2020-2021学年人教版八年级数学下册 期中综合复习模拟测试题（3）（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年人教版八年级数学下册 期中综合复习模拟测试题（3）（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了下列说法中正确的是，下列四组数据，不是勾股数的是等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年度人教版八年级数学下册期中综合复习模拟测试题3（附答案）
1．若代数式有意义，则x必须满足条件（　　）
A．x≠2 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x＞2
2．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（　　）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
3．下列说法中正确的是（　　）
A．使式子有意义的是x＞﹣3
B．使是正整数的最小整数n是3
C．若正方形的边长为3cm，则面积为30cm2
D．计算3÷×的结果是3
4．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简（）2+﹣|a|的结果是（　　）

A．2a B．2b C．﹣2b D．﹣2a
5．下列四组数据，不是勾股数的是（　　）
A．3，4，5 B．5，6，7 C．6，8，10 D．9，40，41
6．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，△PAB中AB边上的高等于AB的长度，△QBC中BC边上的高等于BC的长度，△HAC中AC边上的高等于AC的长度，且△PAB，△QBC的面积分别是10和8，则△ACH的面积是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．9
7．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则所有符合题意的点P的坐标有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个


8．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　）

A．S△ABC＝10 B．∠BAC＝90°
C．AB＝2 D．点A到直线BC的距离是2
9．如图，已知△ABC中∠A＝90°，点E、D分别在AB、AC边上，且BE等于8，CD＝10，点F、M、N分别是BC、BD、CE的中点，则MN的长为（　　）

A． B．6 C．4 D．3
10．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．若AE：AF＝2：3，▱ABCD的周长为10，则AB的长为（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
11．如图，E、F在▱ABCD的对角线AC上，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝54°，则∠ADE的大小为（　　）

A．46° B．27° C．28° D．18°
12．已知a+2+＝10，那么a的值等于　 　．
13．若＝　 　．
14．若x＝，则x2+2x﹣1的值为　 　．
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AC、BC边的中点，若BD＝，AE＝，则斜边AB长为　 　．

16．等腰△ABC的腰长AB＝AC＝10，一腰上的高BD＝6，则底边BC＝　 　．
17．如图，有一直立旗杆，它的上部被风从点A处吹折，旗杆顶点B落地，离杆脚6米，修好后又被风吹折，因新断处点D比上一次高1米，故杆顶E着地点比上次近2米，则原旗杆的高度为　 　米．

18．在平面直角坐标系中，O为坐标系原点，A（﹣3，0）、B（﹣5，2）、C在坐标平面内，若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则点C坐标为　 　．
19．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝10，则EF的长为　 　．

20．如图，E为▱ABCD内任一点，且▱ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为　 　．


21．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝10cm，MN＝3cm，则AC的长为　 　cm

22．已知x＝．
（1）求代数式x+；
（2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．
23．已知a＝1+，b＝1﹣，求：
（1）求a2﹣2a﹣1的值；
（2）求a2﹣2ab+b2的值．
24．先化简，再求值：
（+）﹣（+），其中x＝，y＝27．
25．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝4，CD＝3，AD＝12，求证：AD⊥BD．
（2）如图2，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）






26．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．求滑道AC的长度．



27．如图所示有一张图纸被损坏，上面两个标志点A（﹣2，3），B（﹣2，﹣1）清晰，而主要建筑标志点C（0，2）破损．
（1）请建立直角坐标系并确定图中C点的位置；
（2）△ABC是否为直角三角形？请证明．


28．如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，且AD2﹣DC2＝BC2．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）若AC＝16，CD：AD＝3：5，求BC的长．





29．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点且BE＝AB，连接CE，BD．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）连接DE，若AB＝BD＝4，DE＝2，求平行四边形BECD的面积．

30．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．

31．如图，已知△ABC和△ADE均是等边三角形，点D在线段BC上，过点E作EF∥BC，交B于点F，交AC于点G，连接CF、DG．
（1）求证：EF＝CD；
（2）求证：四边形BFGC是平行四边形．


参考答案
1．解：由题可得，3x﹣6＞0，
解得x＞2，
故选：D．
2．解：因为a＜0，b≠0，
所以，
故选：B．
3．解：A、使式子有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；
B、使是正整数的最小整数n是3，故此选项正确；
C、若正方形的边长为3cm，则面积为90cm2，故此选项错误；
D、3÷×的结果是1，故此选项错误；
故选：B．
4．解：由数轴可知：a＜﹣b＜0＜b＜﹣a，
∴b﹣a＞0，
∴原式＝b+b﹣a+a
＝2b，
故选：B．
5．解：A、因为32+42＝52，属于勾股数；
B、因为52+62≠72，不属于勾股数；
C、因为62+82＝102，属于勾股数；
D、因为92+402＝412，属于勾股数；
故选：B．
6．解：在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵△PAB中AB边上的高等于AB的长度，△QBC中BC边上的高等于BC的长度，△HAC中AC边上的高等于AC的长度，且△PAB，△QBC的面积分别是10和8，
∴△ACH的面积是10﹣8＝2．
故选：A．
7．解：如图所示：

