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2020-2021学年人教版七年级数学下册 期中综合复习模拟测试题（4）（word版 含答案）
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这是一份2020-2021学年人教版七年级数学下册 期中综合复习模拟测试题（4）（word版 含答案），共14页。试卷主要包含了下列各式正确的是，给出下列四个说法，在实数，如图，在正方形网格中，若点A，如图，下列判断正确的是等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年度人教版七年级数学下册期中综合复习模拟测试题4（附答案）
1．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③ D．③
3．在实数：3.14159，，1.010010001…，，0，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．某同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程．若一个动点从点A1（1，3）出发，沿A2（3，5）→A3（7，9）→…运动，则点A2021的坐标为（ ）
A．（22020﹣1，22020+1）
B．（22021﹣1，22021+1）
C．（22021﹣2，22021+2）
D．（22020﹣2021，22020+2021）
5．如图，在正方形网格中，若点A（1，1），点C（3，﹣2），则点B的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（0，2） C．（2，0） D．（2，1）
6．已知点A在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则A点坐标是（ ）
A．（4，2） B．（2，4） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）
7．如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（ ）
A．BE＝4 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DF＝5
8．如图，下列判断正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则AB∥CD
B．若∠1＝∠2，则AD∥BC
C．若∠A＝∠3，则AD∥BC
D．若∠A+∠ABC＝180°，则AB∥CD
9．如图所示，直线a∥b，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3的度数为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
10．已知2x﹣1与﹣x+8是a的平方根，则a＝ ．
11．如果3﹣6x的立方根是﹣3，则2x+6的平方根为 ．
12．（1）已知＝0，则（a﹣b）2的平方根是 ；
（2）若x2＝64，则＝ ；
（3）如果的平方根是±3，则a＝ ．
13．如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到（1，1），第3秒运动到（0，1），第4秒运动到点（0，2），…则第9秒点P所在位置的坐标是 ，第2021秒点P所在位置的坐标是 ．
14．已知点E（a﹣3，2a+1）到两坐标轴的距离相等，则点E的坐标为 ．
15．已知点P（a，b），ab＞0，a+b＞0，则点P在第 象限．
16．若∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A﹣∠B＝40°，则∠A＝ 度．
17．如图，台阶的宽度为1.5米，其高度AB＝4米，水平距离BC＝5米，要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为 平方米．
18．如图，AB∥CD，CE∥GF，若∠1＝60°，则∠2＝ °．
19．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，DG⊥BF于点G，若∠1＝130°，则∠2的度数为 ．
20．计算
（1）+|3﹣|﹣（）2+；
（2）+|1﹣|﹣||．
21．求下列各式中x的值．
（1）x3+125＝0；
（2）3（x﹣1）2﹣27＝0．
22．已知m﹣3的平方根是±6，，求m+n的算术平方根．
23．小明和爸爸、妈妈到白银水川湿地公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点、x轴及y轴．只知道长廊E的坐标为（4，﹣3）和农家乐B的坐标为（﹣5，3），请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各点的坐标．
24．（1）已知点P（2x+3，4x﹣7）的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x轴、y轴的距离；
（2）已知点A（2x﹣3，6﹣x）到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A的坐标；
（3）已知线段AB平行于y轴，点A的坐标为（﹣2，3），且AB＝4，求点B的坐标．
