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2018届中考数学考点总复习课件：第7节 一元二次方程及应用 (共40张PPT)
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这是一份2018届中考数学考点总复习课件：第7节 一元二次方程及应用 (共40张PPT)，共40页。PPT课件主要包含了一元一次，因式分解，公式法，两个不相等，两个相等，x1＝x2＝1，x1＝1x2＝2，x1＝1x2＝3，x1＝1x2＝8等内容，欢迎下载使用。
ax2＋bx＋c＝0
解一元二次方程需要根据方程特点选用适当的方法．解法选择口诀如下：方程没有一次项，直接开方最理想；如果缺少常数项，因式分解没商量；b，c相等都为零，等根是零不要忘；b，c同时不为零，因式分解或配方； 也可直接套公式，因题而异择良方．
【对应训练1】(2017·广东)如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为（ ）A．1 B．2 C．－1 D．－2【对应训练2】(2017·丽水)解方程：(x－3)(x－1)＝3.
解：x1＝0，x2＝4.
1.判断一元二次方程根的情况，要明确a，b，c的值，然后比较b2－4ac与0的大小．反之，由一元二次方程根的情况，也可以得到b2－4ac与0的大小关系，从而求得方程中参数的取值范围．2．利用根与系数的关系解决有关代数式的问题，一般是通过变形将代数式转化为含有“x1＋x2”与“x1x2”的式子．
【对应训练3】(2017·咸宁)已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断
实数的分类：(1)按定义分类
一元二次方程的应用【例4】(导学号65244032)(2017·宜昌)某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资.2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；
辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3∶2.(1)这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？(2)市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？(3)求搬迁安置投资逐年递减的百分数．
【对应训练5】(2017·深圳)一个矩形周长为56厘米．(1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？(2)能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．
解：(1)设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米，依题意有x(28－x)＝180，解得x1＝10(舍去)，x2＝18，28－x＝28－18＝10(厘米)．故长为18厘米，宽为10厘米．
(2)设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米，依题意有x(28－x)＝200，即x2－28x＋200＝0，则Δ＝282－4×200＝784－800＜0，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．
忽略一元二次方程中二次项的系数不为零或方程有根的条件．【例5】(1)(2017·呼和浩特)关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为（ ）A．2 B．0C．1 D．2或0(2)(2017·菏泽)关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，则k的值是______.
1．(2017·舟山)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是( )A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝32．(2017·衡阳)中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1 000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为( )A．200(1＋2x)＝1 000 B．200(1＋x)2＝1 000C．200(1＋x2)＝1 000 D．200＋2x＝1 000
50(1－x)2＝32
解： x1＝6，x2＝0.
解：x1＝1，x2＝5.
8．(2017·白银)如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( )A．(32－2x)(20－x)＝570B．32x＋2×20x＝32×20－570C．(32－x)(20－x)＝32×20－570D．32x＋2×20x－2x2＝570
12．(导学号65244035)(毕节中考)一个容器盛满纯药液40 L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 L，则每次倒出的液体是_______L.13．(导学号65244036)(2017·烟台)今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：
试问去哪个商场购买足球更优惠？
x2－(1＋n)x＋n＝0
15．(导学号65244037)(2017·温州)我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是( )A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－316．(导学号65244038)(2016·深圳)给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1.例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是( )A．x1＝4，x2＝－4 B．x1＝2，x2＝－2C．x1＝x2＝0 D．x1＝2，x2＝－2
17．(导学号65244039)(2017·天门)若α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为( )A．－13 B．12 C．14 D．1518．(导学号65244040)(2017·绥化)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．
ax2＋bx＋c＝0
解一元二次方程需要根据方程特点选用适当的方法．解法选择口诀如下：方程没有一次项，直接开方最理想；如果缺少常数项，因式分解没商量；b，c相等都为零，等根是零不要忘；b，c同时不为零，因式分解或配方； 也可直接套公式，因题而异择良方．
【对应训练1】(2017·广东)如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为（ ）A．1 B．2 C．－1 D．－2【对应训练2】(2017·丽水)解方程：(x－3)(x－1)＝3.
解：x1＝0，x2＝4.
1.判断一元二次方程根的情况，要明确a，b，c的值，然后比较b2－4ac与0的大小．反之，由一元二次方程根的情况，也可以得到b2－4ac与0的大小关系，从而求得方程中参数的取值范围．2．利用根与系数的关系解决有关代数式的问题，一般是通过变形将代数式转化为含有“x1＋x2”与“x1x2”的式子．
【对应训练3】(2017·咸宁)已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断
实数的分类：(1)按定义分类
一元二次方程的应用【例4】(导学号65244032)(2017·宜昌)某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资.2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；
辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3∶2.(1)这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？(2)市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？(3)求搬迁安置投资逐年递减的百分数．
【对应训练5】(2017·深圳)一个矩形周长为56厘米．(1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？(2)能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．
解：(1)设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米，依题意有x(28－x)＝180，解得x1＝10(舍去)，x2＝18，28－x＝28－18＝10(厘米)．故长为18厘米，宽为10厘米．
(2)设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米，依题意有x(28－x)＝200，即x2－28x＋200＝0，则Δ＝282－4×200＝784－800＜0，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．
忽略一元二次方程中二次项的系数不为零或方程有根的条件．【例5】(1)(2017·呼和浩特)关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为（ ）A．2 B．0C．1 D．2或0(2)(2017·菏泽)关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，则k的值是______.
1．(2017·舟山)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是( )A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝32．(2017·衡阳)中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1 000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为( )A．200(1＋2x)＝1 000 B．200(1＋x)2＝1 000C．200(1＋x2)＝1 000 D．200＋2x＝1 000
50(1－x)2＝32
解： x1＝6，x2＝0.
解：x1＝1，x2＝5.
8．(2017·白银)如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( )A．(32－2x)(20－x)＝570B．32x＋2×20x＝32×20－570C．(32－x)(20－x)＝32×20－570D．32x＋2×20x－2x2＝570
12．(导学号65244035)(毕节中考)一个容器盛满纯药液40 L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 L，则每次倒出的液体是_______L.13．(导学号65244036)(2017·烟台)今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：
试问去哪个商场购买足球更优惠？
x2－(1＋n)x＋n＝0
15．(导学号65244037)(2017·温州)我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是( )A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－316．(导学号65244038)(2016·深圳)给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1.例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是( )A．x1＝4，x2＝－4 B．x1＝2，x2＝－2C．x1＝x2＝0 D．x1＝2，x2＝－2
17．(导学号65244039)(2017·天门)若α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为( )A．－13 B．12 C．14 D．1518．(导学号65244040)(2017·绥化)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．
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