2021届中考数学仿真模拟卷 河南地区专用（含答案）

2021届中考数学仿真模拟卷 河南地区专用

一、单选题

1.-7的倒数是(   )

A.7 B. C. D.-7

2.2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务.今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4 000亿元.把数据4 000亿元用科学记数法表示为(   )

A.元 B.元 C.元 D.元

3.如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是(   )
 

A.主视图 B.主视图和左视图 C.主视图和俯视图 D.左视图和俯视图

4.下列事件中，是随机事件的是(   )
A.掷一次骰子，向上一面的点数是3

B.13名同学参加聚会，他们中至少有2名同学的生日在同一个月
C.三角形的内角和是180°

D.两个负数的和大于0

5.如图,,点O在直线上,若°,°,则的度数为(   )

A.65° B.55° C.45° D.35°

6.若点在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.或

7.已知a,b是一元二次方程的两根,那么的值为(   )

A. B. C. D.

8.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为(   )

A． B． 

C． D．

9.如图,菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，，，将沿点A到点C的方向平移，得到，当点与点C重合时，点A与点之间的距离为(   )

A.6 B.8 C.10 D.12

10.如图，点P为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若绕点P旋转，其两边分别与OA,OB相交于M,N两点，给出以下结论：（1）恒成立；（2）的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变.则其中正确的个数为(   )

A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题

11.若的整数部分为，小数部分为，则___________，__________．

12.关于x的不等式组的解集是，则a的值为__________.

13.现有5张除正面数字外完全相同的卡片，正面数字分别为1，2，3，4，5，将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张记下数字后放回，洗匀后再次随机抽出一张，则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率是________.

14.如图，在正方形中，对角线与交于点O，点E在的延长线上，连接.点F是的中点，连接交于点G.若，则点A到的距离为___________.

15.如图，在中，O为边上的一点，以O为圆心的半圆分别与相切于点.已知，的长为π，则图中阴影部分的面积为__________.

三、解答题

16.先化简，再求代数式的值，其中.

17.2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情.为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传.某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试.现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：

【收集数据】

甲班15名学生的测试成绩分别为78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100.

在乙班15名学生的测试成绩中，的成绩如下：91，92，94，90，93.

【整理数据】：

【分析数据】：

【应用数据】：

（1）根据以上信息，可以求出__________，________；

（2）若规定测试成绩在92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；

（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生掌握防疫知识测试的整体水平较好？请说明理由（一条理由即可）.

18.某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53°，已知斜坡的坡度为，点A到大楼的距离为72米，求大楼的高度.（参考数据：）
 

19.某旅客携带xkg的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费(元）与行李质量x(kg）的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费(元）与行李质量x(kg）的对应关系.

（1）如果旅客选择托运，求可携带的免费行李的最大质量为多少千克；

（2）如果旅客选择快递，当时，直接写出快递费(元）与行李的质量x(kg）之间的函数关系式；

（3）某旅客携带25kg的行李，他选择托运mkg行李（，m为正整数），剩下的行李选择快递.当m为何值时，总费用y的值最小？并求出最少费用.

20.如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过点A作交⊙O于点D，连接CD.

（1）求证：CD是⊙O的切线.

（2）若，直径，求线段BC的长.

21.如图，在平面直角坐标系中抛物线过点和是x轴正半轴上的一个动点，M是线段的中点，将线段绕点P顺时针旋转得线段，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D.

（1）求的值.

（2）当t为何值时，点D落在抛物线上？

22.数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图象性质进行了探究.

下面是小明同学的探究过程，请补充完整：

如图1，已知在中，，点为边上的一个动点，连接，设.

【初步感知】

（1）当时，_________，_________；

【深入思考】

（2）试求与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；

（3）通过取点测量，得到了与的几组值，如下表：

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（i）建立平面直角坐标系，如图2，根据补全后的表格中各组对应值，画出该函数的图象；

（ii）结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：

①__________________________________________________；

②__________________________________________________.

23.如图，边长为1的正方形中，点K在上，连接，过点作的垂线，垂足分别为，点O是正方形ABCD的中心，连接.

（1）求证：.

（2）请判定的形状，并说明理由.

（3）若点K在线段上运动（不包括端点），设，的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线上运动，且的面积为，请直接写出长.

参考答案

1.答案：C

解析：本题考查倒数的定义.根据倒数的定义可得-7的倒数是，故选C.

2.答案：C

解析：本题考查科学记数法.4 000亿，故选C.

3.答案：D

解析：本题考查简单几何体三视图.由图1变化至图2主视图发生了变化，左视图不变，俯视图不变，∴没有发生变化的是左视图和俯视图，故选D.

4.答案：A

解析：A项，掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件；B项，13名同学参加聚会，他们中至少有2名同学的生日在同一个月，是必然事件；C项，三角形的内角和是180°，是必然事件；D项，两个负数的和大于0是不可能事件.故选A.

