2018届中考数学考点总复习课件：第28节　图形的相似及位似 (共55张PPT)

这是一份2018届中考数学考点总复习课件：第28节　图形的相似及位似 (共55张PPT)，共55页。PPT课件主要包含了比例线段，ad＝bc，相似多边形，对应边，对应角，相似比，相似比的平方，相似三角形，成比例，两个角等内容，欢迎下载使用。

3．相似多边形：如果两个多边形__________都成比例，________相等，那么这两个多边形是相似多边形．4．相似多边形周长的比等于______________，相似多边形的面积的比等于____________．
5．相似三角形：对应角________，对应边_________的两个三角形是相似三角形．6．平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段________．
7．相似三角形的判定：(1)______于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)如果两个三角形的三组对应边的比____，那么这两个三角形相似；(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的_______相等，那么这两个三角形相似；(4)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的________对应相等，那么这两个三角形相似．
8．相似三角形的性质：(1)相似三角形对应角相等，对应边的比______；(2)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于________，周长之比等于_______，面积之比等于_______________．
9．位似图形：两个多边形不仅_______，而且对应顶点的连线相交于_______，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_________．10．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为_________，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于____或____
成比例线段及相似多边形
【例2】(2017·河池)(1)如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE＝BF；(2)如图②，将 (1)中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB＝2，BC＝3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．
相似三角形的判定和性质
【对应训练2】(2017·江西)如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG.
证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°.∴∠BEF＋∠BFE＝90°.∵∠EFG＝90°，∴∠BFE＋∠CFG＝90°.∴∠BEF＝∠CFG.∴△EBF∽△FCG.
(2)(2017·滨州)在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为_____________________
(4，6)或(－4，－6)
【对应训练3】(1)(2017·绥化)如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为（ ）A．2∶3 B．3∶2C．4∶5 D．4∶9
2．(2017·永州)如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
4．(2017·河北)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（ ）A．增加了10% B．减少了10%C．增加了(1＋10%) D．没有改变
6．(2016·三明)如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝1.5，则DE＝_______．
7．(2017·长春)如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，则EF的长为____．
9．(2017·株洲)如图所示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.(1)求证：△DAE≌△DCF；(2)求证：△ABG∽△CFG.
10．(2017·枣庄)如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
11．(2017·眉山)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ）A．1.25尺　 B．57.5尺　 C．6.25尺　 D．56.5尺
12．(2017·兰州)如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5 m，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15 m，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3 m，小明身高1.6 m，则凉亭的高度AB约为（ ）A．8.5 m B．9 m C．9.5 m D．10 m
15．(2017·烟台)如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是___________．
17．(导学号65244163)(2017·深圳)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，Rt△MPN，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝______．
19．(2017·凉山州)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．
22．(导学号65244167)(2017·随州)如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM，BD交于点N，现有下列结论：①AM＝AD＋MC；②AM＝DE＋BM；③DE2＝AD·CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
24．(导学号65244169)(2017·齐齐哈尔)经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为______________.
25．(导学号65244170)(2017·随州)如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．(1)在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图①所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：点M是DE的中点．下面是两位学生有代表性的证明思路：思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H……