人教版六年级（上） 数学应用题及解析-类型五 统计应用题

这是一份人教版六年级（上） 数学应用题及解析-类型五 统计应用题，共14页。

1.在工农业生产与生活中一些问题需要对数据进行收集、整理、分析，从而使问题得到解决，这就是简单的统计应用题。
2.具体内容是：
统计表：分为单式统计表与复式统计表；
统计图：（1）条形统计图：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于比较；（2）折线统计图：能清楚地看出数量的增减变化，也能看出数量的多少；（3）扇形统计图：能清楚地看出各部分之间的关系。
【典型例题】：
【例1】下面有两个统计图，图1反映的是实验小学六（1）班甲、乙两名同学的数学自测成绩和图2在家学习时间分配情况。
（1）从条形统计图看，（ ）每天思考的时间多一些，多（ ）分。
（2）从折线统计图看（ ）的成绩提高得快，最后一次自测成绩乙比甲高（ ）%。
【分析】：（1）由条形统计图可以看出，甲每天思考时间为20分，乙为30分，乙比甲多30-20=10（分）。
（2）由折线统计图可以看出，甲从50分提高到80分，提高了80-50=30（分），乙从40分提高到90分，提高了90-40=50（分），乙提高的快；最后一次成绩甲是80分，乙是90分，求乙比甲高百分之几，就是求乙比甲高的成绩占甲的百分之几，用乙比甲高的成绩除以甲的成绩。
解答：：（1）30-20=10（分）
答：从条形统计图看，乙每天思考的时间多一些，多10分。
（2）①80-50=30（分）
90-40=50（分）
50分＞30分；
②（90-80）÷80
=10÷80
=12.5%
答：从折线统计图看乙的成绩提高得快．最后一次自测成绩乙比甲高12.5%。
故答案为：乙，10，乙，12.5。
【小结】：解决这类问题首先要正确读取图中的信息，然后再解决。
【例题2】：
如图是五（3）班学生最喜欢吃的水果统计图。
（1）喜欢吃香蕉的学生人数占全班人数的（ ）%。
（2）喜欢吃西瓜和苹果的学生人数一共占全班人数的（ ）%。
（3）喜欢吃桃子的学生人数占全班人数的（ ）%。
（4）喜欢吃香蕉的学生有8人，喜欢吃西瓜的同学有（ ）人。
【分析】：（1）根据扇形统计图即可看出喜欢吃香蕉的学生人数占全班人数的百分比。
（2）喜欢吃西瓜和苹果的学生人数占全班的百分率之和就是喜欢吃西瓜和苹果的学生人数一共占全班人数的百分比。
（3）把这个班的总人数看作单位“1”，用1减去喜欢吃香蕉、西瓜、苹果、其它人数所占的百分比就是喜欢吃桃子的学生人数占全班人数的百分比。
（4）根据百分数除法的意义，用喜欢吃香蕉的人数除以所占的百分率就是全班总人数，再根据百分数乘法的意义，用总人数乘喜欢吃西瓜的同学所占的百分率就是喜欢吃西瓜的同学人数。
【解答】（1）喜欢吃香蕉的学生人数占全班人数的20%。
（2）15%+12.5%=27.5%
答：喜欢吃西瓜和苹果的学生人数一共占全班人数的27.5%。
（3）1-20%-15%-12.5%-22.5%=30%
答：喜欢吃桃子的学生人数占全班人数的30%。
（4）8÷20%×15%=6（人）
答：喜欢吃西瓜的同学有6人。
故答案为：20，27.5，30，6。
【小结】：解决此类问题要全面读取扇形统计图中的信息，再根据所获取的信息进行有关计算等。
【巩固练习】
1. 下面两幅统计图，反映的是甲、乙两名同学在复习阶段数学自测成绩和在家学习的时间分配情况．请看图回答问题。
从折线统计图中可以看出（ ）的成绩提高得快。
（2）从条形统计图中可以看出（ ）思考的时间多一些，多（ ）分。
（3）请你算出甲最后三次自测的平均成绩。

2. 下面两个统计图反映的是甲、乙两位同学期末复习阶段数学自测成绩和在家学习时间的分配情况。看图回答以下问题：
（1）从折线统计图看出（ ）的成绩提高得快，从条形统计图看出（ ）的反思时间少一些。
（2）甲、乙反思的时间各占他们学习总时间的几分之几？
（3）你喜欢谁的学习方式？为什么？
3.下边是学校红领巾广播站每星期播出各类节目的时间统计。
（1）“校园快讯”每星期播出48分钟，红领巾广播站一星期播出多少分？
（2）“音乐欣赏”每星期的播出时间比“童话故事”少多少分？
4.李铁调查年级里200位同学喜欢球类运动的情况，并制成了扇形统计图，喜欢各项球类运动的人数分别是多少？
5.下图是林场育苗基地树苗情况统计图。
