专题10 磁场-备战2021高考物理专项攻关高分秘籍（解析版）

这是一份专题10 磁场-备战2021高考物理专项攻关高分秘籍（解析版），共22页。
【经典例题】
【经典例题】
考点一 磁场的理解及安培定则
【典例1】磁力玻璃擦是目前很时尚的玻璃清洁器，其原理是是利用异性磁极的吸引作用可使外面的一片跟着里面的一片运动，旧式磁力玻璃擦在使用时由于相对移动会导致前后两面的同性磁极间距较小，由于同性磁极相互斥力作用很容易脱落，其内部N、S磁极分布如图甲所示。经过改进后，新式磁力玻璃擦其内部的N、S磁极分布如图乙所示，使用时两片不易脱落,关于两种磁力玻璃擦脱落的主要原因，下列说法中正确的是（ ）
A.甲图中前后面的同性磁极间距较小，同性磁极相互斥力大，容易脱落
B.甲图中前后面的异性磁极间距较小，异性磁极相互引力大，不容易脱落
C.乙图中前后面的同性磁极间距较大，同性磁极相互斥力小，不容易脱落
D.乙图中前后面的异性磁极间距较大，异性磁极相互引力小，容易脱落
【答案】AC
【解析】甲图同性磁极间距较小，相互斥力大，容易脱落，选项A正确B错误。乙图中前后面的同性磁极间距较大，相互斥力小，不容易脱落，选项C正确。
【典例2】（2018年全国Ⅰ卷）如图，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。将一小磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A. 开关闭合后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动
B. 开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向
C. 开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向
D. 开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动
【答案】AD
【解析】本题考查电磁感应、安培定则及其相关的知识点。开关闭合的瞬间，左侧的线圈中磁通量变化，产生感应电动势和感应电流，由楞次定律可判断出直导线中电流方向为由南向北，由安培定则可判断出小磁针处的磁场方向垂直纸面向里，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动，A正确；开关闭合并保持一段时间后，左侧线圈中磁通量不变，线圈中感应电动势和感应电流为零，直导线中电流为零，小磁针恢复到原来状态，BC错误；开关闭合并保持一段时间后再断开后的瞬间，左侧的线圈中磁通量变化，产生感应电动势和感应电流，由楞次定律可判断出直导线中电流方向为由北向南，由安培定则可判断出小磁针处的磁场方向垂直纸面向外，小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动，D正确。
考点二 安培力的分析与计算
【典例3】）(2020高考全国理综III卷)
如图，一边长为l0的正方形金属框abcd固定在水平面内，空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一长度大于的均匀导体棒以速率v自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与ac垂直且中点位于ac上，导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为r，金属框电阻可忽略。将导体棒与a点之间的距离记为x，求导体棒所受安培力的大小随x（）变化的关系式。
【解析】：当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为l时，由法拉第电磁感应定律知，导体棒上感应电动势的大小为①
由欧姆定律，流过导体棒的感应电流为
②
式中，R为这一段导体棒的电阻。按题意有
③
此时导体棒所受安培力大小为
④
由题设和几何关系有
⑤
联立①②③④⑤式得
⑥
【典例4】（2018河北衡水六调）一通电直导线与x轴平行放置，匀强磁场的方向与xOy坐标平面平行，导线受到的安培力为F。若将该导线做成圆环，放置在xOy坐标平面内，如图所示，并保持通电的电流不变，两端点ab连线也与x轴平行，则圆环受到的安培力大小为 ( )
A．F B．
C．D．[来源:Z#xx#k.Cm]
【答案】C
【解析】根据安培力公式，安培力F与导线长度L成正比；若将该导线做成圆环，由L=×2πR，解得圆环的半径R=，圆环ab两点之间的距离L’=R=。由F/L=F’/L’解得：F’=，选项C正确。
考点三 安培力作用下导体运动趋势的判断
