2018届中考数学考点总复习课件：第3节　整式与因式分解 (共35张PPT)

这是一份2018届中考数学考点总复习课件：第3节　整式与因式分解 (共35张PPT)，共35页。PPT课件主要包含了运算符号，具体数值，单项式，多项式，指数和，次数最高，字母的指数，合并同类项，am＋n，amn等内容，欢迎下载使用。

整式及其运算4．单项式：只含数与字母的_______的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．5．多项式：几个单项式的_____叫做多项式．6．整式：__________和___________统称为整式．7．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的____________叫做这个单项式的次数．8．单项式的系数：单项式中与________相乘的数叫做单项式的系数．
9．多项式的次数：一个多项式中，_____________的项的次数，叫做这个多项式的次数．10．同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也分别________的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．11．合并同类项：多项式中同类项可以合并成一项，只要把同类项的_________相加，________和____________不变．12．整式加减的实质：去括号，_______________．13．幂的运算性质(a≠0，m，n为整数)：am·an＝________，(am)n＝______，(ab)n＝________，am÷an＝_________.
14．整式乘除：(1)单项式乘单项式：把系数和______________分别相乘，对于只在一个单项式出现的字母，则连同它的_________一起作为积的一个因式；(2)单项式乘多项式：m(a－b＋c)＝____________________；(3)多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝____________________；
ac＋ad＋bc＋bd
(4)乘法公式：①(a＋b)(a－b)＝____________，②(a±b)2＝__________________，③(a＋b)2＝(a－b)2＋_______，④(a－b)2＝(a＋b)2－_______，⑤a2＋b2＝(a＋b)2－_______＝(a－b)2＋_______；
(5)单项式除以单项式：将系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的_________一起作为商的一个因式；(6)多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的______相加．
17．分解因式的基本方法：(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝___________________；(2)运用公式法：①平方差公式：a2－b2＝___________________，②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝_______________.
列代数式及其求值【例1】(2017·广东)已知4a＋3b＝1，则整式8a＋6b－3的值为_______．【思路引导】先根据4a＋3b＝1，则有2(4a＋3b)＝8a＋6b＝2，再将8a＋6b的值代入原式进行计算即可得解． 代数式求值的一般类型：(1)与实数相关概念结合，如：已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，则ab－c－d＝1.(2)与方程结合，通常采用整体代入的方法，如：已知x＝1是方程ax2＋bx＝0的解，则代数式2a＋6＋2b的值为6.(3)与非负数的性质结合，如：已知|a|＋＋c2＝0，则代数式3a＋(b＋1)＋(c－2)2的值为5.
【对应训练1】(2017·宿迁)若a－b＝2，则代数式5＋2a－2b的值是___．【对应训练2】(2017·咸宁)由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则( )A．m＝24(1－a%－b%)B．m＝24(1－a%)b%C．m＝24－a%－b%D．m＝24(1－a%)(1－b%)
整式的概念及运算【例2】(1)(2017·济宁)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是( )A．2 B．3 C．4 D．5(2)(2017·随州)下列运算正确的是( )A．a3＋a3＝a6 B．(a－b)2＝a2－b2C．(－a3)2＝a6 D．a12÷a2＝a6
(3)(2017·河南)先化简，再求值：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)，其中x＝＋1，y＝－1.
解：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy＝9xy，当x＝＋1，y＝－1时，原式＝9×(＋1)×(－1)＝9×1＝9.
整式运算包括整式加减与整式乘除：(1)整式加减的基础在于合并同类项，合并同类项时把系数相加减，字母和字母的指数不变；(2)整式乘除的基础在于幂的几种运算，掌握单项式×单项式，单项式×多项式，多项式×多项式(包括乘法公式)法则；同底数幂的乘法＝底数不变，指数相加；幂的乘方＝底数不变，指数相乘；同底数幂的除法＝底数不变，指数相减；积的乘方＝积中各因式分别乘方的积．另外，掌握完全平方公式和平方差公式是不可缺少的．
因式分解【例3】(1)(2017·宁夏)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．a(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)(2)(2017·山西)分解因式：(y＋2x)2－(x＋2y)2.
【思路引导】(1)此题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．(2)应注意分解到不能再分解为止．
解：(2)原式＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]＝3(x＋y)(x－y)．
【对应训练6】(2017·广州)分解因式：xy2－9x＝__________________．【对应训练7】(2017·日照)分解因式：2m3－8m＝_________________．
x(y＋3)(y－3)
2m(m＋2)(m－2)
6．(2017·吉林)苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克_________元(用含x的代数式表示)．7．(2017·徐州)已知a＋b＝10，a－b＝8，则a2－b2＝_____.8．(2017·安顺)若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝______．9．分解因式：(1)(2017·怀化)m2－m＝______________；(2)(2017·新疆)x2－1＝_______________；(3)(2017·白银)x2－2x＋1＝____________；(4)(2017·宁夏)a2－8＝________________；(5)(2017·咸宁)2a2－4a＋2＝_____________．
2(a＋2)(a－2)
10．(2017·淄博)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于( )A．2 B．1 C．－2 D．－1
13．(2017·白银)如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2 015＋2 016n＋c2 017的值为_____．14．(导学号65244010)(2017·凉山州)古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数……依此类推，第100个三角形数是__________．
15．(导学号65244011)(2017·黑龙江)观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形……则第2 017个图形中有___________个三角形．
16．化简：(1)(2017·眉山)(a＋3)2－2(3a＋4)；(2)(2017·宁波)(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)；(3)(2017·长春)3a(a2＋2a＋1)－2(a＋1)2.
解：原式＝a2＋6a＋9－6a－8＝a2＋1.
解：原式＝4－x2＋x2＋4x－5＝4x－1.
解：原式＝3a3＋6a2＋3a－2a2－4a－2＝3a3＋4a2－a－2.
18．(导学号65244012)(2017·河北)发现　任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证 (1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸　任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．
解：验证：(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15，15÷5＝3，即(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的3倍．
延伸：设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n－1，n＋1，它们的平方和为：(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＝n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＝3n2＋2.∵n是整数，∴n2是整数．∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.
(2)设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n－2，n－1，n＋1，n＋2，它们的平方和为：(n－2)2＋(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＝n2－4n＋4＋n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＋n2＋4n＋4＝5n2＋10.∵5n2＋10＝5(n2＋2)，n是整数，∴n2＋2是整数．∴五个连续整数的平方和是5的倍数．
19．(导学号65244013)(2017·赤峰)正整数x，y满足(2x－5)(2y－5)＝25，则x＋y等于( )A．18或10 　B．18 C．10 D．2620．(导学号65244014)(2017·内江)若实数x满足x2－2x－1＝0，则2x3－7x2＋4x－2 017＝____________．21．(导学号65244015)(2017·枣庄)我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F(n)＝
例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝ .(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝1；(2)如果一个两位正整数t，t＝10x＋y(1≤x≤y≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值．