已知柳树有3500棵，这些树苗的总数是多少棵？
槐树和杨树分别有多少棵？
松树比柏树多百分之几？
6.五年级一班学生所穿鞋子的号码统计如下表：
选择什么统计图进行统计比较合适？请你完成下面的统计图。
从统计图中你发现了什么？
你还能提出什么问题？提出并解答。
7.学校组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动。下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题。
①该校报名参加本次活动的一共有多少人？
②该校报名参加乙组的有多少人？请在条形统计图上画出来。
8.某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
①这次调研，一共调查了多少人？
②有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的百分之几？
③有“其它”爱好的学生共多少人？
④补全折线统计图。
9．2012年我市教育部门对部分学校的五年级学生对待学习的态度进行了一次抽样 （把学习态度分为三个等级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）将图①补充完整；
（3）图②中C级占百分之几？
（4）根据抽样调查结果，我市近80000名五年级学生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）
10．如图，是一种奶粉的成分含量情况统计图，看图回答下列问题．
（1）蛋白质的含量占奶粉总质量的百分之几？
（2）已知蛋白质的含量是22.5克，乳脂的含量是多少克？
（3）根据这幅扇形统计图，完成下面的条形统计图。
答案及解析
1.【解析】先观察两幅统计图再回答问题，然后找出甲最后三次的成绩是多少，最后利用求平均数的方法求出。
【答案】：（1）通过观察折线统计图可知：甲的成绩提高得快；
（2）通过观察条形统计图可知：甲思考的时间多一些，多10分钟；
（3）通过观察折线统计图可知，甲最后三次自测成绩分别是70、80、90，
所以平均成绩是：（70+80+90）÷3=80（分）
故答案为：（1）甲，（2）甲、10，（3）最后三次自测的平均成绩是80分。
2.【解析】（1）在折线统计图中，线变化幅度较大的成绩提高的快；在条形统计图中，直条短的反思时间少一些；
（2）分别求出它们学习的总时间，用反思的时间除以总时间就是反思时间占总时间的几分之几；
（3）根据学习时间的安排和学习的效果来回答。
【答案】：（1）从折线统计图看出甲的成绩提高得快，从条形统计图看出乙的反思时间少一些。
（2）甲：3÷（5+4+3）= EQ \F(1,4)
乙：2÷（5+5+2）= EQ \F(1,6)
答：甲的反思时间占总时间的 EQ \F(1,4) ，乙的反思时间占总时间的 EQ \F(1,6) 。
（3）我喜欢甲的学习方法，因为甲的方法用于反思的时间较长一些，更利于找出不足，容易提高成绩，学习效果较好。
3.【解析】（1）把广播站每星期播出的总时间看做单位“1”，“校园快讯”每星期播出的48分钟对应的分率是40%，用具体的数量除以分率即得单位“1”；
（2）先求出“音乐欣赏”每星期的播出时间比“童话故事”少的分率，进而用单位“1”的量乘上分率即可。
【答案】：（1）48÷40%=120（分）
答：红领巾广播站一星期播出120分。
（2）120×（25%-15%）=12（分）；
答：“音乐欣赏”每星期的播出时间比“童话故事”少12分。
4.[分析]：根据统计图得出：各项球类运动的人数占总人数的百分之几，再根据分数乘法的意义，用乘法列式分别求出各项球类运动的人数。
[答案]：200×5%=10（人） 200×19%=38（人） 200×26%=52（人）
200×18%=36（人） 200×32%=64（人）
答：喜欢篮球的有38人，喜欢羽毛球的有52人，喜欢足球的有36人，喜欢乒乓球的有64人，其他的有10人。
5.[分析]：第（1）题根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的数量关系解答；第（2）题是“求一个数的百分之几是多少”的问题；第（3）题是“求一个数比另一个数多百分之几”的问题，应把柏树的数量看作单位“1”。
