数学沪科版10.3 平行线的性质图文课件ppt

这是一份数学沪科版10.3 平行线的性质图文课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，∵a∥b已知，应用格式，两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，平行线的判定，平行线的性质，线的关系等内容，欢迎下载使用。
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判 断角相等或互补；（重点）
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.
根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，　那么＿＿∥＿＿（　　　　 　 　 ）② 如果∠1＝∠B 那么＿＿∥＿＿（ 　　 　　 　 ）③ 如果∠2＋∠B＝180°，　那么＿＿∥＿＿（ 　　 ）
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
问题 通过上题可知平行线的判定方法是什么？
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
一、平行线的基本性质1
观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
一般地，平行线具有如下性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似的，已知两直线平行，同位角相等， 那么能否得到内错角之间的数量关系？
二、平行线的基本性质2
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解 ∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换).
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.
∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）
如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
解: ∵a//b （已知）,
∴ 1=  2（两直线平行，同位角相等）.
∵  1+  4=180° （邻补角定义）,
∴ 2+  4=180° （等量代换）.
思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数量关系？
三、平行线的基本性质3
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
∴∠2+∠4=180 °（两直线平行，内错角相等）
例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以 ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
例2：小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数？
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
四、平行线的判定与性质
素材：探索平行线的性质（播放状态下，点击画面操作）
例3：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、∠PCD的数量关系，并说明理由.
解：做∠PCE =∠APC,交AB于E.∴ AP∥CE ∴ ∠AEC=∠A∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC∴ ∠ECD=∠A∴ ∠BAP+∠APC=∠PCE+∠ECD即∠BAP+∠APC =∠PCD.
解法2：作∠APE =∠BAP.∴ EP∥AB ∵AB∥CD ∴ EP∥CD ∠EPC=∠PCD∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD即∠BAP+∠APC =∠PCD.
例4：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
解：过点E 作EF//AB． ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD． ∴EF//CD． ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB．
如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
解：过点E 作EF//AB． ∴∠B+∠BEF＝180°． ∵AB//CD． ∴EF//CD． ∴∠D +∠DEF＝180°． ∴∠B＋∠D+∠DEB ＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°． 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
变式2：如图所示,AB∥CD,则 :
若有n个拐点，你能找到规律吗？
变式3：如图,若AB∥CD, 则：
若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110可以知道∠2 是多少度,为什么？ (2)从∠1=110可以知道 ∠3是多少度,为什么？ (3)从 ∠1=110可以知道∠4 是多少度,为什么？
解：(1)∠2=110 ∵两直线行，内错角相等；
（2）∠3=110 ∵两直线平行, 同位角相等；
（3）∠4=70 ∵两直线平行,同旁内角互补.
2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第 一次拐的∠B是142，第二次拐的∠C是多少度？ 为什么？
解：∠C=142 ∵两直线平行,内错角相等.
3.如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直 于直线c吗?
解： a⊥c . 两直线平行, 同位角相等
4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ） A.内错角相等 B.同位角相等 C.同旁内角互补 D.以上都不对
解: ∠A =∠D.理由：∵ AB∥DE( 　)∴∠A=_______ ( )∵AC∥DF( ) ∴∠D=______ ( )∴∠A=∠D ( )
5.如图1,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之 间的数量关系，并说明理由.
两直线平行,同位角相等
解: ∠A+∠D=180. 理由：∵ AB∥DE( 　)∴∠A= ______ ( )∵AC∥DF( ) ∴∠D+ _______=180 ( )∴∠A+∠D=180（ ）
如图2,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.
两直线平行,同旁内角互补
思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
解：∠2=∠3， ∵两直线行，内错角相等；
∵∠1=∠2=∠3=∠4，∴ ∠5=∠6， ∴内错角相等，两直线行.