2021届中考数学仿真模拟卷 福建地区专用（含答案）

2021届中考数学仿真模拟卷 福建地区专用

一、单选题

1.-8的倒数是(   )

A. B.-8 C.8 D.

2.某物体如图所示，它的主视图是(   )

A. B. C. D.

3.如图，小棒家有一块三角形的空地ABC，测量三边米，米，米，且E,F分别是AB,AC边的中点，小棒妈妈想把四边形BCFE用木栅栏围一圈放养鹌鹑，则需要木栅栏的长是(   )

A.18.5米 B.19米 C.19.5米 D.20米

4.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(   )

A. B. C. D.

5.如图，AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若，则的度数是(   )

A.20° B.35° C.40° D.70°

6.不等式组的解集在数轴上表示为(   )

A. B.

C. D.

7.下列运算正确的是(   )

A. B. C. D.

8.一行20人外出旅游入住某酒店,因特殊原因,服务员在安排房间时每间比原来多住1人,结果比原来少用了一个房间.设原来每间住x人,则下列方程正确的是(   )

A. B. C. D.

9.有一题目：“已知：点为的外心，，求.”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，如图.由，得.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是(   )

A.淇淇说的对，且的另一个值是115° B.淇淇说的不对，就得65°

C.嘉嘉求的结果不对，应得50° D.两人都不对，应有3个不同值

10.如图，抛物线与，交于点，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：

①无论x取何值，的值总是正数；

②；

③当时，；

④.

正确的是(   )

A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

二、填空题

11.的值为__________.

12.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是___________.

13.已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为__________.

14.已知是的相反数，比最小的正整数大4，是相反数等于本身的数，则的值为________.

15.正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则______.

16.点P,Q,R在反比例函数（常数）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为.若，，则的值为__________.

三、解答题

17.解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集.

18.已知：如图，在中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：.

19.先化简，再求值：，其中.

20.某商店销售两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元.

（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？

（2）该商店计划购进两种商品共60件，且两种商品的进价总额不超过7800元，已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？

21.如图，在中，，以为直径的交于点与过点的切线互相垂直，垂足为.

（1）求证：平分；

（2）若，求的值.

22.病毒虽无情，人间有大爱200年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省.全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图.如图所示：（数据分成6组：）

据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁.小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：

C市派出的1614名医务人员中有404人是“90后”； H市派出的338名医务人员中有103人是“90后”； B市某医院派出的148名医务人员中有83人是“90后”.

根据以上信息回答问题

（1）补全频数分布直方图；

（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占扇形圆心角度数；

（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按42万人计）中，“90后”有多少万人.（写出计算过程，结果精确到0.1万人）

23.如图，已知是锐角三角形．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到两点的距离相等；设直线l与分别交于点，作一个圆，使得圆心O在线段上，且与边相切；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若，，则的半径为__________．

24.平面内有一等腰直角三角板（）和一直线.过点C作于点E，过点B作于点F.当点E与点A重合时（如图（1）），易证：.当三角板绕点A顺时针旋转至图（2）、图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明.

25.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交二次函数的图像于点，点B在该二次函数的图像上.设过点(其中且平行于x轴的直线交直线于点M，交直线于点N，以线段为邻边作矩形.

（1）若点A的横坐标为8．

①用含m的代数式表示M的坐标；

②点P能否落在该二次函数的图像上?若能，求出m的值，若不能，请说明理由．

（2）当时，若点P恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线的函数表达式．

参考答案

1.答案：A

解析：本题考查倒数的概念.-8的倒数是,故选A.

2.答案：A

解析：本题考查几何体的三视图.由图可知，该物体由一个圆柱体和一个长方体组成，从正面看，看到的平面图形是两个长方形，如图，故选A.

3.答案：C

解析：E，F分别是AB，AC边的中点，米，米，EF是的中位线，米，需要木栅栏的长为米，故选C.

4.答案：C

解析：本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念.选项A,C中的图形是中心对称图形，选项B,C,D中的图形是轴对称图形，所以既是中心对称图形又是轴对称图形的是选项C中的图形，故选C.

5.答案：B

解析：因为,AD是△ABC的中线，所以.因为，所以.因为CE平分，所以.故选B.

6.答案：D

解析：本题考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集.解不等式得，解不等式得，所以不等式组的解集为，在数轴上表示为，故选D.

7.答案：B

解析：本题考査整式的运算.由题知，，，则选项B正确，故选B.

8.答案：A

解析：设原来每间住x人,原来所用房间数为,实际所用房间数为.
所列方程为.
故选A.

