2021年高考艺术生数学基础复习 考点06 诱导公式及恒等变换（教师版含解析）

这是一份2021年高考艺术生数学基础复习 考点06 诱导公式及恒等变换（教师版含解析），共22页。教案主要包含了诱导公式，恒等变化，角的拼凑，辅助角化一等内容，欢迎下载使用。
考点06  诱导公式及恒等变换一．三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)－απ－απ＋α－α＋α正弦sin α－sin αsin α－sin αcos αcos α余弦cos αcos α－cos α－cos αsin α－sin α正切tan α－tan α－tan αtan α  口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限二．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin βcos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin βsin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin βsin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin βtan(α－β)＝tan(α＋β)＝三．二倍角公式(1)sin 2α＝2sin αcos α sin 2α＝sin αcos α(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α（3）tan 2α＝   考向一 诱导公式【例1】(2020·四川射洪中学高三月考(理))已知角的终边经过点.(1)求，；(2)求的值.【答案】(1)，；(2).【解析】(1)由题意可得：，由角的终边上的点的性质可得，；(2)由(1)可知，，再结合诱导公式得：，所以【举一反三】1．(2020·全国高三专题练习)化简：.【答案】.【解析】.2．(2020·全国高三专题练习)若角的终边上有一点，且.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2).【解析】(1)点到原点的距离为，根据三角函数的概念可得，解得，(舍去).(2)原式，由(1)可得，，所以原式.3．(2020·全国高三专题练习)已知角的终边经过点(1)求的值；(2)求的值【答案】(1)(2)【解析】(1)由题意角的终边经过点，可得，根据三角函数的定义，可得.(2)由三角函数的诱导公式，可得.考向二 恒等变化【例2】(1)(2020·四川省阆中东风中学校高三月考)等于(    )A． B． C． D．(2)(2020·甘肃高二单元测试)(    )A． B． C． D．(3)(2019·广东华南师大附中高三月考(理))若，则的值为(    )A．1 B．3 C．5 D．7【答案】(1)A(2)C(3)B【解析】(1) .故选：A(2)∵，∴．故选C．(3)由，又，原式.故选：B.【举一反三】1．(2020·四川省广元市川师大万达中学高三月考(理))(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】。故选：C2．(2019·陕西) =(  )A．  B．  C． D．【答案】A【解析】3．下列各式中，化简结果等于的是(    )A．          B．C．                       D．【答案】C【解析】对于选项A, =,不合题意,对于选项B, =,不合题意,  对于选项C,，符合题意,对于选项D, = , 不合题意,故选C.5．(2020·广西高三其他模拟(理))已知，，则＝______.【答案】【解析】因为，，所以，所以，则，则.6．(2020·全国高三专题练习)若sin＝，则cos2x＝________.【答案】【解析】由诱导公式得sin＝－cosx＝，故cosx＝－.由二倍角公式得cos2x＝2cos2x－1＝.故答案为：．7．(2020·浙江)已知，则________；________．【答案】        【解析】因为，所以；.故答案为：；.考向三 角的拼凑【例3】(1)(2020·全国高三专题练习)已知α为钝角，sin＝，则sin＝__________.(2)(2020·深圳实验学校高三月考)已知，则的值为_________ 【答案】(1)－(2)【解析】(1)因为α为钝角，所以cos＝－，所以sin＝sin＝cos＝－.故答案为：．(2)由，可得，所以，所以.故答案为：. 【举一反三】1．(2020·湖北高三月考)若，则(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】.故选：C.2．(2020·河南高三月考(文))已知，则(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】设，则，故．故选：B3.(2020·河北衡水中学高三月考)已知，则(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】换元，可得，且，所以，.故选：D.4．(2020·河北高三期中)若，则________．【答案】【解析】，．，．故答案为： 考向四 辅助角化一【例4】(2020·全国高三月考)将函数化一，则f(x)        【答案】【解析】【举一反三】(各地模拟节选)将下列式子化成y=Asin(wx+或y=Acos(wx+的形式(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】见解析【解析】(1)(2)(3)(4)(5)(6)考向五  综合运用【例5】(1)(2020·南昌市新建一中高三)若，且为第二象限角，则(    )A． B． C． D．(2)(2020·营口市第五中学高三)设，则(    )A． B． C．3 D．2 【答案】(1)A(2)D【解析】由题意，得，又由为第二象限角，所以，所以．故选：A.(2∵，∴，故选：D.【举一反三】1．(2020·北京高三期中)在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】因为角以为始边，且终边与单位圆交于点，所以，则.故选：A.2．(2020·武威第六中学(理))如果，且，那么(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】依题意，由于，所以，所以，所以.故选：C3．