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小学数学4 比例3 比例的应用图形的放大与缩小第4课时教案
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这是一份小学数学4 比例3 比例的应用图形的放大与缩小第4课时教案，共8页。教案主要包含了动手操作，探索新知，总结方法，对比辨析，巩固练习，知识应用，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
教科书P59~60例4，完成教科书P63“练习十一”中第1、2题。
教学目标
1.结合具体情境在观察、比较、思考和交流等活动中初步理解图形放大的数学含义，会用自己的语言表述图形放大的含义，能联系图形放大的含义自主迁移理解图形缩小的含义，体会图形放大与缩小的联系和区别。
2.联系图形放大与缩小的含义，能在方格纸上把一个简单图形按指定的比进行放大或缩小，体会图形放大与缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状，积累图形运动的经验，发展空间观念。
3.在认识图形放大和缩小的过程中获得一些成功的体验，激发对数学学习的兴趣。
教学重点
能在方格纸上把一个简单图形按指定的比进行放大或缩小。
教学难点
体会图形相似的特点。
教学准备
课件，刻度尺。
教学过程
一、了解生活中的放大与缩小现象，导入新课
1.教师在计算机上利用鼠标拉动一张图片，你发现了什么？
【学情预设】我发现图片在放大和缩小。
2.引入课题。
师：图形的放大与缩小在我们日常生活中的应用还真是非常广泛。你见过下面这些现象吗？(课件出示教科书P59的主题图)仔细观察，这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？
教学笔记
【学情预设】大部分学生能说出：拍下的照片是把实际的天安门缩小了；放大镜把报纸上的字放大了；投影仪把原来的图表放大了；影子与人比，影子放大了。
师：这些现象我们都遇到过,仔细观察并对比放大或缩小前后的物体,你有什么感想？
【学情预设】学生会针对四幅图发表自己的想法。显微镜、绘制地图、绘制图纸等等,它们的大小变了，但是形状没变。也可以结合生活中遇到的其他放大或缩小的现象来说明。
师：今天我们就从数学的角度来学习图形的放大与缩小。(板书课题：图形的放大与缩小)
二、动手操作，探索新知
1.研究图形的放大现象。
（1）师：我们来试试怎样把图形放大。
课件出示教科书P60例4。
教学笔记
【教学提示】
学生对放大和缩小的认识并不是空白，多数学生有这方面的生活经验。通过对放大与缩小的生活现象进行观察、比较和分析，初步感知图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生变化，形状没有变化，初步体会图形的相似性。
师：我们先以方格纸中的正方形为例，请大家按2∶1画出正方形放大后的图形。
学生独立思考，在方格纸上画一画。
师：我收集到了3种不同的画法，你觉得哪幅图画对了？哪幅图画错了？为什么？（出示课件）
【学情预设】【学情预设】预设1：我认为第一幅图画对了。因为2∶1这个比的前项表示现在的图，后项是原来的图，2∶1就是把正方形的四条边都扩大到原来的2倍，原来正方形的边长是3格，现在就应该是6格。
预设2：我也认为第一幅图画对了。因为刚才我们学习过图形的放大和缩小，图形的形状不变，只是大小变了。第二幅图和第三幅图都是长方形，所以错了。
预设3：第二幅图和第三幅图都是只将其中一组对边按2∶1放大，另一组对边没有按2∶1放大。
师：看来，图形放大的过程中，我们要让它保持原来的形状不变。谁再来说说，怎样把图形按2∶1在方格纸上放大呢？
【学情预设】引导学生说出每条边都要扩大到原来的2倍。
学生订正自己画错的正方形。
(2)按2∶1画出长方形、三角形放大后的图形。
师：谁来说说你是怎样画出长方形、三角形按2∶1放大后的图形的？
【学情预设】预设1：按2∶1画出放大的长方形，就是把长和宽同时扩大到原来的2倍。我数了一下长方形的长是4格，扩大后就要画8格；宽是2格，扩大后就要画4格。
预设2：按2∶1画出放大的三角形，把三角形的两条直角边
教学笔记
【教学提示】
