全国2021届九年级中考数学模拟试卷（三）

全国2021届九年级中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．实数－2的负倒数是（    ）

A．    B．    C．2    D．－2

2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

A．x≥0    B．x≥－1   C．x≥1    D．x≤－1

3．下列事件是随机事件的是（    ）

A．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球

B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰  

C．任意画一个三角形，其内角和是360°  

D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 

4．下列医护图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

5．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（　　）

A． B． C． D．

6．有5张看上去无差别的纸片，上面分别写着1,2,3,4,5，随机抽取3张，用抽到的3个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是(     )

A.            B.            C.            D.

7．在反比例函数图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（    ）

 A．m＞        B．m＜   C．m≥   D．m≤

8.如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：

①汽车共行驶了120千米；

②汽车在行驶途中停留了0.5小时；

③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；

④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（     ）

A.1个        B.2个        C.3个         D.4个

9.如图，在△ABC 中，∠BAC＝60°其周长为 20，⊙I 是△ABC 的内切圆，其半径为，则△BIC 的外接圆半径为（     ）

A.7           B.       C.        D.

10.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，......叫做三角形数，它有一

定的规律性．若把一个三角形数记为，第二个三角形数记为，......第n个三角形数记为 ，计算由此推算，=（     ）

A．99   B．1   C．101    D．100

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．计算＝__________.

12. 一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为         、         ．

13．计算：＝         .

14.矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，沿AE将△AEB翻折得到△AFB，sin∠FCE=_____．

15.抛物线 y=ax2+bx+c 图象如图,下列结论中正确的是          （填序号即可）

①b+3a=0  ②不等式 ax2+bx+c＞2 的解为 0＜x＜3  ③a-b+2＜0  ④a＞

16.如图，△ABC中，AB=8，AC=2，∠BAC的外角平分线交BC延长线于点E，BD⊥AE于D，若AE=AC，则AD的长为              .

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）化简：

18．（本题8分）如图,已知点E、C在线段BF上,BE＝CF,AB∥DE,AC∥DF,求证:△ABC≌△DEF

19.（本题8分）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：

(1) 表中a＝__________，b＝__________，c＝__________

(2) 请补全频数分布直方图

(3) 该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数

20．（本题 8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（3，0），B（4，3）都是格点．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△COD（点A，B的对应点分别为点C，D）．
（1）作出△COD；
（2）下面仅用无刻度的直尺画△AOD的内心I，操作如下：
第一步：在x轴上找一格点E，连接DE，使OE=OD；
第二步：在DE上找一点F，连接OF，使OF平分∠AOD；
第三步：找格点G，得到正方形OAGC，连接AC，则AC与OF的交点I是△OAD的内心．
请你按步骤完成作图，并直接写出E，F，I三点的坐标．

21．（本题8分））如图， AC为⊙O的直径，AB＝BD，BD交AC于F，BE∥AD交

AC的延长线于E点．

(1)求证：BE为⊙O的切线；

(2)若AF＝4CF，求tan∠E．

22.（本题10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg）销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①y与x满足一次函数关系，且当x=32时，y=39；x=40时，y=35．②m与x的关系为m=5x+50．
（1）y与x的关系式为       ；
（2）当34≤x≤50时，求第几天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
（3）若在当天销售价格的基础上涨a元/kg（0＜a＜10），在第31天至42天销售利润最大值为6250元，求a的值．

23．（本题10分）在等腰Rt△ABC中，CA=BA，∠CAB=90°，点M是AB上一点.

（1）点N为BC上一点，满足∠CNM=∠ANB.

①如图1，求证：

②如图2，若点M是AB的中点，连接CM，求的值；

（2）如图3，点P为射线CA（除点C外）上一个动点，直线PM交射线CB于点D，若AM=1，BM=2，直接写出△CPD的面积的最小值为__________.

24．（本题12分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．

（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．

①求该抛物线的解析式；

②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；

（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．7      12．8.5         13．    

14．    15．①②③           16．

16.解：

方法一：△ABG中三线合一与△BCG中位线,推导DH=DE.

方法二：△ABG中三线合一，推导BG=GE

方法三：作CH⊥AE于点H,可得Rt△ABD∽Rt△ACH , Rt△ECH∽Rt△EBD

三、解答题（本大题满分72分）

17. 解：原式=………………………….8 分，结果不对不给分

18． 解：略

19.  解：(1) a＝0.05，b＝14，c＝0.35；(2) 如图；(3) 1350

20.（1）如图所示
（2）如图所示，每格单位长度都为 1，即可得E（5，0），F（4，-2），I（2，-1）

21．解： ⑴ 连OB证OB⊥AD

∴∠EBO＝90°

⑵ 连CD,证CD⊥AD

∴OB∥CD

BOF∽DCF

∴

设⊙O的半径为R

∴  

∴tan∠E＝ tan∠CDA＝

22.（1）y与x的关系式为：y=-x+55，
（2）根据题意得，W=（y-18）m=−x2+160x+1850=−(x−32)2+4410，
     ∵a＜0，抛物线开口向下，
      ∴当34≤x≤50时，W随x的增大而减小，
     故当x=34时，Wmax=4400元；
（3）根据题意得，W=（y+a-18）m=−x2+(160+5a)x+50a+1850，
    ∵a＜0，抛物线开口向下，
    对称轴x=32+a，
    ∵0＜a＜10，∴32＜32+a＜42，
    ∵31≤x≤42，
    ∴当x=32+a时，Wmax=（a+21）（5a+210）=（a+42）2=6250，
    解得：a=8，a=-92（舍），
    ∴a=8．

23.(1)①证明：∵CA=BA，∠CAB=900 , ∴∠C =∠B=450        ········1分

∵∠CNM=∠ANB, ∴∠CNM−∠ANM =∠ANB−∠ANM,

∴∠ANC=∠BNM,                                        ········2分

∴△CNA∽△BNM,

∴

∵CA=BA,∴                                · ·······3分

②作BH⊥BA交AN的延长线于H，可得△BMN≌△BHN,△ACM≌△BAH,

得CM=AH=AN+NH=AN+NM,                           ········5分

由①△CNA∽△BNM及点M是AB的中点

                                        ········6分

∴                                                ········8分

(2) 当点M是PD中点，△CPD面积的最小值为4.             ········10分

提示：先证明当点M是PD中点，△CPD面积的最小.点M是PD中点，则点M不是P1D1的中点，不妨设MD1＞ MP1,在MD1上截取ME=MP1，连接DE,可得△MPP1≌△MDE,

∴S△P1CD1＞S四P1CDE =S△PCD.

再求点M是PD中点，S△PCD.的值是4.作DH⊥AB于H,则AM=1,MH=1,BH=1，DH=BH=AP=1, ∠PDC=900

24.解：（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得

，解得，

抛物线的解析式为y=x2﹣；

②如图1，

当点D在OP左侧时，

由∠DPO=∠POB，得

DP∥OB，

D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），

得D（﹣1，﹣3）；

当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．

作PH⊥OB于点H，则OH=1，PH=3．

∵∠DPO=∠POB，

∴PG=OG．

设OG=x，则PG=x，HG=x﹣1．

在Rt△PGH中，由x2=（x﹣1）2+32，得x=5．

∴点G（5，0）．

∴直线PG的解析式为y=x﹣

解方程组得，．

∵P（1，﹣3），

∴D（，﹣）．

∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．

（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：

作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．

∵PQ∥OF，

∴，

∴OF==﹣==amt+at2．

同理OE=﹣amt+at2．

∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．    ∴=2．