2020-2021学年北师大版七年级数学下册 期中综合复习卷（word版 含答案）

北师版七年级数学下册

期中综合复习卷

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1．下列计算正确的是(　　)

A．x＋x＝2x2  B．x3·x2＝x5

C．(x2)3＝x5  D．(2x)2＝2x2

2．下图中，∠1与∠2互为余角的是(　　)

3．一天，小红测得学校校园里晚上8时空气的PM2.5的值为17微克/立方米，其中1微克＝0.000 001克，用科学记数法表示17微克/立方米应为(　　)

A．17×10－6克/立方米  B．1.7×10－5克/立方米

C．1.7×10－6克/立方米  D．1.7×10－9克/立方米

4．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF等于(    )

A．60°  B．120°  C．150°  D．180°

5．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么一定与∠1相等的角共有(    )

A．3个  B．4个  C．5个  D．6个

6. 如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2等于(　　)

A．70°  B．90°  C．110°  D．180°

7．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是(　　)

A．∠B＋∠2＝180°      B．∠1＝∠4 

C．∠B＝∠3       D．∠1＝∠B

8．如图，AB∥CD，CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝148°，则∠BCE等于(　　)

A．50°  B．32°  C．28°  D．18°

9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱体，桶口的半径是杯口半径的2倍，如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是(　　)

10．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶的路程随时间变化的图象，根据图象信息，下列结论错误的是(　　)

A．轮船的速度为20千米/小时

B．快艇的速度为40千米/小时

C．轮船比快艇先出发2小时

D．快艇不能赶上轮船

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝40°，则∠ADE＝________.

12. 如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝__________.

13．如果(2x＋m)(x－5)展开后不含x的一次项，则m＝__    __．

14．某工厂计划用煤800吨，每天平均耗煤10吨，如果每天节约煤x(0＜x<10)吨，那么800吨煤可用y天，写出变量y与x的关系式为_____________.

15．计算(6xn＋2＋3xn＋1－9xn)÷3xn－1的结果是__              _．

16．洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化，某种型号的洲际弹道导弹的速度v(km/h)与时间t(h)的关系是v＝1 000＋50t，若导弹发出0.5 h即将击中目标，则此时该导弹的速度应为________km/h.

17．如图，AB，CD，EF三条直线相交于一点O，∠FOB＝20°，OG平分∠BOD，∠DOG＝30°，则∠COE的度数为____________．

18．如图反映的过程是，小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中t表示时间(分钟)，s表示小明离家的距离(千米)，那么小明在体育馆锻炼和在新华书店共用的时间是__   __分钟．

三．解答题（7小题，共66分）

19．(8分) 希望中学学生从2018年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与因变量，并写出表示y与x之间关系式．

20．(8分) 计算：

(1)(x＋3)2－(x－1)(x－2); 

(2)(－1)－1＋(－)－2×2－2－(－)2；

(3)(a＋3)2(a－3)2;  

(4)a·a2·a3－(－3a3)2－5a8÷a2.

21．(8分) 先化简，再求值：(x－1)2＋x(3－x)，其中x＝－.

22．(10分) 完成下列填空：

如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2.试说明：DG∥BA.

解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，

所以∠EFB＝∠ADB＝90°(______________)．

所以________∥________(__________________________________)．

所以∠1＝∠BAD(__________________________________)．

又因为∠1＝∠2(已知)，

所以____________(等量代换)．

所以DG∥BA(________________________________)．

23．(10分) 如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积(结果不化简)．

方法1：__      __；方法2：__        _．

(2)观察图②，请写出(m＋n)2，(m－n)2，mn三个式子之间的等量关系；

(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：

已知a＋b＝7，ab＝5，求(a－b)2的值．

24．(10分) 如图，已知AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°.

(1)请问BD和CE是否平行？请你说明理由；(4分)

(2)AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．(5分)

25．(12分) 已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF按如图所示放置，让三角尺在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．

(1)利用图①证明：EF＝2BC.

(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH＝BE是否始终成立(假定AB，AC与三角尺的斜边的交点分别为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

参考答案

1-5BCBAC    6-10ADDCD

11.40°  12．70°   13．10  14．y＝  15．2x3＋x2－3x  16.1 025  17．80°  18．50

19. 解：由题意得y＝2x，常量是2，变量是x，y，x是自变量，y是因变量

20. 解：(1)原式＝x2＋6x＋9－(x2－3x＋2)＝9x＋7 

(2)原式＝－1＋－＝1

(3)原式＝(a2－9)2＝a4－18a2＋81 

(4)原式＝a6－9a6－5a6＝－13a6

21. 解：原式＝x2－2x＋1＋3x－x2＝x＋1， 当x＝－时，原式＝－＋1＝

22．垂直的定义；EF；AD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠2＝∠BAD；内错角相等，两直线平行

23. 解：(1)(m－n)2；(m＋n)2－4mn

(2)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn

(3)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×5＝29

24. 解：(1)BD∥CE.理由：

∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF，

∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF，∴∠2＝∠4，∴BD∥CE

(2)AC⊥BD.理由：

∵BD∥CE，∴∠DGC＋∠ACE＝180°，

∵∠ACE＝90°，∴∠DGC＝180°－90°＝90°，

即AC⊥BD

25. (1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC. ∵∠F＝30°，∴∠CAF＝60°－30°＝30°. ∴∠CAF＝∠F. ∴CF＝AC.∴CF＝AC＝BC. ∴EF＝2BC.

(2)解：成立．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC. ∵∠F＝30°，∴∠CHF＝60°－30°＝30°. ∴∠CHF＝∠F. ∴CH＝CF. ∵EF＝2BC， ∴BE＋CF＝BC. 又∵AH＋CH＝AC，AC＝BC，∴AH＝BE.