①AO＝AP时，有1个；
②AO＝PO时，有2个；
③AP＝PO时，有1个；
一共4个．
故选：B．
8．解：A、S△ABC＝4×4﹣×3×4﹣×1×2﹣×2×4＝5，本选项结论错误，符合题意；
B、∵AC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，本选项结论正确，不符合题意；
C、∵AB2＝20，
∴AB＝2，本选项结论正确，不符合题意；
D、设点A到直线BC的距离为h，
则××2＝×5×h，
解得，h＝2，本选项结论正确，不符合题意；
故选：A．
9．解：∵∠A＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∵点F、M、N分别是BC、BD、CE的中点，
∴NF∥BE，NF＝BE＝4，MF∥CD，MF＝CD＝5，
∴∠NFC＝∠ABC，∠MFB＝∠ACB，
∴∠MFN＝180°﹣∠MFB﹣∠NFC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝90°，
∴MN＝＝＝，
故选：A．
10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∴BC+CD＝10÷2＝5，
根据平行四边形的面积公式，得BC：CD＝AF：AE＝3：2．
∴BC＝3，CD＝2，
∴AB＝CD＝2，
故选：A．
11．解：设∠ADE＝x，
∵AE＝EF，∠ADF＝90°，
∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，
∵AE＝EF＝CD，
∴DE＝CD，
∴∠DCE＝∠DEC＝2x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCA＝x，
∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝54°﹣x，
∴2x＝54°﹣x，
解得：x＝18°，
即∠ADE＝18°；
故选：D．
12．解：a+2+＝10，
则a•+2×+3＝10，
故++3＝10，
则5＝10，
＝2，
解得：a＝2．
故答案为：2．
13．解：由题意得：a﹣2021≥0，
解得：a≥2021，
∵+|2020﹣a|＝a，
∴+a﹣2020＝a，
∴＝2020，
∴a﹣2021＝20202，
则20202﹣a＝﹣2021，
故答案为：﹣2021．
14．解：∵x＝＝﹣1，
∴x+1＝，
∴（x+1）2＝2，
即x2+2x+1＝2，
∴x2+2x＝1，
∴x2+2x﹣1＝1﹣1＝0．
故答案为0．
15．解：设AC＝2x，BC＝2y，
∵D、E分别为AC、BC边的中点，
∴AD＝CD＝x，BE＝CE＝y，
在Rt△ACE中，∵∠C＝90°，AE＝，
∴AC2+CE2＝AE2，即4x2+y2＝3 ①，
在Rt△BCD中，∵∠C＝90°，BD＝，
∴BC2+CD2＝BD2，即x2+4y2＝2 ②，
①+②，得：5x2+5y2＝5，
则x2+y2＝1，
∴AB2＝AC2+BC2＝4x2+4y2＝4（x2+y2）＝4，
则AB＝2，
故答案为：2．
16．解：等腰△ABC有两种情况：
①当△ABC为锐角三角形时，如图：

∵AB＝AC＝10，BD＝6，
∴AD＝
＝
＝8，
∴DC＝AC﹣AD
＝10﹣8
＝2，
∴BC＝
＝
＝2；
②当△ABC为钝角三角形时，如图：

∵AB＝AC＝10，BD＝6，
∴AD＝
＝
＝8，
∴DC＝AC+AD
＝10+8
＝18，
∴BC＝
＝
＝6．
综上，BC的值为2或6．
故答案为：2或6．
17．解：依题意得BC＝6，AD＝1，CE＝6﹣2＝4，AB＝DE+1
设原标杆的高为x米，
∵∠ACB＝90°，
∴由题中条件可得BC2+AC2＝AB2，即AC2+62＝（x﹣AC）2，
整理，得x2﹣2ACx＝36①，
同理，得（AC+1）2+42＝（x﹣AC﹣1）2，
整理，得x2﹣2ACx﹣2x＝16②，
由①②解得x＝10，
∴原来标杆的高度为10米，
故答案为：10．
18．解：如图所示：