25．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OG⊥OC．
（1）求证：∠COF＝∠EOG；
（2）若∠BOD＝32°，求∠EOG的度数．
26．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：DE∥BC．
27．如图，直线l1∥l2，∠CAB＝125°，∠DBA＝85°，求∠1+∠2的度数．
28．如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，平行线AB，CD之间有一动点P．
（1）如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ．
（2）如图3，当∠EPF＝90°，FP平分∠EFC时，求证：EP平分∠AEF；
（3）如图4，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．
①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝ ；
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．解：A、＝7，故此选项错误；
B、＝3，故此选项错误；
C、＝﹣，故此选项错误；
D、﹣＝8﹣4＝4，故此选项正确．
故选：D．
2．解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；
②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，
③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，
④8的立方根是2，故④错误．
故选：D．
3．解：3.14159，＝4，0，是有理数，
1.010010001…，﹣，是无理数，共有3个，
故选：C．
4．解：∵一个动点从点A1（1，3）出发，沿A2（3，5）→A3（7，9）→…运动，
∴An（2n﹣1，2n+1），
∴A2021的坐标为：（22021﹣1，22021+1），
故选：B．
5．解：如图所示：点B的坐标为（2，0）．
故选：C．
6．解：设点A的坐标为（x，y），
∵在x轴上方，y轴右侧，
∴y＞0，x＞0，
∵距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，
∴x＝4，y＝2，
∴A（4，2），
故选：A．
7．解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，
∴CF＝BE＝4，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣70°＝30°，AB∥DE，
∴A、B、C正确，D错误，
故选：D．
8．解：A、∵∠1＝∠2，∵AB∥CD，故本选项正确；
B、∵∠1＝∠2，∵AB∥CD，故本选项错误；
C、∠A＝∠3，无法判定平行线，故本选项错误；
D、∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故本选项错误．
故选：A．
9．解：如图，反向延长∠2的边与a交于一点，
∵∠2＝90°，
∴∠4＝90°﹣∠1＝60°，
∵a∥b，
∴∠3＝180﹣∠4＝120°，
故选：A．
解法二：如图，延长∠1的边与直线b相交，
∵a∥b，
∴∠4＝∠1＝30°，
由三角形的外角性质，可得
∠3＝90°+∠4＝90°+30°＝120°，
故选：A．
10．解：∵2x﹣1与﹣x+8是a的平方根，
∴2x﹣1与﹣x+8互为相反数或相等
∴2x﹣1﹣x+8＝0或2x﹣1＝﹣x+8
解得x＝﹣7或x＝3，
∴2x﹣1＝﹣15，﹣x+8＝15或5是a的平方根，
∴a＝（±15）2＝225或a＝52
故答案为：225或25．
11．解：由题意得，3﹣6x＝﹣27，
解得：x＝5，
∴2x+6＝16，
16的平方根为：±4．
故答案为：±4．
12．解：（1）∵＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣5＝0，
∴a＝1，b＝5，
∴a﹣b＝1﹣5＝﹣4，
∴（a﹣b）2的平方根是±4；
（2）∵x2＝64，
∴x＝±8，
∴＝±2；
（3）∵的平方根是±3，
∴＝9，
∴a＝81．
故答案为：（1）±4；（2）±2；（3）81．
13．解：根据题意列出P的坐标寻找规律．
P1（1，0）；
P8（2，0）；
P24（4，0）；
P48（6，0）；
即P2n（2n+2）坐标为（2n，0）．
P2024（44，0）．
∴P2021坐标为P2024（44，0）退回三个单位→（44，1）→（44，2）→（44，3）．
故答案为：（2，1），（44，3）．
14．解：∵点E（a﹣3，2a+1）到两坐标轴的距离相等，
∴a﹣3＝2a+1或（a﹣3）+（2a+1）＝0；
解得：a＝﹣4或a＝，
所以点E的坐标为（﹣7，﹣7）或（﹣，）．
故答案为：（﹣7，﹣7）或（﹣，）．
15．解：因为ab＞0，a+b＞0，
所以a＞0，b＞0，
点P（a，b）在第一象限，
故答案为：一．
16．解：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，
∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，
∵∠A﹣∠B＝40°，
∴∠A≠∠B，
∴∠A+∠B＝180°，
∴∠A＝110°，∠B＝70°，
解法二：设∠A＝x，则∠B＝x+40°，