(2019·重庆高三期中(文))已知，则(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，即..故选：B4．(2020·安徽省涡阳第一中学高三月考(文))已知，则( )A． B．-2  C． D．【答案】B【解析】由诱导公式得：，因为，所以.故选：B.1．(2020·全国高三专题练习)已知，，则的值等于(    )A． B．C． D．【答案】A【解析】由，得，因为，，所以 ，所以，故答案为：A2．(2020·深圳实验学校高三月考)若，则 (    )A． B．C． D．【答案】D【解析】由，可得角为第一、三象限角，对于A中，，当角为第一象限角时，，当角为第三象限角时，，所以不正确；对于B中，，当角为第一象限角时，，当角为第三象限角时，，所以不正确；对于C中，，此时不确定；对于D中，当角为第一象限角时，，当角为第三象限角时，，所以是正确.故选：D.3．(2020·黄陵中学高新部高三期中)已知，则的值等于(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】由题可知，，由于，所以.故选：C.4．(2020·河南高三月考(理))(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】.故选:A.5．(2020·贵溪市实验中学高三月考)已知，则的值为(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】，即，，.故选：D6．(2019·江西玉山一中)(     )A． B． C． D．【答案】C【解析】本题正确选项：7．=(     )A． B． C． D．【答案】C【解析】，故选C8．(2020·江西高三期中(文))(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】.故选：B.9．(2020·黄梅国际育才高级中学高三期中)已知，则(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】.故选：D10．(2020·河北张家口·高三月考)已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边过点，则的值为(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】角终边过点，由任意角的三角函数的定义得，故.故选：C.11．(2020·江苏高三期中)已知，则(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】，故选D12．(2020·湖南长郡中学高三月考)在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，以轴的正半轴为始边，其终边与单位圆交点为，的坐标是，若，则(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】由角的顶点在坐标原点，以轴的正半轴为始边，其终边与单位圆交点为，因为，由三角函数的定义，可得，所以.故选：D.13.(2020·浙江省东阳中学高三期中)已知，则(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】令，则且，.故选：B.14．(2020·和县第二中学高三月考)已知，则(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，所以，，∴，又∴，∴.故选：D．15．(2019·安徽高三一模(文))已知，则(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以所以故选：A16．(2020·辽宁抚顺一中高三期中)已知，则(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】.故选：C．17(2020·福建师大附中高三月考)下列各式中值为的是(    )A． B．C． D．【答案】BD【解析】对于A，，A错误；对于B，，B正确；对于C，，，，C错误；对于D，，D正确；故选：BD18(2020·云南昆明一中高三月考)已知，则________.【答案】【解析】原式可化为：，所以，所以.故答案为：.19．(2020·营口市第五中学高三)已知，且，则__________.【答案】【解析】因为，又，所以，则.故答案为：.20．(2020·河南高三月考)已知，则______.【答案】【解析】设，则，故.故答案为：.21．(2020·南昌市第三中学高三月考)已知是第二象限角，且，则_______．【答案】【解析】因为是第二象限角，且，所以，所以，故答案为： 22．(2020·全国高三月考)已知，则______.【答案】【解析】因为，所以故答案为：23．(2020·上海市五爱高级中学高三期中)若角的终边经过点，则________【答案】【解析】因为角的终边经过点，所以，所以，故答案为：.24．(2020·湖北高三期中)已知角的终边上一点，则____.【答案】【解析】因为角的终边上一点，所以，所以，故答案为：25．(2020·江苏高三期中)已知，则___________.【答案】【解析】因为，所以，故答案为：.26．(2020·东莞市东华高级中学高三月考)已知角终边上一点的坐标为，则=____.【答案】【解析】因为，，所以.故答案为：27．(2020·全国高三专题练习)化简下列各式：(1)；(2).【答案】(1)；(2).【解析】(1)原式；(2)原式.28．(2020·库车市第一中学高三月考)已知是锐角，且．(1)化简；(2)若，求的值，【答案】(1)；(2)．【解析】(1)．(2)，∴，∴，．29．(2020·全国高三专题练习)已知.(1)化简；(2)若角是的内角，且，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】(1)；(2)因为，又角是的内角，则角为锐角，所以，，，因此，.30．(2020·全国高三专题练习(文))已知α为第三象限角， ，.(1)化简f(α)；(2)若，求f(α)的值.【答案】(1)－cosα；(2).【解析】(1)．(2)∵，∴－sinα＝，从而sinα＝－.又∵α为第三象限角，∴cosα＝－，∴f(α)＝－cosα＝.31(2020·天津各模拟节选)将下列式子化成y=Asin(wx+或y=Acos(wx+的形式(1)(2)(3)(4)(5)【答案】见解析【解析】(1) .(2)(3)(4).(5)，