管委会准备由景点向景点修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；
(2)求的正弦值．
13．(2020·广东高三月考)如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，.
(1)求的长；
(2)若，求的值.