5.答案：B

解析：解法一  因为，°，所以°.因为，所以.故选B.
解法二  因为°，，所以°，所以°.故选B.

6.答案：B

解析：本题考查反比例函数的图象与性质.，在图象的每一支上，随的增大而增大，当点在图象的同一支上时， ，此不等式无解；当点分别在图象的两支上时，，解得-，故选B.

7.答案：D

解析：∵方程的两根为a,b,
,,
.

故选D.

8.答案：C

解析：解：依题意得：十位数字为：，这个数为：

这两个数的平方和为：，

两数相差4，

．

故选：C．

9.答案：C

解析：四边形ABCD是菱形，，，，

沿点A到点C的方向平移，得到点与点C重合，

，，，

，.故选C.

10.答案：B

解析：如图，过点P作于点E, 于点F.由，易得，因为，所以，所以.因为OP平分,，所以.在△PEM与△PFN中，所以（ASA），所以，,，所以，故（1）（2）（3）结论正确.连接EF，对于△PMN与△PEF这两个三角形都是等腰三角形，且顶角相等，但由于腰长不等，因此这两个三角形的底边MN与EF不可能相等，所以MN的长是变化的，故（4）结论错误.故选B.
 

11.答案：3，

解析：解：，

，

则．

故答案是：3，．

12.答案：3

解析：解不等式，得.解不等式，得.不等式组的解集为，即.故答案为3.

13.答案：

解析：根据题意画图如下：

共有25种等情况数，其中抽出的两张卡片上所写数字相同的概率有5种，

则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率是．

故答案为：.

14.答案：

解析：本题考查正方形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质、三角形的中位线的性质.四边形是正方形，

.又点F是的中点，是线段的垂直平分线，是的中位线，.又，，.设点A到的距离为x，则，即，解得，

点A到的距离为.

15.答案：

解析：本题考查切线的性质、四边形的内角和、弧长公式、三角形的面积公式、切线长定理、三角函数、组合图形的面积计算.如图所示，连接，设与半圆O交于点.

以O为圆心的半圆分别与相切于点，

，

，，

，

的长为π，

,

，

图中阴影部分的面积为

.

16.答案：解：原式



当时
原式

解析：

17.答案：（1）在78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100这组数据中，

100出现的次数最多，故；

在乙班15名学生的测试成绩中，中位数是第8个数，出现在这一组中，故.

（2）（人），

故估计480名学生中成绩为优秀的学生共有256人.

（3）甲班的学生掌握防疫知识测试的整体水平较好.

理由：∵甲班的方差<乙班的方差，

∴甲班的学生掌握防疫知识测试的整体水平较好.（答案不唯一）

解析：

18.答案：解：如图，过点B作于点E，作于点F.

在中，



又

解得


∴四边形是矩形，

在中，
即


答：大楼的高度为52米.

解析：

19.答案：（1）设托运费（元）与行李质量x（kg）的函数关系式为，

将代入，

得，解得，

托运费（元）与行李质量x（kg）的函数关系式为.

当时，.

答：可携带的免费行李的最大质量为20kg.

（2）根据题意得，当时，；

当时，；

当时，.

综上所述，快递费（元）与行李质量x（kg）的函数关系式为.

（3）当时，，

.

，

.

当时，，

.

，

.

综上可知，当时，总费用y的值最小，最小值为22.

答：当托运20kg、快递5kg行李时，总费用最少，最少费用为22元.

解析：

20.答案：(1)证明：连接OD.


.
即
在和中.


是的切线.
.

是的切线.

(2)连接BD.
是的直径.
.

在和中.



.

解析：

21.答案：（1）把和代入得，解得.

（2）作轴于点N，如图.

是线段的中点，

.

轴，

.

线段绕点P顺时针旋转得线段，

.

，

.

在和中，

，

，

.

抛物线的对称轴为直线，而点A，点D为对称点，

点坐标为，解得，

即当时，点D落在抛物线上.

解析：

22.答案：（1）当时，

，

，

，

.

故答案为1；.

（2）过点作于点.

，

由（1）知.

①当时，如图1，，

，

.

②当时，如图2，，

.

综合①②得.

（3）由（2）知.

当时，.

当时，.

表格中的横线上依次填1.8，3.5.

（i）画出函数图象如图3所示.

（ii）（答案不唯一，符合要求即可）

①当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；②的最小值约为1.7.

解析：

23.答案：（1）证明：，
.
又.
,
.
又，∴，
∴.
(2)是等腰直角三角形.
理由如下：连接,

为正方形的中心
∴，
即，
∵，.
∴.
∵,
.
∴是等腰直角三角形.
（3）在中，.
由，
得：.
由，
得：.
∴.
.
即：.
若点K在射线上运动，，
长为或3.