人教版四年级（上）数学应用题及解析-类型五 路程问题

这是一份人教版四年级（上）数学应用题及解析-类型五 路程问题，共12页。
【知识讲解】
1. 路程问题
路程问题是专门讲物体运动的速度，时间和路程的应用题。一共走了多长的路叫做路程，每小时（或每分钟）行的路程叫做速度，行了几小时（或几分钟）叫做时间。
2.速度，时间和路程之间的关系
速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
3. 相遇问题
两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。
数量关系：相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）
总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
4.追及问题
两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
数量关系：追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
【典型例题】
【例题1】南京到上海的水路长392千米，一艘轮船从南京开出每小时行49千米，经过几时船到上海？
【分析】由题意可知392千米是路程，每小时49千米是轮船速度，问题是求时间，根据数量关系式：路程÷速度=时间可解答出时间。
【解答】392÷49=8（小时）
答：经过8时船到上海。
【小结】：解决此类问题首先要弄清已知条件和所求问题，再选取合适的数量关系式进行解答。
【例题2】：甲在乙的后面28千米，两人同时相向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，问甲几小时追上乙？
【分析】：本题属于追击问题，甲每小时比乙多行16-9=7千米，也就是甲每小时可以追近乙16-9=7千米，这是速度差，已知甲在乙后面28千米，28千米里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间，列式28÷（16-9）=4（小时）。
【解答】28÷（16-9）=4（小时）
答：甲4小时追上乙。
【小结】：解答本题的关键是认清题目中的路程和速度差，本题用到的数量关系式是追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）。
【巩固练习】
一、选择
1.小明家到学校1400米，从学校回家要用20分钟，他每分钟走多少米？求的是（ ）。
A．时间 B．路程 C．速度 D．数量
2.一条鲸3秒游了63米，一只袋鼠2秒跳了36米，（ ）速度快。
A．鲸 B．袋鼠 C．一样快
3.一辆汽车的速度是每小时35千米，5小时行多少千米？用到的公式是（ ）。
A．路程÷时间=速度
B．速度×时间=路程
C．路程÷速度=时间
4.一辆汽车t小时行了s千米，它行1千米需要（ ）小时。
A．s÷t B．s×t C．t÷s
5.北京到天津的公路长120千米，货车要行2小时，货车的速度是（ ）。
A．60时 B．60千米/分 C．60千米/时 D．240千米/时
6.小明从学校回家要用15分钟，他每分钟走70米，他家到学校有多少米？这道题要我们求的是（ ）。
A．时间 B．路程 C．速度 D．数量
7.李伟昨天先从家出发走了400米买了张报纸，然后又走了600米去超市买了一瓶洗涤剂，共用了20分钟．他的平均速度是每分钟行（ ）米。
A．20 B．35 C．50 D．70
二、解答题
1. 从甲地到乙地500千米，一辆客车5小时到达，这辆客车每小时行多少千米？
2．一辆汽车以每小48千米的速度从学校行驶到博物馆用了10小时
（1）从学校到博物馆相距多少千米？
（2）如果从原路返回时用12小时，那么回来时每时需行多少千米？
3．一艘轮船5小时行150千米．照这样计算，一天可航行多少千米？
4. 一辆小汽车5小时行驶450千米，一辆大货车4小时行驶400千米，哪辆车跑得快些？快多少？
5．一辆汽车从沈阳开往大连，4小时后行了480千米．照这样的速度，再行3小时才能到大连．沈阳到大连有多少千米？

6．一辆客车8小时行驶480千米，用同样的速度从甲城开往乙城需要24小时．甲乙两城相距多少千米？
7. 南京到北京的公路长840千米，一辆汽车从南京开往北京，每小时行70千米，行11小时后，还剩多少千米？
8．一辆汽车从甲地开往乙地，用6小时；返回时只用了4小时．这辆汽车返回时的速度是多少？
9．一辆汽车从甲地到乙地，全程600千米，每小时行60千米，行车3小时后加快速度，每小时行80千米，行完全程还需要几小时？
10. 一辆大巴车从张村出发，如果每小时行驶60千米，4小时就可以到达李庄，结果只用了3个小时就到达了，这辆车实际平均每小时行驶多少千米？
11．小明和小芳同院，小芳上学每分走50米，12分到学校，小明上学每分比小芳多走10米，小明几分到学校？
12．从甲城到乙城的公路长360千米．一辆汽车走高速路的速度是90千米/时，走普通公路的速度是60千米/时．从甲城去乙城走高速路比普通公路节省多少时间？
13．一辆客车和一辆货车同时从甲市开往乙市，客车每小时行89千米，货车每小时行71千米，3小时后两车相距多少千米？
14．射洪距成都212千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，2小时后相遇．甲车每小时行56千米，乙车每小时行多少千米？
15. 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
16. 小亚和小巧的家相距2600米，两人同时从家里出发相向而行，小亚每分钟行50米，走了12分钟后两人还相距1220米，小巧每分钟行多少米？
17.星期天，齐思和妙想电话相约同时从家里出发去少年宫，正好在少年宫相遇，齐思加距离妙想家1080米，齐思家到少年宫有多少米？
75米/分 少年宫