∵∠A+∠B＝180°，
∴x+x+40°＝180°，
∴x＝70°，
∴∠A＝110°，∠B＝70°，
故答案为：110．
17．解：∵台阶的高等于4米，台阶的长等于5米，宽等于1.5米，
∴地毯面积为：（4+5）×1.5＝13.5（平方米）．
故答案为：13.5．
18．解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CEF，
∵CE∥GF，
∴∠2＝∠CEF，
∴∠2＝∠1，
∵∠1＝60°，
∴∠2＝60°，
故答案为：60．
19．解：∵AB∥CD，∠1＝130°，
∴∠CFB＝∠1＝130°，
∴∠BFD＝180°﹣∠CFB＝180°﹣130°＝50°，
∵DG⊥BF，
∴∠DGF＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠BFD＝90°﹣50°＝40°，
故答案为40°．
20．解：（1）原式＝3+3﹣﹣（3﹣2）2+＝3+3﹣﹣1+＝5；
（2）原式＝4﹣2﹣1++﹣1﹣（﹣）＝4﹣2﹣1++﹣1﹣+
＝2﹣+．
21．解：（1）x3+125＝0，
x3＝﹣125，
x＝﹣5；
（2）3（x﹣1）2﹣27＝0，
3（x﹣1）2＝27，
（x﹣1）2＝9，
x﹣1＝±3，
∴x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，
解得：x＝4或x＝﹣2．
22．解：∵m﹣3的平方根是±6，
∴m﹣3＝（±6）2，
∴m＝39，
∵，
∴3+4n＝27，
∴n＝6，
∴m+n的算术平方根为：．
23．解：由题意可知，本题是以点D为坐标原点（0，0），DA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
则A、C、F的坐标分别为：A（0，4）；C（﹣3，﹣2）；F（5，5）．
24．解：（1）根据题意得，（2x+3）﹣（4x﹣7）＝6，
解得，x＝2，
∴P（7，1），
∴这个点到x轴的距离是1，到y轴的距离是7；
（2）∵A（2x﹣3，6﹣x）在第二象限，
∴2x﹣3＜0，6﹣x＞0，
根据题意得，﹣（2x﹣3）＝6﹣x，
解得，x＝﹣3，
∴A（﹣9，9）；
（3）∵线段AB平行于y轴，点A的坐标为（﹣2，3），
∴点B点的横坐标是﹣2，
又∵AB＝4，
∴当B点在A点上方时，B点的纵坐标是3+4＝7，
当B点在A点下方时，B点的纵坐标是3﹣4＝﹣1，
∴B点坐标是（﹣2，7）或（﹣2，﹣1）．
25．（1）证明：∵OF⊥OE，OG⊥OC，
∴∠FOE＝∠COF+∠COE＝90°，∠COG＝∠EOG+∠COE＝90°，
∴∠COF＝∠EOG；
（2）解：∵∠BOD＝32°，
∴∠BOC＝180°﹣32°＝148°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOC＝74°，
∵∠COG＝90°，
∴∠EOG＝∠COG﹣∠COE＝16°．
26．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2+∠ADC＝180°（平角定义），
∴∠1＝∠ADC，
∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），
又∵∠3＝∠B（已知），
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
27．解：如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，
则∠3＝∠1，∠4＝∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD＝180°，
∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，
∴∠1+∠2＝30°．
28．解：（1）如图1，过点P作PG∥AB，
∵PG∥AB，
∴∠EPG＝∠AEP，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠FPG＝∠PFC，
∴∠AEP+∠PFC＝∠EPF；
如图2，当P点在EF的右侧时，过点P作PG∥AB，
∵PG∥AB，
∴∠EPG+∠AEP＝180，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠FPG+∠PFC＝180°，
∴∠AEP+∠PFC+∠EPG+∠FPG＝360°，
∴∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
故答案为：∠AEP+∠PFC＝∠EPF，∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
（2）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠EFC＝180°，
∵∠EPF＝90°，
∴∠PEF+∠EFP＝90°，
∴∠PEA+∠CFP＝90°，
∵FP平分∠EFC，
∴∠EFP＝∠CFP，
∴∠PEF＝∠PEA，
∴EP平分∠AEF；
（3）①∵∠EPF＝60°，
∴∠PEB+∠PFD＝360°﹣60°＝300°，
∵EQ，FQ分别平分∠PEB和∠PFD，
∴∠BEQ＝∠PEB，∠QFD＝∠PFD，
∴∠EQF＝∠BEQ+∠QFD＝ （∠PEB+∠PFD）＝×300°＝150°；
故答案为：150°；
②∵EQ，FQ分别平分∠PEB和∠PFD，
∴∠BEQ＝∠PEB，∠QFD＝∠PFD，
