小学数学比和比例教学设计
展开教科书P84第4题,完成教科书P85“练习十七”中第2、5、6、7题。
教学目标
1.进一步理解正、反比例的意义,能正确判断两种量是否成正比例或反比例关系。
2.加深对正、反比例之间关系的理解,能熟练地运用正、反比例的知识解决实际问题。
3.提高学生综合运用知识解决实际问题的能力,培养学生自主探究、合作交流的学习能力。
教学重点
理解正、反比例的联系和区别;熟练判断两种相关联的量成什么比例关系。
教学难点
灵活应用比例知识解答正、反比例问题。
教学准备
课件。
教学过程
一、引导回忆,揭示课题
师:我们已经学习了正比例和反比例,什么样的两种量才可能组成比例关系?
指名汇报:两种相关联的量。
师:两种相关联的量是不是都能组成比例关系呢?今天我们就来复习正比例和反比例的知识。[板书课题:比和比例(2)]
【设计意图】提出问题,激发学生思考,直接揭示课题。
二、复习正、反比例的意义
1.判断相关联的两种量是否成比例,成什么比例。
课件出示习题。
教学笔记
学生独立判断,然后在小组内交流,说明原因。
【学情预设】指导学生结合具体的题目说清判断的理由,如果表达不够清晰的,可以让学生互相提醒、纠正。
课件出示解答。
2.正、反比例的意义。
师:想一想,你是怎么判断相关联的两个量成正比例关系或成反比例关系?
学生思考后在小组内交流,教师指名汇报。
【学情预设】引导学生说出:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量。如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量。
师:你能用字母来表示正、反比例的意义吗?
根据学生的回答板书:正比例关系:=k(一定) 反比例关系:xy=k(一定)
师:说一说正比例和反比例有什么相同点和不同点。
课件出示表格,根据学生的回答填写表格。
教学笔记
【教学提示】
先让学生独立思考,写出各题的关系式,再判断,最后交流判断的依据和理由。
【设计意图】通过对比,使学生进一步理解正比例和反比例的异同点,进一步渗透函数思想。
3.完成教科书P85页“练习十七”第2题。
学生独立完成后交流,课件出示正确解答。
三、复习正、反比例的应用
1.课件出示一组习题。
师:比一比,想一想,这两道题有什么不同?能用比例方法解答吗?
学生独立完成后,在小组内交流后汇报。
【学情预设】学生会说出第(1)题中不变的量是速度,所以路程与时间成正比例关系,根据正比例知识解决这个问题;第(2)题中不变的量是工作总量,所以每天挖的米数与天数成反比例关系,要根据反比例知识解决这个问题。
师:用比例方法解决问题的步骤和关键是什么?
师生一起总结:
①根据不变量,判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例。
②找出两组相对应的数,并设出未知数,列出比例。
③解比例。
④检验并写出答语。
师:用比例解决问题时,先要读题,找出对应关系,判断是正比例还是反比例,再正确解答。
2.课件出示教科书P85“练习十七”第6题。
师:请同学们独立完成这道题,然后在小组内进行交流订正。
小组活动后进行汇报。
教学笔记
【教学提示】
这道练习要求学生正确运用正比例或反比例关系的意义进行判断。注意指导学生发现有些题中虽然没有显性地指出哪个是常量,但根据相关数量关系可以找到隐藏着的常量。
【学情预设】同一幅地图上的比例尺不变,根据图上距离∶实际距离=比例尺列出比例解答。
课件出示正确解答。
【设计意图】沟通正、反比例解决问题的联系,学生在辨析中巩固解决此类问题的步骤和策略,提高学生用比例解决问题的能力。
四、综合应用,提升能力
课件出示教科书P85“练习十七”第7题。
师:你敢挑战这个问题吗?
学生在小组内讨论完成后,再集体交流。
【学情预设】引导学生找出两幅图的不同点:虽然两幅图象的横轴都表示时间,但第一幅图象的纵轴表示行驶路程,而第二幅图象的纵轴表示离校距离。前者侧重描述汽车行驶的路程随时间的变化而变化的情况,后者侧重描述汽车与学校的距离随时间的变化而变化的情况。在第一幅图象中,第1小时汽车以40千米/时的速度行驶了40km到达果园,在果园活动了2小时,然后按原速行驶1小时,又行驶了40km;在第二幅图象中,第1小时汽车以40千米/时的速度到达距离学校40km的果园,在果园活动了2小时,然后按原速行驶1小时返回学校。
【设计意图】在练习中引导学生体会和掌握数形结合的思想,一方面使学生看到可用图象直观地表述出抽象的文字信息;另一方面使学生学会根据图象读取出相关的信息,建立几何直观能力。
五、课堂小结
师:今天的数学课,你们有哪些收获呢?
板书设计
比和比例(2)
正比例关系:=k(一定)
反比例关系:xy=k(一定)
教学反思
教学笔记
【教学提示】
解决这个问题,学生在读图时可能会感到困难,应引导学生先看两幅图有哪些方面是相同的,哪些方面是不同的;再看它们分别描述的是哪个量随着哪个量的变化而产生的变化。再分析图象中每一段分别呈现什么特点,分别代表什么意思,使学生提高读图能力,建立几何直观能力。
本课在整理与回顾时尽量放手,为学生提供自主梳理知识的时间和空间,体会数学知识、方法之间的密切联系。在回顾、整理、巩固、应用的过程中使学生不断积累活动经验,体会一些重要的数学思想。如果课堂教学时间充足,还可以让学生自己举例说明哪些相关联的量成比例关系,哪些不成比例关系,如果成比例关系,是怎样判断成正比例或反比例关系,在集体交流评议中加深对正、反比例关系的认识。
作业设计
教学笔记
数学六年级下册比和比例教学设计: 这是一份数学六年级下册比和比例教学设计,共3页。教案主要包含了预习反馈,系统梳理,针对练习,巩固练习,拓展延伸,课堂总结,作业布置等内容,欢迎下载使用。
人教版六年级下册数的认识第1课时教学设计: 这是一份人教版六年级下册数的认识第1课时教学设计,共10页。教案主要包含了回顾学过的数,揭示课题,回顾整理,构建知识网络,复习十进制计数法,理解大数的含义,巩固练习,释疑解难,课堂小结等内容,欢迎下载使用。
人教版六年级下册式与方程教学设计: 这是一份人教版六年级下册式与方程教学设计,共6页。教案主要包含了回忆列方程解决问题的基本步骤,突破难点,找等量关系,巩固练习,提高能力,课堂小结等内容,欢迎下载使用。