2021届中考数学仿真模拟卷 安徽地区专用（含答案）

2021届中考数学仿真模拟卷 安徽地区专用

一、单选题

1.如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是(   )
 

A.点E  B.点F  C.点M  D.点N

2.若,则的值是(   )
A.10 B.52 C.20 D.32

3.如图所示的几何体，其俯视图是(   )

A. B.

C. D.

4.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万.数字1109万用科学记数法可表示为(   )

A. B. C. D.

5.定义运算：.例如：.则方程的根的情况为(   )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根  D.只有一个实数根

6.若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

7.如果点在一次函数的图象上，则的大小关系是(   )

A. B. C. D.无法确定

8.如图,在中，，是的平分线，交于点D，那么(   )

A. B. C. D.

9.下列命题正确的是(   )

A.若分式的值为0,则x的值为

B.一个正数的算术平方根一定比这个数小

C.若,则

D.若,则一元二次方程有实数根

10.如图，已知正方形轨道ABCD的边长为2m，小明站在正方形轨道AD边的中点M处，操控一辆无人驾驶的小汽车，小汽车沿着以每秒1m的速度向点D（终点）移动，如果将小汽车到小明的距离设为s m，将小汽车运动的时间设为t s，那么s（m）与t（s）之间关系的图象大致是(   )

A. B.

C. D.

二、填空题

11.计算：____________.

12.在实数范围内分解因式：____________.

13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，若点的纵坐标分别为，则的值为_______.

14.如图，在矩形纸片中，，将沿翻折，使点B落在处，为折痕；再将沿翻折，使点C恰好落在线段上的点处，为折痕，连接.若，则__________.

三、解答题

15.解不等式，并把解集表示在数轴上.

16.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是.

（1）把向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的；

（2）把绕原点O旋转180°后得到对应的，请画出旋转后的；

（3）观察图形可知，与关于点(______，_____)中心对称.

17.在学习二次根式时，思思同学发现一个这样的规律：；.

（1）假设思思发现的规律是正确的，请你写出后面连续的两个等式；

（2）用含n的等式表示思思发现的规律；

（3）请你给出这个结论的一般性的证明.

18.如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C.一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得求轮船航行的距离AD.（参考数据：，）

19.某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元.

（1）求每副围棋和象棋各是多少元？

（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？

20.如图，点是半径为2的上三个点，为直径，的平分线交圆于点D，过点D作的垂线交的延长线于点E，延长交的延长线于点F.

（1）判断直线与的位置关系，并证明；

（2）若，求的值.

21.每年6月26日是“国际禁毒日”.某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动.该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图.请你根据图1、图2中所给的信息解答下列问题：

（1）该校八年级共有_________名学生，“优秀”所占圆心角的度数为_______.

（2）请将图1中的条形统计图补充完整.

（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格?

（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率.

22.在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中.

（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，；

（2）设抛物线的对称轴为.若对于，都有，求的取值范围.

23.四边形是边长为2的正方形，E是的中点，连结，点F是射线上一动点(不与点B重合)，连结，交于点G.

(1)如图1，当点F是边的中点时，求证:；

(2)如图2，当点F与点C重合时，求的长；

(3)在点F运动的过程中，当线段为何值时，?请说明理由.

参考答案

1.答案：A

解析：本题考查绝对值的概念.由图可知，点E到坐标原点的距离约为3.5，点F到坐标原点的距离为1，点M到坐标原点的距离约为1.5，点N到坐标原点的距离为3，∴表示绝对值大于3的数是点E，故选A.

2.答案：A

解析：因为,所以,所以.故选A.

3.答案：A

解析：本题考查几何体的三视图.由图可知从几何体上面往下面看得到的图形是，故选A.

4.答案：A

解析：本题考查用科学记数法表示较大的数.1109万，故选A.

5.答案：A

解析：本题考查新定义、根的判别式.根据新定义的概念可得，方程为,方程有两个不相等的实数根，故选A.

6.答案：A

解析：当时，若中位数与平均数相等，则得到，解得（舍去）；

当时，若中位数与平均数相等，则得到，解得；

当时，若中位数与平均数相等，则得到，解得（舍去）；

当时，若中位数与平均数相等，则得到，解得（舍去）.

所以x的值为2.故选A.

7.答案：A

解析：点在一次函数的图象上，，.故选A.

8.答案：C

解析：如图过点D作于点E.

是的平分线,于点E,于点C,，

,

,,

（同角的余角相等）,

.故选C.

9.答案：D

解析：本题考查命题真假的判断.若分式的值为0，则且的算平方根是1，等于它本身，0.04的算术平方根是0.2，比它本身大，∴一个正数的算术平方根不一定比这个数小；取则一元二次方程的根的判别式为当时，方程有两个实数根，故选项A，B，C错误，选项D正确；故选D.

10.答案：D

解析：设小汽车所在的点为点Q，①当点Q在AB上运动时，，则，此时s（m）与t（s）之间关系的图象为曲线；

②当点Q在BC上运动时，同理可得，此时s（m）与以t（s）之间关系的图象为曲线；③当点Q在CD上运动时，同理可得，图象为曲线.故选D.

11.答案：

解析：原式.

12.答案：

解析：.

13.答案：0

解析：本题考查正比例函数和反比例函数的图象与性质.正比例函数和反比例函数的图象均关于坐标原点对称，正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点对称，.

14.答案：

解析：本题考查翻折的性质、勾股定理、矩形的性质、锐角三角函数.连接，由题意知，，.设的长为x，则.在和中，由勾股定理得，解得.，

，

.

15.答案：去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得.

系数化为1，得

在数轴上表示如图：

解析：

16.答案：（1）准确画图；

（2）准确画图；

（3）.

解析：

17.答案：（1）.

（2）（，且n为整数）.

（3）证明：（，且n为整数）.

解析：

18.答案：解：如图，过点D作，垂足为H.

在中，，，

.
在中，，，

.

，km.
在中，，，

.
答：轮船航行的距离AD约为.
解析：

19.答案：（1）设每副象棋是x元，则每副围棋为元.
，
解得：.
经检验：是原方程的解.
（元）.

（2）设再次购买围棋y副，则购买象棋副.
，
解得：.
答：每副象棋10元，每副围棋18元.最多可再购买25副围棋.

解析：

20.答案：（1）直线与相切.
理由如下：连接.

平分，.
∵，，
∴.
由，得.
∵点D在上，是的切线.
（2）由（1）可得，在中，,
由勾股定理得.
∵.，
即，得,.
在中，.

解析：

21.答案：（1）500人；108°
（2）

（3）（人）.
（4）根据题意，可以画出树状图：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中必有甲的有6种.
.
或者列表法：

由列表法可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中必有甲的有6种.
.

解析：

22.答案：（1）由抛物线的性质可知，
只有当点关于抛物线的对称轴对称时，才有.
，
当时，.
抛物线过点，

当时，.
（2）当时，
，
.
故当时，只需讨论的情况.
①当时，
，
.
抛物线的对称轴为，且，
.
当时，，且，
，符合题意.
②当时，
，
，符合题意.
当时，对于，都有.
当时，令，此时，但，不符合题意.
综上所述，的取值范围是.
解析：

23.答案：(1)证明：∵四边形是正方形
，
∵点分别是的中点



(2)在正方形中，


.
，即

(3)当时，.理由如下：
由(2)知，当点F与C重合(即)时，

∴点F应在的延长线上(即)，如图所示，
设交于点M.

若使则有，

又

在中，
即


即

故当时，.