则∠EPF＝180°﹣2∠BEQ+180°﹣2∠DFQ＝360°﹣2（∠BEQ+∠PFD），
∵∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，
∴∠EPF+2∠EQF＝360°
2020-2021学年度人教版七年级数学下册期中综合复习模拟测试题4（附答案）
1．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③ D．③
3．在实数：3.14159，，1.010010001…，，0，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．某同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程．若一个动点从点A1（1，3）出发，沿A2（3，5）→A3（7，9）→…运动，则点A2021的坐标为（ ）
A．（22020﹣1，22020+1）
B．（22021﹣1，22021+1）
C．（22021﹣2，22021+2）
D．（22020﹣2021，22020+2021）
5．如图，在正方形网格中，若点A（1，1），点C（3，﹣2），则点B的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（0，2） C．（2，0） D．（2，1）
6．已知点A在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则A点坐标是（ ）
A．（4，2） B．（2，4） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）
7．如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（ ）
A．BE＝4 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DF＝5
8．如图，下列判断正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则AB∥CD
B．若∠1＝∠2，则AD∥BC
C．若∠A＝∠3，则AD∥BC
D．若∠A+∠ABC＝180°，则AB∥CD
9．如图所示，直线a∥b，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3的度数为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
10．已知2x﹣1与﹣x+8是a的平方根，则a＝ ．
11．如果3﹣6x的立方根是﹣3，则2x+6的平方根为 ．
12．（1）已知＝0，则（a﹣b）2的平方根是 ；
（2）若x2＝64，则＝ ；
（3）如果的平方根是±3，则a＝ ．
13．如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到（1，1），第3秒运动到（0，1），第4秒运动到点（0，2），…则第9秒点P所在位置的坐标是 ，第2021秒点P所在位置的坐标是 ．
14．已知点E（a﹣3，2a+1）到两坐标轴的距离相等，则点E的坐标为 ．
15．已知点P（a，b），ab＞0，a+b＞0，则点P在第 象限．
16．若∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A﹣∠B＝40°，则∠A＝ 度．
17．如图，台阶的宽度为1.5米，其高度AB＝4米，水平距离BC＝5米，要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为 平方米．
18．如图，AB∥CD，CE∥GF，若∠1＝60°，则∠2＝ °．
19．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，DG⊥BF于点G，若∠1＝130°，则∠2的度数为 ．
20．计算
（1）+|3﹣|﹣（）2+；
（2）+|1﹣|﹣||．
21．求下列各式中x的值．
（1）x3+125＝0；
（2）3（x﹣1）2﹣27＝0．
22．已知m﹣3的平方根是±6，，求m+n的算术平方根．
23．小明和爸爸、妈妈到白银水川湿地公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点、x轴及y轴．只知道长廊E的坐标为（4，﹣3）和农家乐B的坐标为（﹣5，3），请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各点的坐标．
24．（1）已知点P（2x+3，4x﹣7）的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x轴、y轴的距离；
（2）已知点A（2x﹣3，6﹣x）到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A的坐标；
（3）已知线段AB平行于y轴，点A的坐标为（﹣2，3），且AB＝4，求点B的坐标．
25．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OG⊥OC．
（1）求证：∠COF＝∠EOG；
（2）若∠BOD＝32°，求∠EOG的度数．
26．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：DE∥BC．
27．如图，直线l1∥l2，∠CAB＝125°，∠DBA＝85°，求∠1+∠2的度数．