在数学领域里，图形的放大、缩小与生活中的放大、缩小有所不同。生活中把图形由小变大视作放大，由大变小视为缩小，而数学里的图形放大或缩小，还必须是图形各条边按相同的比例变化。这些区别体现在这节课里，就是学生关于“形状不变”的表述问题。要注意本课研究的图形的放大与缩小，就是图形的每条边都扩大与缩小相同的程度。
扩大到原来的2倍，分别画8格和6格。(教师追问：为什么不先画斜边？学生可能会说不好确定长度，只要两条直角边画好了，斜边也就很容易画出来了。)通过数一数或者量一量的方法，看看三角形斜边的长度，你发现了什么？(数一数发现，放大后的三角形的斜边也变为原来的2倍。)
课件出示正确图形。
(3)师：现在想想看，在将图形放大的过程中，要注意什么？如果要把这些图形按3∶1放大，该怎么画呢？
【学情预设】引导学生基本明确：按2∶1放大，就是把各边的长都放大到原来的2倍，让它保持原来的形状不变。如果要把这些图形按3∶1放大，就是把各边的长都放大到原来的3倍，让它保持原来的形状不变。
(4)练习：在方格纸上画出这些图形按3∶1放大后的图形。
学生完成后，集体展示评价。
(5)观察发现，体会相似图形的特点。
课件出示放大后的图形与原来的图形。
师：观察放大后的图形和原来的图形，比较它们的内角、边长、
教学笔记
【教学提示】
可以放手让学生尝试画一画。只有在自己画的过程中，才能真正体会到——每条边扩大了相同的倍数，图形变大了，形状没改变。
周长，什么变了？什么没变？你能发现什么？
【学情预设】学生会说每个图形各边的长都扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍，内角不变。图形面积变大，但形状没变。(板书：图形大小变了，形状不变。)
【设计意图】在具体的操作活动中，让学生交流自己将图形放大的过程，掌握在方格纸上按一定的比将简单的图形放大的方法。同时，通过观察、比较、分析,进一步体会图形按一定的比放大之后,尽管大小发生变化，但形状没变，体会图形相似的特点。
2.研究图形的缩小现象。
师：刚才我们一起研究了图形按一定的比放大的画法，以及放大后图形的一些特点。如果把图形按一定的比缩小又该怎么画呢？(出示课件)
展示学生作品。
【学情预设】
师：说一说你是怎样画的，各个图形又会发生什么变化？你又发现了什么？
学生在小组内交流。
【学情预设】引导学生先说明1∶3、1∶4、1∶2的含义，理解怎样是缩小，汇报将图形缩小的过程中图形边长的变化，由几格变为几格，周长是原来的几分之几，图形的内角有没有变化。图形按一定的比缩小，仍然发现图形的大小变了,形状却没有变。
三、总结方法，对比辨析
1.师：你能根据自己的经验，总结在方格纸上画出按一定的比
教学笔记
【教学提示】
让学生分别1∶3、1∶4、1∶2的比缩小图形，使学生能够在问题的引领下，参与具体的操作活动，并通过观察、比较、分析,进一步体会图形的放大或缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状。
将图形放大或缩小后的图形的方法吗？
学生在小组内交流。
【学情预设】引导学生说出：一看，看原图各边占几格。二算，计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图形的各边占几格。三画，按计算后得到的新图形的边长画出新图形。(板书：一看 二算 三画)
2.师：观察图形放大与缩小的比,你觉得这些比有什么特征？
【学情预设】放大时后项是1，也就是实际图形比放大后的图形小；缩小时前项是1，也就是实际图形比缩小后的图形大。
【设计意图】在学生理解图形放大和缩小的含义的基础上，帮助学生及时沟通图形放大与缩小的联系和区别，因为学生很容易将放大比例尺与缩小比例尺弄混，这样的比较能加深学生对图形放大和缩小意义的理解。
3.师：比较上面放大或缩小前后的图形，你有什么发现？
【学情预设】学生会说出，不管是图形的放大还是图形的缩小，放大或缩小后的图形与原来图形相比，对应边的比总是相等的。所以，只是图形的大小发生了变化，而形状没有改变。
【设计意图】这一环节，让学生自主进行对图形放大与缩小概念的比较，完整地建构图形放大与缩小的概念。
四、巩固练习，知识应用
1.学生独立解答教科书P60“做一做”。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