9.答案：A

解析：本题考查三角形的外接圆、圆内接四边形的性质、圆周角定理.当点在内部时，；当点在或边上时，；当点在外部时，由圆内接四边形的性质知，故选A.

10.答案：C

解析：①抛物线开口向上，顶点在x轴上方，的值总是正数，①正确；

②把点代入得，解得，②错误；

③当时，，③错误；

④在中，当时，可得，解得，点B的坐标为；在中，当时，可得，解得，点C的坐标为.，④正确.

综上所述，正确的是①④.故选C.

11.答案：

解析：

12.答案：

解析：因为红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，所以.故答案为.

13.答案：

解析：本题考查圆锥的侧面展开图、扇形的面积.圆锥的侧面展开图是扇形，，该圆锥的侧面展开图的面积为.

14.答案：25

解析：由是的相反数知，因为最小的正整数为1，所以为5，相反数等于本身的数为0，所以，所以.

15.答案：12

解析：本题考查正多边形的外角和定理.由多边形的外角和定理可知，正六边形的一个外角为，故正六边形的一个内角为.又正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，正边形的一个外角为30°，正边形的边数.

16.答案：

解析：本题考查反比例函数的图象与性质、矩形的面积.根据题意，设点P，Q，R都在反比例函数上，∴点P的坐标为

点Q的坐标为点R的坐标为.又即解得即的值为.

17.答案：

解不等式①，得.解不等式②，得.

用数轴表示为

所以不等式组的解集为.

解析：

18.答案：证明：O是CD的中点，，

四边形ABCD是平行四边形，，

，

在和中，，

，

.

解析：

19.答案：解:

当时

原式

解析：

20.答案：（1）设A种商品的销售单价为x元，B种商品的销售单价为y元.
根据题意得，解得.
答：A种商品的销售单价为140元，B种商品的销售单价为180元.
（2）设两种商品全部售出后的总利润为w元，购进A种商品为a件，则购进B种商品为件.
根据题意得，化简得.
∵，∴.
∵，∴w随a的增大而减小，
∴当时，w有最大值.
∴当购进A种商品20件，B种商品40件时，这两种商品全部售出后总获利最多.

解析：

21.答案：（1）证明：如图（1），连接，
.
是的切线，
.
，
，
.
.
，
平分.
（2）如图（1），连接.
设.
为的直径，，
.
平分，
.
又，
.
公共，
，
，
即.
，
或（舍去负值）.
.

另解：如图（1），设.
为的直径，，
.
平分，
.
.
.
由，得，
，
即.
解得或（舍去负值）.
.
（注：如图（2），过点作于点，连接，则.可以由或，其中，两个组合列方程求解.）
解析：
 

22.答案：（1）.

补全的频数分布直方图如图所示：

（2）

即扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占扇形圆心角度数是.

（3）（万人）.

答：在支援湖北省的全体医务人员（按42万人计）中，“90后”大约有1.2万人.

解析：

23.答案：（1）①先作BC的垂直平分线l，分别交于点；
②再作的角平分线，与线段的交点即为；
③以为圆心，为半径画圆.作图如图1.

（2）如图2，过点O作，垂足为E，设.
.
在Rt△BMN中，.
，
，解得.
故答案为.
解析：

24.答案：图（1）中仍成立.

证明：如图（1），过点B作于点H，

.

又在中，.

又，

，

图（2）中，不成立，之间的数量关系为.

如图（2），过点C作，交延长线于点G.

，

，

，

，

，

.

解析：

25.答案：(1)①点A在二次函数的图像上，点A的横坐标为8，
当时，，点A的坐标为，
直线OA的函数表达式为.
由题意得，点M的纵坐标为m，且在直线OA上，
点M的纵坐标为m，且在直线OA上，
点M的坐标为.
②点P落在该二次函数的图像上，此时.
理由：如图1，过点M作轴于点C，过点N作轴于点D，过点P作于点E.与y轴交于点F.


，即，
，点N的坐标为.
轴，.
四边形OMPN是矩形，，
.
在△PME和△NOD中，

点P的坐标为，将其代入，得，解得
(2) ①当点A在y轴右侧时，如图2.

设点A的坐标为，则直线OA的函数表达式为，点M的坐标为.
同（1）可得，点N的坐标为.
故点P的坐标为将其代入，得,解得.
直线OA的面数表达式为或.
②当点A在y轴左侧时，如图3.

设点A的坐标为，则直线OA的函数表达式为.
同①可得，直线OA的函数表达式为或，
综上所述，直线OA的函数表达式为或或或.