2021年福建省厦门市思明区松柏中学中考数学段考试卷（4月份）

这是一份2021年福建省厦门市思明区松柏中学中考数学段考试卷（4月份），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在3，0，1，﹣5四个数中，最小的数是（ ）
A．3B．0C．1D．﹣5
2．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形
3．如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．x2•x3＝x6C．x3÷x2＝xD．（2x2）3＝6x6
5．新年伊始，湖北疫情牵动着全国人民的心．一方有难，八方驰援．据统计，2020年1月支援湖北医疗队共有42600人，将42600用科学记数法表示为（ ）
A．426×102B．4.26×105C．4.26×104D．0.426×106
6．如果正n边形的一个外角是40°，则n的值为（ ）
A．5B．6C．8D．9
7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（ ）
A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺
8．已知数据划x1、x2、x3、……、x100是福建某企业普通职工的2020年的年收入，设这100个数据的平均数为a，中位数为b，方差为c，如果再加上中国首富马化腾的年收入x101，则在这101个数据中，a一定增大，那么对b与c的判断正确的是（ ）
A．b一定增大，c可能增大B．b可能不变，c一定增大
C．b一定不变，c一定增大D．b可能增大，c可能不变
9．如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O相交于点C，AC＝CO，点D为上任意一点（不与点B、C重合），则∠BDC等于（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
10．已知关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P在直线l：y＝﹣x+上，点Q（a，b）在直线l下方，则PQ的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．﹣9的相反数是 ．
12．＝ ．
13．一个扇形的半径为10，圆心角是120°，该扇形的弧长是 ．
14．数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则点B表示的数为 ．
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C′，AB′与BC相交于点D，当B′C'∥AB时，CD＝ ．
16．如图，矩形ABCD的顶点A、C都在曲线y＝（k＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（6，3），则直线BD的函数表达式是： ．
三、解答题（共86分）
17．计算：解不等式组并写出它的所有负整数解．
18．先化简，再求值：，其中x＝2sin30°+（）﹣1+（﹣3）0．
19．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD和BC上的点，∠DAF＝∠BCE．
求证：BF＝DE．
20．我国古代数学著作《九章算术》中有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其意思是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田共100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？
21．如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺规作图：在AB上求做点D使得DC＝DB．
（2）设E为BC的中点，连接DC和DE，求证△DCE∽△ABC．
22．某景区售票处规定：非节假日的票价打a折售票；节假日根据团队人数x（人）实行分段售票；若x≤10，则按原展价购买；若x＞10，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原那价打b折购买．某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元，y1、y2与x之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知：a＝ ，b＝ ；
（2）当x＞10时，求y2与x之间的函数表达式；
（3）该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日（非节假日）带乙团到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元，求甲团人数与乙团人数．
23．随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯．由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调查送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如表：
（1）从这80名点外卖的用户中任取一名用户，该用户的送餐距离不超过3千米的概率为 ；
（2）以这80名用户送餐距离为样本，同一组数据取该小组数据的中间值（例如第二小组（1＜x≤2）的中间值是1.5），试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；
（3）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，不超过2千米时，每份3元；超过2千米但不超4千米时，每份5元；超过4千米时，每份9元．以给这80名用户所需送餐费用的平均数为依据，若送餐员一天的目标收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？
24．如图，△ABC是⊙O内接三角形，AB是⊙O的直径，C是弧AF的中点，弦BC，AF相交于点E，在BC延长线上取点D，使得AD＝AE．
（1）求证：AD是⊙O切线；
（2）若∠OEB＝45°，求sin∠ABD的值．
25．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的纵坐标是﹣4．
（1）点D的坐标是 （用含b的代数式表示）；
（2）若直线y＝x﹣1经过点B，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到新的抛物线，直线y＝﹣2上有一动点P，过点P作两条直线，分别与新抛物线有唯一的公共点E，F（直线PE，PF不与y轴平行）．求证：直线EF恒过一定点．送餐距离x（千米）
0＜x≤1
1＜x≤2
2＜x≤3
3＜x≤4
4＜x≤5
数量
12
20
24
16
8