【学情预设】要指导学生明确这道题的要求，先按4∶1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1∶2缩小。完成后，可以对着图形说说什么变了，什么没变。
教学笔记
2.完成教科书P63“练习十一”第1、2题。
学生独立完成后在小组内交流订正。
【学情预设】第1题：学生完成这道题感到比较轻松，引导学生发现青蛙图形的尺寸与围住它的长方形边的变化规律是一致的。只有D中青蛙所在长方形的各边是A中相应边的长度的2倍。
第2题：让学生自己选定比例画图形，巩固图形放大和缩小的知识。例如，把三角形A按3∶1放大得到三角形B，三角形B按1∶2缩小得到三角形C。通过观察可看到，三角形C可由三角形A按1.5∶1放大得到，三角形A可由三角形B按1∶3缩小得到。第三个问题是星号题，让学有余力的学生借助具体的图形，对图形放大或缩小过程中面积的变化规律有所了解，可以通过具体的数据计算发现规律：一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的(n不为0)，它的面积就放大到原来的n2倍或缩小到原来的。
【设计意图】放手让学生自主、开放地解决问题。通过多层次的练习，引导学生深化对图形放大与缩小的认识，准确描述图形的放大与缩小。
五、课堂小结
师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？
板书设计
教学反思
对于图形的放大与缩小，学生具有一定的生活经验，但这一认识只是基于自身经验的理解，不能清楚地运用数学的语言描述图形变化的关系。而数学中的图形放大与缩小则是指按一定比例放大与缩小，它是一种定量的刻画，这一差距正是我们进行教学时需要关注的。教学中要注意一些细节，例如对于放大，学生很容易想到原图小，现图大，所以会错误地表述成按1∶2放大，教师要及时发
教学笔记
现问题，并结合比例尺的意义及放大后的图、原图进行比较，将实际距离与图上距离对应，可以有效帮助学生理解。
作业设计
2.看图填空。
（1）（ ）号图形是①号图形放大后的图形，它是按（ ）∶（ ）的比放大的。
（2）（ ）号图形是①号图形缩小后的图形，它是按（ ）∶（ ）的比缩小的。
（3）将③号图形按4∶1的比放大后得到（ ）号图形。
参考答案
2.（1）⑤ 2 1 （2）③ 1 2 （3）⑤
教学笔记
教科书P59~60例4，完成教科书P63“练习十一”中第1、2题。
教学目标
1.结合具体情境在观察、比较、思考和交流等活动中初步理解图形放大的数学含义，会用自己的语言表述图形放大的含义，能联系图形放大的含义自主迁移理解图形缩小的含义，体会图形放大与缩小的联系和区别。
2.联系图形放大与缩小的含义，能在方格纸上把一个简单图形按指定的比进行放大或缩小，体会图形放大与缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状，积累图形运动的经验，发展空间观念。
3.在认识图形放大和缩小的过程中获得一些成功的体验，激发对数学学习的兴趣。
教学重点
能在方格纸上把一个简单图形按指定的比进行放大或缩小。
教学难点
体会图形相似的特点。
教学准备
课件，刻度尺。
教学过程
一、了解生活中的放大与缩小现象，导入新课
1.教师在计算机上利用鼠标拉动一张图片，你发现了什么？
【学情预设】我发现图片在放大和缩小。
2.引入课题。
师：图形的放大与缩小在我们日常生活中的应用还真是非常广泛。你见过下面这些现象吗？(课件出示教科书P59的主题图)仔细观察，这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？
教学笔记
【学情预设】大部分学生能说出：拍下的照片是把实际的天安门缩小了；放大镜把报纸上的字放大了；投影仪把原来的图表放大了；影子与人比，影子放大了。
师：这些现象我们都遇到过,仔细观察并对比放大或缩小前后的物体,你有什么感想？
【学情预设】学生会针对四幅图发表自己的想法。显微镜、绘制地图、绘制图纸等等,它们的大小变了，但是形状没变。也可以结合生活中遇到的其他放大或缩小的现象来说明。
师：今天我们就从数学的角度来学习图形的放大与缩小。(板书课题：图形的放大与缩小)
二、动手操作，探索新知
1.研究图形的放大现象。
（1）师：我们来试试怎样把图形放大。
课件出示教科书P60例4。
