全国版高考数学必刷题：第十五单元　直线和圆的方程

这是一份全国版高考数学必刷题：第十五单元　直线和圆的方程，共41页。试卷主要包含了已知平行直线l1，已知圆M，若圆C1等内容，欢迎下载使用。
第十五单元　直线和圆的方程



考点一
求圆的方程

1.(2016年浙江卷)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是　　　　,半径是　　　　. 
　　【解析】由二元二次方程表示圆的条件可得a2=a+2,解得a=2或a=-1.当a=2时,方程为4x2+4y2+4x+8y+10=0,即x2+y2+x+2y+52=0,配方得x+122+(y+1)2=-540,圆的半径为2b.

由勾股定理可得b2+(3)2=4b2,解得b=±1.
又因为b>0,所以b=1,所以圆C的圆心坐标为(2,1),半径为2,
所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4.
【答案】(x-2)2+(y-1)2=4
3.(2015年全国Ⅰ卷)一个圆经过椭圆x216+y24=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为　　　　. 
【解析】设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).
由题意知圆过(4,0),(0,2),(0,-2)三点,
则有16+0+4D+0+F=0,0+4+0+2E+F=0,0+4+0-2E+F=0, 解得D=-3,E=0,F=-4,
故所求圆的方程为x2+y2-3x-4=0,标准方程为x-322+y2=254.
【答案】x-322+y2=254

考点二
有关距离的计算

4.(2015年全国Ⅱ卷)已知三点A(1,0),B(0,3),C(2,3),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　).
A.53　　　B.213　　　C.253　　　D.43
【解析】由已知可得|AB|=|AC|=|BC|=2,所以△ABC是等边三角形,所以其外接圆圆心即为三角形的重心,其坐标为1+0+23,0+3+33,即1,233,故圆心到原点的距离为1+2332=213.
【答案】B
5.(2016年上海卷)已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离为　　　　. 
【解析】d=|c1-c2|a2+b2=|-1-1|22+12=255.
【答案】255
6.(2016年全国Ⅱ卷)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=(　　).
A.-43 B.-34 C.3 D.2
　　【解析】圆x2+y2-2x-8y+13=0的标准方程为(x-1)2+(y-4)2=4,由圆心到直线ax+y-1=0的距离为1可知|a+4-1|a2+12=1,解得a=-43,故选A.
【答案】A

考点三
直线与圆的位置关系

7.(2014年安徽卷)过点P(-3,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是(　　).
A.0,π6 B.0,π3 C.0,π6 D.0,π3
【解析】设直线l:y+1=k(x+3),即kx-y+3k-1=0,由题意知,圆心O到直线l的距离d=|k·0-0+3k-1|k2+1≤1,解得0≤k≤3,则直线l的倾斜角的取值范围是0,π3,选D.
【答案】D
8.(2016年山东卷)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是22,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是(　　).
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
【解析】∵x2+y2-2ay=0(a>0),∴x2+(y-a)2=a2(a>0),
∴圆心M(0,a),r1=a.
依题意,有a2=a2-2,解得a=2.
∴圆M的方程为x2+y2-4y=0,即x2+(y-2)2=4,圆心M(0,2),半径r1=2.
又圆N:(x-1)2+(y-1)2=1,圆心N(1,1),半径r2=1,
∴|MN|=(0-1)2+(2-1)2=2.
∵r1-r2=1,r1+r2=3,1