新教材）2020-2021学年下学期高一期中备考金卷B卷

这是一份新教材）2020-2021学年下学期高一期中备考金卷B卷，共27页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，在中，若，则的取值范围是，，与的夹角为，与的夹角为，若，已知复数等内容，欢迎下载使用。
（新教材）2020-2021学年下学期高一期中备考金卷数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数(为虚数单位)，则（    ）A． B．2 C． D．12．已知向量，向量，则与的夹角为（    ）A． B． C． D．3．设为所在平面内一点，，则（    ）A． B．C． D．4．在中，内角的对边分别为，，且，则（    ）A． B． C． D．5．复数，由向量绕原点逆时针方向旋转而得到．则的值为（    ）A． B． C． D．6．在中，角所对的边分别为，下列条件使得无法唯一确定的是（    ）A． B．C． D．7．在中，若，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．，与的夹角为，与的夹角为，若，则（    ）A． B． C． D．2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔(A为塔顶，B为塔底)的高度，选取与B在同一水平面内的两点C与D(B，C，D不在同一直线上)，测得．测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有，，，，，，则根据下列各组中的测量数据可计算出塔的高度的是（    ）A． B．C． D．10．已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数z满足，下列结论正确的是（    ）A．点的坐标为 B．复数的共轭复数对应的点与点关于虚轴对称C．复数z对应的点Z在一条直线上 D．与z对应的点Z间的距离的最小值为11．的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（    ）A．若，则B．若，，，则有两解C．若为钝角三角形，则D．若，，则面积的最大值为12．中，，，，，以下正确的是（    ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．己知向量，满足，，且，则________．14．复数，，则的最大值为________．15．，为不共线的向量，设条件；条件对一切，不等式恒成立，则是的__________条件．16．已知中，，是的角平分线，则________，若，则m的取值范围是__________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知复数满足：．（1）求；（2）若复数的虚部为2，且是实数，求．            18．（12分）已知中，是直角，，点是的中点，为上一点．（1）设，，当，请用，来表示，；（2）当时，试求．            19．（12分）已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，的面积为，若，．（1）求；（2）若___________，求的面积的大小．(在①；②，这两个条件中任选一个，补充在横线上)               20．（12分）如图，已知正方形的边长为2，过中心的直线与两边分别交于点．（1）求的值；（2）若是的中点，求的取值范围；（3）若是平面上一点，且满足，求的最小值．                  21．（12分）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，．（1）求角B的大小；（2）若为锐角三角形，，求的取值范围．                           22．（12分）在①；②；③，这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解．在中，角，，的对边分别为．已知，，满足______．（1）请写出你的选择，并求出角的值；（2）在（1）的结论下，已知点在线段上，且，求长．     （新教材）2020-2021学年下学期高一期中备考金卷数学（B）答案第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】因为，所以，故选A．2．【答案】B【解析】因为，设所求角度为，则，又，所以，故选B．3．【答案】B【解析】因为，所以，所以，故选B．4．【答案】C【解析】因为，由正弦定理得，又因为，解得，，由余弦定理得，故选C．5．【答案】C【解析】，，，，所以复数在第二象限，设幅角为，，，故选C．6．