教学笔记
【教学提示】
学生对放大和缩小的认识并不是空白，多数学生有这方面的生活经验。通过对放大与缩小的生活现象进行观察、比较和分析，初步感知图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生变化，形状没有变化，初步体会图形的相似性。
师：我们先以方格纸中的正方形为例，请大家按2∶1画出正方形放大后的图形。
学生独立思考，在方格纸上画一画。
师：我收集到了3种不同的画法，你觉得哪幅图画对了？哪幅图画错了？为什么？（出示课件）
【学情预设】【学情预设】预设1：我认为第一幅图画对了。因为2∶1这个比的前项表示现在的图，后项是原来的图，2∶1就是把正方形的四条边都扩大到原来的2倍，原来正方形的边长是3格，现在就应该是6格。
预设2：我也认为第一幅图画对了。因为刚才我们学习过图形的放大和缩小，图形的形状不变，只是大小变了。第二幅图和第三幅图都是长方形，所以错了。
预设3：第二幅图和第三幅图都是只将其中一组对边按2∶1放大，另一组对边没有按2∶1放大。
师：看来，图形放大的过程中，我们要让它保持原来的形状不变。谁再来说说，怎样把图形按2∶1在方格纸上放大呢？
【学情预设】引导学生说出每条边都要扩大到原来的2倍。
学生订正自己画错的正方形。
(2)按2∶1画出长方形、三角形放大后的图形。
师：谁来说说你是怎样画出长方形、三角形按2∶1放大后的图形的？
【学情预设】预设1：按2∶1画出放大的长方形，就是把长和宽同时扩大到原来的2倍。我数了一下长方形的长是4格，扩大后就要画8格；宽是2格，扩大后就要画4格。
预设2：按2∶1画出放大的三角形，把三角形的两条直角边
教学笔记
【教学提示】
在数学领域里，图形的放大、缩小与生活中的放大、缩小有所不同。生活中把图形由小变大视作放大，由大变小视为缩小，而数学里的图形放大或缩小，还必须是图形各条边按相同的比例变化。这些区别体现在这节课里，就是学生关于“形状不变”的表述问题。要注意本课研究的图形的放大与缩小，就是图形的每条边都扩大与缩小相同的程度。
扩大到原来的2倍，分别画8格和6格。(教师追问：为什么不先画斜边？学生可能会说不好确定长度，只要两条直角边画好了，斜边也就很容易画出来了。)通过数一数或者量一量的方法，看看三角形斜边的长度，你发现了什么？(数一数发现，放大后的三角形的斜边也变为原来的2倍。)
课件出示正确图形。
(3)师：现在想想看，在将图形放大的过程中，要注意什么？如果要把这些图形按3∶1放大，该怎么画呢？
【学情预设】引导学生基本明确：按2∶1放大，就是把各边的长都放大到原来的2倍，让它保持原来的形状不变。如果要把这些图形按3∶1放大，就是把各边的长都放大到原来的3倍，让它保持原来的形状不变。
(4)练习：在方格纸上画出这些图形按3∶1放大后的图形。
学生完成后，集体展示评价。
(5)观察发现，体会相似图形的特点。
课件出示放大后的图形与原来的图形。
师：观察放大后的图形和原来的图形，比较它们的内角、边长、
教学笔记
【教学提示】
可以放手让学生尝试画一画。只有在自己画的过程中，才能真正体会到——每条边扩大了相同的倍数，图形变大了，形状没改变。
周长，什么变了？什么没变？你能发现什么？
【学情预设】学生会说每个图形各边的长都扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍，内角不变。图形面积变大，但形状没变。(板书：图形大小变了，形状不变。)
【设计意图】在具体的操作活动中，让学生交流自己将图形放大的过程，掌握在方格纸上按一定的比将简单的图形放大的方法。同时，通过观察、比较、分析,进一步体会图形按一定的比放大之后,尽管大小发生变化，但形状没变，体会图形相似的特点。
2.研究图形的缩小现象。
师：刚才我们一起研究了图形按一定的比放大的画法，以及放大后图形的一些特点。如果把图形按一定的比缩小又该怎么画呢？(出示课件)
展示学生作品。
【学情预设】
师：说一说你是怎样画的，各个图形又会发生什么变化？你又发现了什么？
学生在小组内交流。
【学情预设】引导学生先说明1∶3、1∶4、1∶2的含义，理解怎样是缩小，汇报将图形缩小的过程中图形边长的变化，由几格变为几格，周长是原来的几分之几，图形的内角有没有变化。图形按一定的比缩小，仍然发现图形的大小变了,形状却没有变。
三、总结方法，对比辨析