28．如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，平行线AB，CD之间有一动点P．
（1）如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ．
（2）如图3，当∠EPF＝90°，FP平分∠EFC时，求证：EP平分∠AEF；
（3）如图4，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．
①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝ ；
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．解：A、＝7，故此选项错误；
B、＝3，故此选项错误；
C、＝﹣，故此选项错误；
D、﹣＝8﹣4＝4，故此选项正确．
故选：D．
2．解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；
②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，
③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，
④8的立方根是2，故④错误．
故选：D．
3．解：3.14159，＝4，0，是有理数，
1.010010001…，﹣，是无理数，共有3个，
故选：C．
4．解：∵一个动点从点A1（1，3）出发，沿A2（3，5）→A3（7，9）→…运动，
∴An（2n﹣1，2n+1），
∴A2021的坐标为：（22021﹣1，22021+1），
故选：B．
5．解：如图所示：点B的坐标为（2，0）．
故选：C．
6．解：设点A的坐标为（x，y），
∵在x轴上方，y轴右侧，
∴y＞0，x＞0，
∵距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，
∴x＝4，y＝2，
∴A（4，2），
故选：A．
7．解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，
∴CF＝BE＝4，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣70°＝30°，AB∥DE，
∴A、B、C正确，D错误，
故选：D．
8．解：A、∵∠1＝∠2，∵AB∥CD，故本选项正确；
B、∵∠1＝∠2，∵AB∥CD，故本选项错误；
C、∠A＝∠3，无法判定平行线，故本选项错误；
D、∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故本选项错误．
故选：A．
9．解：如图，反向延长∠2的边与a交于一点，
∵∠2＝90°，
∴∠4＝90°﹣∠1＝60°，
∵a∥b，
∴∠3＝180﹣∠4＝120°，
故选：A．
解法二：如图，延长∠1的边与直线b相交，
∵a∥b，
∴∠4＝∠1＝30°，
由三角形的外角性质，可得
∠3＝90°+∠4＝90°+30°＝120°，
故选：A．
10．解：∵2x﹣1与﹣x+8是a的平方根，
∴2x﹣1与﹣x+8互为相反数或相等
∴2x﹣1﹣x+8＝0或2x﹣1＝﹣x+8
解得x＝﹣7或x＝3，
∴2x﹣1＝﹣15，﹣x+8＝15或5是a的平方根，
∴a＝（±15）2＝225或a＝52
故答案为：225或25．
11．解：由题意得，3﹣6x＝﹣27，
解得：x＝5，
∴2x+6＝16，
16的平方根为：±4．
故答案为：±4．
12．解：（1）∵＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣5＝0，
∴a＝1，b＝5，
∴a﹣b＝1﹣5＝﹣4，
∴（a﹣b）2的平方根是±4；
（2）∵x2＝64，
∴x＝±8，
∴＝±2；
（3）∵的平方根是±3，
∴＝9，
∴a＝81．
故答案为：（1）±4；（2）±2；（3）81．
13．解：根据题意列出P的坐标寻找规律．
P1（1，0）；
P8（2，0）；
P24（4，0）；
P48（6，0）；
即P2n（2n+2）坐标为（2n，0）．
P2024（44，0）．
∴P2021坐标为P2024（44，0）退回三个单位→（44，1）→（44，2）→（44，3）．
故答案为：（2，1），（44，3）．
14．解：∵点E（a﹣3，2a+1）到两坐标轴的距离相等，
∴a﹣3＝2a+1或（a﹣3）+（2a+1）＝0；
解得：a＝﹣4或a＝，
所以点E的坐标为（﹣7，﹣7）或（﹣，）．
故答案为：（﹣7，﹣7）或（﹣，）．
15．解：因为ab＞0，a+b＞0，
所以a＞0，b＞0，
点P（a，b）在第一象限，
故答案为：一．
16．解：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，
∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，
∵∠A﹣∠B＝40°，
∴∠A≠∠B，
∴∠A+∠B＝180°，
∴∠A＝110°，∠B＝70°，
解法二：设∠A＝x，则∠B＝x+40°，
∵∠A+∠B＝180°，
∴x+x+40°＝180°，
∴x＝70°，
∴∠A＝110°，∠B＝70°，
故答案为：110．
17．解：∵台阶的高等于4米，台阶的长等于5米，宽等于1.5米，
∴地毯面积为：（4+5）×1.5＝13.5（平方米）．
故答案为：13.5．
18．解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CEF，