【答案】C【解析】对于A：∵，∴，由正弦定理得，∴，，∴唯一确定，故A正确；对于B：∵，由余弦定理，可得，由正弦定理，有，可以求出角A、B，∴唯一确定，故B正确；对于C：∵，由正弦定理，有，∴，∵，，∴，∴，这样的角B有2个，所以不唯一，故C错误；对于D：∵，由正弦定理，有，∴，∵，，∴，∴，这样的角A有唯一一个，∴角C唯一，所以唯一，故D正确，故选C．7．【答案】D【解析】设的内角，，的对边分别为，，，则由已知及正弦定理得，由余弦定理知，所以，所以，又，所以，故选D．8．【答案】D【解析】将沿与方向进行分解，延长、至、，以、为邻边、为对角线画出平行四边形，如图，由平行四边形法则有，且，所以，，又，，在中，，即，故选D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】ACD【解析】解一个三角形，需要知道三个条件，且至少一个为边长．A．在中，已知，可以解这个三角形得到，再利用、解直角得到的值；B．在中，已知，无法解出此三角形，在中，已知，无法解出此三角形，也无法通过其它三角形求出它的其它几何元素，所以它不能计算出塔的高度；C．在中，已知，可以解得到，再利用、解直角得到的值；D．如图，过点作，连接．由于，，，所以，所以可以求出的大小，在中，已知可以求出，再利用、解直角得到的值，故选ACD．10．【答案】ACD【解析】复数在复平面内对应的点为，A正确；复数的共轭复数对应的点与点关于实轴对称，B错误；设，代入，得，即，整理得，即Z点在直线上，C正确；易知点到直线的垂线段的长度即为、Z之间距离的最小值，结合点到直线的距离公式可知，最小值为，故D正确，故选ACD．11．【答案】ABD【解析】对于A选项，若，则，由正弦定理可得，所以，A选项正确；对于B选项，，则，所以有两解，B选项正确；对于C选项，若为钝角三角形且为钝角，则，可得，C选项错误；对于D选项，由余弦定理与基本不等式可得，即，当且仅当时，等号成立，所以，，D选项正确，故选ABD．12．【答案】ABCD【解析】在直线PA，PB，PC上分别取点M，N，G，使得，以PM，PN为邻边作平行四边形PMQN，则，∵，即，即，∴P，G，Q三点共线且PQ=1，故△PMQ和△PNQ均为等边三角形，∴∠APB=∠BPC=∠APC=120°，故A、B正确；∵，BC=1，∠ABC=90°，∴AC=2，∠ACB=60°，在△ABC外部分别以BC､AC为边作等边△BCE和等边△ACD，直线CP绕C旋转60°交PD于点，∴，即，故，，即，故，∴为等边三角形，，则B，P，D三点共线，同理有A，P，E三点共线，∴△BPC∽△BCD，即，即PC=2BP，故C正确；同理：△APC∽△ACB，即，即AP=2PC，故D正确，故选ABCD． 第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】1【解析】由已知，，所以，故答案为1．14．【答案】【解析】因为，，所以，故，所以当时，有最大值，且最大值为，故答案为．15．【答案】充要【解析】由条件，可得，不等式化为，∵对一切，不等式恒成立，∴，化为，∴，所以．故答案为充要．16．【答案】，【解析】在三角形中，由正弦定理得①；在三角形中，由正弦定理得②；由于，所以得．所以，，在三角形中，由余弦定理得，即，也即③．在三角形中，由余弦定理得，即，也即④，得，即，，由于，所以，由于，所以，，所以的取值范围是．故答案为，． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设，则，故，解得，∴．（2）令，，由（1）知，，则，∵是实数，∴，即，∴，则．18．【答案】（1），；（2）0．【解析】（1），，点是的中点，，，．（2）以点为坐标原点，以，为，轴，建立如图所示平面直角坐标系，设，点坐标为，另设点坐标为，点是的中点，点坐标为，又，，，，所以，，所以．19．【答案】（1）；（2）条件选择见解析，．【解析】（1）因为，所以，即，所以，故，因为，所以．（2）若选①，因为，所以，所以．因为，所以．由正弦定理，得，所以，所以．若选②，因为，由余弦定理得，解得，．20．【答案】（1）；（2）；（3）最小值为．【解析】（1）由题意可得．（2）在正方形中，过中心的直线与两边分别交于点，点为线段的中点，．又正方形的边长为2，是的中点，，，，即的取值范围为．（3）由题可得，令，由，可知点在上，，从而，，，的最小值为．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由正弦定理可得．因为，故，又，则．（2）因为为锐角三角形，所以，所以，得，因为，，所以由，得，，所以，因为，则，所以，所以的取值范围为．22．【答案】（1）条件③，；（2）．【解析】（1）若选择条件①，得，不符合题意；若选择条件②，由余弦定理知，化简得，所以，不符合题意；若选择条件③，由余弦定理得，所以，所以，所以，因为，所以．（2）由（1）知，因为，所以．所以．在中，因为，所以．