齐思家 60米/分
妙想家
18. 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
19. 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
答案及解析：
一、1.【解析】小明家到学校1400米，从学校回家要用20分钟，他每分钟走多少米？已知路程和时间，求的是速度。
【答案】C。
2.【解析】先依据速度=路程÷时间，求出鲸和袋鼠的速度，再根据整数大小比较的方法即可解答，63÷3=21（米），36÷2=18（米），21＞18，鲸速度快。
【答案】A。
3.【解析】根据速度×时间=路程解答。
【答案】B。
4.【解析】一辆汽车t小时行了s千米，求它行1千米需要多少小时，用除法。
【答案】C。
5.【解析】根据公式：路程÷时间=速度进行计算即可得到答案。
【答案】C。
6.【解析】已知时间及速度，求他家到学校有多少米，则这道题要我们求的是路程。
【答案】B。
7.【解析】首先用400加上600，求出他一共走了多少米；然后根据路程÷时间=速度，用他走的路程除以20，求出他的平均速度是每分钟行多少米即可，（400+600）÷20
=1000÷20
=50（米）
答：他的平均速度是每分钟行50米。
【答案】C。
二、1.【解析】已知路程和时间，问题是求速度，根据速度=路程÷时间解答即可。
【答案】500÷5=100（千米）
答：这辆客车每小时行100千米。
2.【解析】根据路程=时间×速度，求出答案即可。
【解答】（1）48×10=480（千米），答：学校到博物馆相距480千米。
（2）480÷12=40（千米），答：每小时需要行40千米。
3. 【解析】先根据“路程÷时间=速度”求出1小时行多少千米，进而根据整数乘法的意义，用乘法解答即可．
【解答】 解：150÷5×24，
=30×24，
=720（千米）；
答：一天可航行720千米．
4.【解析】问题是哪辆车跑得快些，实际是比较两辆车的速度大小，根据根据速度=路程÷时间求得两辆车的速度，再进行比较大小。
【答案】450÷5=90（千米） 400÷4=100（千米） 100-90=10（千米）
90〈100，所以大货车跑得快些，快10千米。
5. 【解析】4小时后行了480千米，每小时行480÷4=120（千米），照这样的速度，再行3小时，一共行了7小时．那么沈阳到大连的路程为120×7，计算即可．
【解答】解：480÷4×（4+3），
=120×7，
=840（千米）；
答：沈阳到大连有840千米．
6.【解析】首先根据路程÷时间=速度，用这辆客车8小时行驶的路程除以8，求出这辆客车的速度是多少；然后用它乘从甲城开往乙城需要的时间，求出甲乙两城相距多少千米即可．
【解答】解：480÷8×24
=60×24
=1440（千米）
答：甲乙两城相距1440千米。
7.【解析】先求出这辆汽车行11小时的路程，再用总长减去这个路程就是还剩的路程。
【答案】：11×70 =770（千米） 840-770=70（千米）
答：还剩70千米。
【解答】解：6×40÷4
=240÷4
=60（千米）
答：这辆汽车返回时的速度是60千米/小时．
9. 【解析】先依据路程=速度×时间，求出3小时行驶的路程，再依据剩余的路程=总路程﹣行驶的路程，求出剩余的路程，最后根据时间=路程÷速度即可解答．
【解答】解：（600﹣60×3）÷80
=（600﹣180）÷80
=420÷80
=5.25（小时）
答：行完全程还需要5.25小时．
10. 【解析】先求出张村与李庄之间的距离，列式为60×4=240（千米），再求出这辆车的速度，列式为240÷3=80（千米）。
【答案】：60×4=240（千米） 240÷3=80（千米）
答：这辆车实际平均每小时行驶80千米。
11.【解析】根据小芳的速度乘小芳行走的时间得出小芳所住的院到学校的路程，小明的速度比小芳多走10米，那么小明的速度为50+10=60米，最后用小芳（或小明）所在的院到学校的路程除以小明的速度即可得到小明行走的时间．
【解答】解：小芳家到学校的路程：50×12=600（米），
小明的速度：10+50=60（米），
小明行走的时间：600÷60=10（分钟），
答：小明用10分钟到学校．
12.【答案】解：360÷60﹣360÷90
=6﹣4，
=2（小时）．
答：从甲城去乙城走高速路比普通公路节省2时．
13.【解析】根据题意，两车是同向而行，每小时两车相距89﹣71=18（千米），那么，3小时后两车相距18×3，计算即可。
【解答】解：（89﹣71）×3
=18×3
=54（千米）
答：3小时后两车相距54千米．
14.【解析】首先根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后用它减去甲车的速度，求出乙车每小时行多少千米即可．
【解答】解：212÷2﹣56
=106﹣56
=50（千米）
答：乙车每小时行50千米．
15.【解析】 先求出劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）
再求好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20（天）
【答案】：75×12＝900（千米） 900÷（120－75）＝20（天）
答：好马20天追上劣马。
16. 【解析】 首先根据题意,用小亚和小巧家之间的距离减去走了12分钟后两人还相距的路程，求出两人12分钟走的路程之和是多少，然后用它除以12，求出两人的速度和是多少，最后用两人的速度和减去小亚每分钟行的路程，求出小巧每分钟行多少米即可。
【答案】：（2600-1220）÷12-50＝65（米）。
答：小巧每分钟行65米。
17. 【解析】 首先根据路程除以速度和求出相遇时间，然后用思奇每分钟的速度乘时间即可求出思奇家到少年宫的距离，据此列式解答。
【答案】：1080÷（75+60）＝8（分） 75×8=600（米）
答：思奇家到少年宫有600米。
18. 【解析】“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米。相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）
两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）
【答案】：（3×2）÷（15－13）＝3（小时）
（15＋13）×3＝84（千米）
答：两地距离是84千米。
19. 【解析】 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400×2，相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）。
【答案】：（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）。
答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。