2018年高考考点完全题数学（理）专题突破练习题_（2） 利用导数研究不等式与方程的根 word版含答案

这是一份2018年高考考点完全题数学（理）专题突破练习题_（2） 利用导数研究不等式与方程的根 word版含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设函数f(x)＝eq \f(1,3)x－ln x(x>0)，则f(x)( )
A．在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1))，(1，e)上均有零点
B．在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1))，(1，e)上均无零点
C．在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1))上有零点，在区间(1，e)上无零点
D．在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1))上无零点，在区间(1，e)上有零点
答案 D
解析 因为f′(x)＝eq \f(1,3)－eq \f(1,x)，所以当x∈(3，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(0,3)时，f′(x)xf′(x)，所以F′(x)0，得eq \f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x))),\f(1,x))>eq \f(fx,x)，所以eq \f(1,x)0，所以x>1，故选C.
3．已知函数f(x)＝ax2＋bx－ln x(a>0，b∈R)，若对任意x>0，f(x)≥f(1)，则( )
A．ln a－2b D．ln a≥－2b
答案 A
解析 f′(x)＝2ax＋b－eq \f(1,x)，由题意可知f′(1)＝0，即2a＋b＝1，由选项可知只需比较ln a＋2b与0的大小，而b＝1－2a，所以只需判断ln a＋2－4a的符号．构造一个新函数g(x)＝2－4x＋ln x，则g′(x)＝eq \f(1,x)－4，令g′(x)＝0，得x＝eq \f(1,4)；当xeq \f(1,4)时，g(x)为减函数，所以对任意x>0有g(x)≤geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＝1－ln 4