[答案]：（1）3500÷25%=14000（棵） 答：这些树苗的总数是14000棵。
（2）14000×17%=2380（棵） 14000×33%=4620（棵）
答：槐树有2380棵，杨树有4620棵。
（3）（15%-10%）÷10%=50% 答：松树比柏树多50%。
6.[分析]：通过观察，用折线统计图表示比较合适，因为折线统计图既可以反映数量的多少，更能反映数量的增减变化趋势。然后根据统计表中的数据，绘制折线统计图。
[答案]：折线。
绘制统计图如下：
由统计图可知，穿24码的鞋子学生最多，穿25码的鞋子学生最少。
五年一班有多少名学生？[来源:学§科§网Z§X§X§K]
8+12+20+4=44（人） 答：五年一班有44名学生。
7.【解析】从条形分布图可以看出，丙组有25人报名参加。从扇形分布图可以发现，丙组人数是总人数的50%。所以，总是人数=丙组人数÷丙组人数占总人数的百分数=25÷50%=50人。从扇形分布图可以发现，乙组人数是总人数的10%。所以，乙组人数=总人数×乙组人数占总人数的百分数=50×20%=10人。
【答案】
（1）25÷50%=50人 （2）50×20%=10人。 图略
易错提示：认真仔细，不能马虎。准确掌握条形图和扇形图表示的内容。
8.【解析】①由折线统计图可以看出爱好运动的人数是40人，由扇形统计图看出爱好运动的人数占抽样人数的20%，根据百分数除法的意义，用爱好运动的数除以所占的百分率就是被抽样调查的人数．
②用有阅读兴趣的学生数（从折线统计图可以看出）除以被调查总人数（①已求出））．
③把被调查的总人数看作单位“1”，用1减去有阅读兴趣、运动兴趣、娱乐兴趣人数所的百分率就是其它兴趣学生人数所占的百分率；根据百分数乘法的意义，用总人数乘其它爱好人数所占的百分率就是有“其它”爱好的学生人数．
④根据百分数乘法的意义，用总人数乘爱好娱乐人数所占的百分率求出爱好娱乐人数，即可补全折线统计图．
【答案】
解：①40÷20%=200（人）
答：这次调研，一共调查了200人．
②60÷200=30%
答：有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的30%．
③1﹣20%﹣40%﹣30%=10%
200×10%=20（人）
答：有“其它”爱好的学生共20人．
④200×40%=80（人）
爱好娱乐的80人，“其它”爱好的20人，补全折线统计图如下：
9.【解析】（1）由扇形统计图可以看出B表示级人数所占的百分率，由条形统计图可以看出B级人数是120人，根据百分数除法的意义，用120人除以60%就是被调查人数．
（2）用A级人数除以被调查人数求出A级人数所占的百分率，用1减去A级、B级人数所占的百分率就是C级人数所占的百分率，根据百分数乘法的意义，用被调查人数乘C级人数所占的百分率就是C级人数，据此即可在图①中绘制出表示C级人数的直条图．
（3）分析（2）中已分析，不再重述．
（4）根据百分数乘法的意义，用全市五年级总人数乘A级、B级人数所占的百分率之和．
【答案】
解：（1）120÷60%=200（名）
答：共调查了200名学生。
（2）50÷200=25%
200×（1﹣25%﹣60%）
=200×15%
=30（人）
即C级学生有30人，将图①补充完整如下图：
（3）1﹣25%﹣60%=15%
即C级学生占15%（完成图②如下图）：
（4）80000×（25%+60%）
=80000×85%
=68000（人）
答：我市近80000名五年级学生中大约有多68000学生学习态度达标。
10.【解析】（1）把这种奶粉各种成分的含量看作单位“1”，用1减去乳脂、乳糖、其他含量所占的百分率就是蛋白质所占的百分率。
（2）根据百分数除法的意义，用蛋白质的含量除以所占的百分率就是这种奶粉的质量，再根据百分数乘法的意义，用这种奶粉的质量乘乳脂所占的百分率就是乳脂的含量．
（3）再求出乳糖、其他的含量，在图中绘制出各种含量的直条图，标上数据等即可．
【答案】
解：（1）1﹣30%﹣36%﹣9%=25%
答：蛋白质的含量占奶粉总质量的25%．
（2）22.5÷25%×30%
=90×30%
=27（克）
答：乳脂的含量是27克。
（3）22.5÷25%×36%
=90×36%
=32.4（克）
22.5÷25%×9%
=90×9%
=8.1（克）
根据以上计算数据绘成条形统计图如下：[来源:学+科+网Z+X+X+K]