∵CE∥GF，
∴∠2＝∠CEF，
∴∠2＝∠1，
∵∠1＝60°，
∴∠2＝60°，
故答案为：60．
19．解：∵AB∥CD，∠1＝130°，
∴∠CFB＝∠1＝130°，
∴∠BFD＝180°﹣∠CFB＝180°﹣130°＝50°，
∵DG⊥BF，
∴∠DGF＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠BFD＝90°﹣50°＝40°，
故答案为40°．
20．解：（1）原式＝3+3﹣﹣（3﹣2）2+＝3+3﹣﹣1+＝5；
（2）原式＝4﹣2﹣1++﹣1﹣（﹣）＝4﹣2﹣1++﹣1﹣+
＝2﹣+．
21．解：（1）x3+125＝0，
x3＝﹣125，
x＝﹣5；
（2）3（x﹣1）2﹣27＝0，
3（x﹣1）2＝27，
（x﹣1）2＝9，
x﹣1＝±3，
∴x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，
解得：x＝4或x＝﹣2．
22．解：∵m﹣3的平方根是±6，
∴m﹣3＝（±6）2，
∴m＝39，
∵，
∴3+4n＝27，
∴n＝6，
∴m+n的算术平方根为：．
23．解：由题意可知，本题是以点D为坐标原点（0，0），DA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
则A、C、F的坐标分别为：A（0，4）；C（﹣3，﹣2）；F（5，5）．
24．解：（1）根据题意得，（2x+3）﹣（4x﹣7）＝6，
解得，x＝2，
∴P（7，1），
∴这个点到x轴的距离是1，到y轴的距离是7；
（2）∵A（2x﹣3，6﹣x）在第二象限，
∴2x﹣3＜0，6﹣x＞0，
根据题意得，﹣（2x﹣3）＝6﹣x，
解得，x＝﹣3，
∴A（﹣9，9）；
（3）∵线段AB平行于y轴，点A的坐标为（﹣2，3），
∴点B点的横坐标是﹣2，
又∵AB＝4，
∴当B点在A点上方时，B点的纵坐标是3+4＝7，
当B点在A点下方时，B点的纵坐标是3﹣4＝﹣1，
∴B点坐标是（﹣2，7）或（﹣2，﹣1）．
25．（1）证明：∵OF⊥OE，OG⊥OC，
∴∠FOE＝∠COF+∠COE＝90°，∠COG＝∠EOG+∠COE＝90°，
∴∠COF＝∠EOG；
（2）解：∵∠BOD＝32°，
∴∠BOC＝180°﹣32°＝148°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOC＝74°，
∵∠COG＝90°，
∴∠EOG＝∠COG﹣∠COE＝16°．
26．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2+∠ADC＝180°（平角定义），
∴∠1＝∠ADC，
∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），
又∵∠3＝∠B（已知），
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
27．解：如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，
则∠3＝∠1，∠4＝∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD＝180°，
∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，
∴∠1+∠2＝30°．
28．解：（1）如图1，过点P作PG∥AB，
∵PG∥AB，
∴∠EPG＝∠AEP，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠FPG＝∠PFC，
∴∠AEP+∠PFC＝∠EPF；
如图2，当P点在EF的右侧时，过点P作PG∥AB，
∵PG∥AB，
∴∠EPG+∠AEP＝180，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠FPG+∠PFC＝180°，
∴∠AEP+∠PFC+∠EPG+∠FPG＝360°，
∴∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
故答案为：∠AEP+∠PFC＝∠EPF，∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
（2）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠EFC＝180°，
∵∠EPF＝90°，
∴∠PEF+∠EFP＝90°，
∴∠PEA+∠CFP＝90°，
∵FP平分∠EFC，
∴∠EFP＝∠CFP，
∴∠PEF＝∠PEA，
∴EP平分∠AEF；
（3）①∵∠EPF＝60°，
∴∠PEB+∠PFD＝360°﹣60°＝300°，
∵EQ，FQ分别平分∠PEB和∠PFD，
∴∠BEQ＝∠PEB，∠QFD＝∠PFD，
∴∠EQF＝∠BEQ+∠QFD＝ （∠PEB+∠PFD）＝×300°＝150°；
故答案为：150°；
②∵EQ，FQ分别平分∠PEB和∠PFD，
∴∠BEQ＝∠PEB，∠QFD＝∠PFD，
则∠EPF＝180°﹣2∠BEQ+180°﹣2∠DFQ＝360°﹣2（∠BEQ+∠PFD），
∵∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，
∴∠EPF+2∠EQF＝360°
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