1.师：你能根据自己的经验，总结在方格纸上画出按一定的比
教学笔记
【教学提示】
让学生分别1∶3、1∶4、1∶2的比缩小图形，使学生能够在问题的引领下，参与具体的操作活动，并通过观察、比较、分析,进一步体会图形的放大或缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状。
将图形放大或缩小后的图形的方法吗？
学生在小组内交流。
【学情预设】引导学生说出：一看，看原图各边占几格。二算，计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图形的各边占几格。三画，按计算后得到的新图形的边长画出新图形。(板书：一看 二算 三画)
2.师：观察图形放大与缩小的比,你觉得这些比有什么特征？
【学情预设】放大时后项是1，也就是实际图形比放大后的图形小；缩小时前项是1，也就是实际图形比缩小后的图形大。
【设计意图】在学生理解图形放大和缩小的含义的基础上，帮助学生及时沟通图形放大与缩小的联系和区别，因为学生很容易将放大比例尺与缩小比例尺弄混，这样的比较能加深学生对图形放大和缩小意义的理解。
3.师：比较上面放大或缩小前后的图形，你有什么发现？
【学情预设】学生会说出，不管是图形的放大还是图形的缩小，放大或缩小后的图形与原来图形相比，对应边的比总是相等的。所以，只是图形的大小发生了变化，而形状没有改变。
【设计意图】这一环节，让学生自主进行对图形放大与缩小概念的比较，完整地建构图形放大与缩小的概念。
四、巩固练习，知识应用
1.学生独立解答教科书P60“做一做”。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
【学情预设】要指导学生明确这道题的要求，先按4∶1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1∶2缩小。完成后，可以对着图形说说什么变了，什么没变。
教学笔记
2.完成教科书P63“练习十一”第1、2题。
学生独立完成后在小组内交流订正。
【学情预设】第1题：学生完成这道题感到比较轻松，引导学生发现青蛙图形的尺寸与围住它的长方形边的变化规律是一致的。只有D中青蛙所在长方形的各边是A中相应边的长度的2倍。
第2题：让学生自己选定比例画图形，巩固图形放大和缩小的知识。例如，把三角形A按3∶1放大得到三角形B，三角形B按1∶2缩小得到三角形C。通过观察可看到，三角形C可由三角形A按1.5∶1放大得到，三角形A可由三角形B按1∶3缩小得到。第三个问题是星号题，让学有余力的学生借助具体的图形，对图形放大或缩小过程中面积的变化规律有所了解，可以通过具体的数据计算发现规律：一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的(n不为0)，它的面积就放大到原来的n2倍或缩小到原来的。
【设计意图】放手让学生自主、开放地解决问题。通过多层次的练习，引导学生深化对图形放大与缩小的认识，准确描述图形的放大与缩小。
五、课堂小结
师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？
板书设计
教学反思
对于图形的放大与缩小，学生具有一定的生活经验，但这一认识只是基于自身经验的理解，不能清楚地运用数学的语言描述图形变化的关系。而数学中的图形放大与缩小则是指按一定比例放大与缩小，它是一种定量的刻画，这一差距正是我们进行教学时需要关注的。教学中要注意一些细节，例如对于放大，学生很容易想到原图小，现图大，所以会错误地表述成按1∶2放大，教师要及时发
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现问题，并结合比例尺的意义及放大后的图、原图进行比较，将实际距离与图上距离对应，可以有效帮助学生理解。
作业设计
2.看图填空。
（1）（ ）号图形是①号图形放大后的图形，它是按（ ）∶（ ）的比放大的。
（2）（ ）号图形是①号图形缩小后的图形，它是按（ ）∶（ ）的比缩小的。
（3）将③号图形按4∶1的比放大后得到（ ）号图形。
参考答案
2.（1）⑤ 2 1 （2）③ 1 2 （3）⑤
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