∵A（﹣3，0），
∴OA＝3，
①当四边形OACB是平行四边形时，BC＝OA＝3，
∵B（﹣5，2），
∴C（﹣2，2），
②当四边形OABC′是平行四边形时，BC'＝OA＝3，
∵B（﹣5，2），
∴C（﹣8，2）；
③当四边形OBAC′'是平行四边形时，
∵A（﹣3，0），B（﹣5，2），
∴C（2，﹣2），
故答案为：（﹣2，2）或（﹣8，2）或（2，﹣2）．
19．解：∵DE为△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝5，
∵∠AFB＝90°，D是AB 的中点，
∴DF＝AB＝2，
∴EF＝DE﹣DF＝3，
故答案为：3．
20．解：设两个阴影部分三角形的底为AB，CD，高分别为h1，h2，则h1+h2为平行四边形的高，
∴S△EAB+S△ECD＝AB•h1+CD•h2＝AB（h1+h2）
＝S四边形ABCD＝×6＝3．
故答案为：3．
21．解：延长BN交AC于D，
在△ANB和△AND中，
，
∴△ANB≌△AND（ASA）
∴AD＝AB＝10，BN＝ND，
∵BN＝ND，BM＝MC，
∴CD＝2MN＝6，
∴AC＝AD+CD＝16，
故答案为：16．

22．解：（1）x＝＝＝2+，
则＝2﹣，
∴x+＝2++2﹣＝4；
（2）（7﹣4）x2+（2﹣）x+
＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）+
＝（7﹣4）（7+4）+（2﹣）（2+）+
＝49﹣48+4﹣3+
＝2+．
23．解：（1）原式＝a2﹣2a+1﹣2
＝（a﹣1）2﹣2，
当a＝1+时，原式＝（1+﹣1）2﹣2＝0；
（2）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，
当a＝1+，b＝1﹣时，原式＝（1+﹣1+）2＝8．
24．解：原式＝6x×+×y﹣4y×﹣6
＝6+3﹣4﹣6
＝﹣，
当x＝，y＝27时，原式＝﹣＝﹣＝﹣3．
25．证明：（1）∵∠C＝90°，BC＝4，CD＝3，
∴BD＝＝5，
∵AB＝13，AD＝12，BD＝5，
∴AB2＝AD2+BD2，
∴△ADB是直角三角形，∠ADB＝90°，
∴AD⊥BD；
（2）在Rt△ABC中：
∵∠CAB＝90°，BC＝13米，AC＝5米，
∴AB＝＝12（米），
∵此人以0.5米每秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置，
∴CD＝13﹣0.5×6＝10（米），
∴AB＝（米），
∴BD＝AB﹣AD＝12﹣5（米），
答：船向岸边移动了（12﹣5）米．
26．解：设AC＝xm，则AE＝AC＝xm，AB＝AE﹣BE＝（x﹣1）m，
由题意得：∠ABC＝90°，
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2（x﹣1）2+42＝x2
解得x＝8.5
∴AC＝8.5m．
27．解：（1）如图所示：

（2）△ABC不是直角三角形．
证明：∵AC2＝12+22＝5，
AC2＝32+22＝13，
AC2＝42＝16，
∴AC2+AC2≠AC2，
即△ABC不是直角三角形．
28．（1）证明：连接BD，

∵AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，
∴AD＝BD，
∵AD2﹣DC2＝BC2，
∴BD2﹣DC2＝BC2，
即DC2+BC2＝BD2，
∴∠C＝90°；
（2）解：∵AC＝16，CD：AD＝3：5，
∴CD＝6，AD＝10，
∵AD＝BD，
∴BD＝10，
在Rt△DCB中，由勾股定理得：BC＝＝＝8．
29．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AE，
∵AB＝BE，
∴CD＝BE，CD∥BE，
∴四边形BECD是平行四边形；
（2）解：过D作DH⊥AE于H，
∵AB＝BD＝4，
∴BE＝AB＝4，
∴BD2﹣BH2＝DE2﹣EH2＝DH2，
∴42﹣BH2＝（2）2﹣（4﹣BH）2，
∴BH＝3，
∴DH＝＝＝，
∴平行四边形BECD的面积＝BE•DH＝4×＝4．

30．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BE＝AB，
∴BE＝CD；
（2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE，
∴AF＝EF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（ASA），
∴DF＝CF，
又∵AF＝EF，
∴四边形ACED是平行四边形．
31．（1）证明：连接BE,
∵△ABC和△ADE均是等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠DAC＝∠EAB，
在△ACD和△ABE中，
，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴CD＝BE，∠ACD＝∠ABE＝60°,
∵EF∥BC，
∴∠ABC＝∠EFB，
∴∠ABE＝∠EFB，
∴EB＝EF，
∴EF＝CD，
∵EF∥BC，
∴四边形EDCF是平行四边形,
∴EF＝CD；
(2)解：由（1）知，EF＝CD,∠EBF＝∠ABC＝∠ACB＝60°,
∴∠EBC+∠ACB＝180°,
∴BE∥CG,
∵EF∥BC,
∴四边形BEGC是平行四边形．