【典例5】一条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠右极一侧吊挂一根与它垂直的导电棒，图中只画出此棒的截面图，并标出此棒中的电流是流向纸内的，逐渐增大导电棒中的电流，磁铁一直保持静止。可能产生的情况是( )
A. 磁铁对桌面的压力不变
B. 磁铁对桌面的压力一定增大
C. 磁铁受到摩擦力的方向可能改变
D. 磁铁受到的摩擦力一定增大
【答案】D
【解析】以导线为研究对象，由于磁场方向未知，由左手定则判断得知导线所受安培力方向斜向左下方或右上方，根据牛顿第三定律得知，导线对磁铁的安培力方向斜向右上方或左下方，安培力的水平分力等于摩擦力，逐渐增大导电棒中的电流，安培力增大，摩擦力增大，方向不变，故C错误，D正确。由于安培力可能斜向上，也可能斜向下，无法判断对桌面的压力的变化，故A错误，B错误。
考点四 安培力作用下导体的平衡与加速
【典例6】（2019河南八市重点高中联考）如图所示，无限长水平直导线中通有向右的恒定电流I，导线正下方固定一正方形线框。线框中叶通有顺时针方向的恒定电流I，线框边长为L，线框上边与直导线平行，且到直导线的距离也为L，已知在长直导线的磁场中距离长直导线r处的磁感应强度大小为B=kI/r，线框质量为m，则释放线框的一瞬间，线框的加速度可能为
A．0 B．-g C．-g D．g -
【答案】AC
【解析】线框上边所在处的磁感应强度大小为B1=k ，由安培定则可判断出磁场方向为垂直纸面向里，所受安培力的大小为F1= B1IL=kI2，由左手定则可判断出安培力方向向上；线框下边所在处的磁感应强度大小为B2=k ，所受安培力的大小为F2= B2IL=kI2，由左手定则可判断出安培力方向向下；若F1= F2+mg，则加速度为零，选项A正确。若F1>(F2+mg)，则加速度方向向上，由F1-(F2+mg)=ma，解得a= -g，选项C正确B错误。若F10）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】带电粒子在匀强磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力qvB=mv2/r，解得r=mv/qB，运动时间t=θr/v=θm/qB。经过分析可知，带电粒子运动轨迹经过ab连线中点的粒子在磁场中运动时间最长。轨迹所对的圆心角θ大于5π/4，小于3π/2。所以在磁场中运动时间最长粒子的最长时间大于5πm/4qB，小于3πm/2qB，对照四个选项可知，选项C正确。
【典例10】（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【解析】a点射出粒子半径Ra= =，得：va= =，d点射出粒子半径为 ，R=，故vd= =，故B选项符合题意
考点七 带电粒子在匀强磁场中的多解问题
【典例11】如图所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a孔沿方向垂直射入容器内，结果一部分电子从小孔c射出，一部分电子从小孔d射出，则从c、d两孔射出的电子
A．速度之比
B．在容器中运动的时间之比
C．在容器中运动的加速度大小之比
D．在容器中运动的加速度大小之比
【答案】ABD
【解析】设磁场边长为a，如图所示，粒子从c点离开，其半径为，粒子从d点离开，其半径为；由，得出半径公式，又由运动轨迹知，则，由，根据圆心角求出运行时间，运行时间，，则，根据，可得，故选项ABD正确。
考点八 带电粒子在有界磁场中运动的临界极值
【典例12】（2018年江苏卷）如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O′点，各区域磁感应强度大小相等．某粒子质量为m、电荷量为+q，从O沿轴线射入磁场．当入射速度为v0时，粒子从O上方处射出磁场．取sin53°=0.8，cs53°=0.6．
（1）求磁感应强度大小B；
（2）入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O′的时间t；
（3）入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O运动到O′的时间增加Δt，求Δt的最大值．
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）粒子圆周运动的半径 由题意知，解得
（2）设粒子在矩形磁场中的偏转角为α
由d=rsinα，得sinα=，即α=53°
在一个矩形磁场中的运动时间，解得
直线运动的时间，解得
则
（3）将中间两磁场分别向中央移动距离x
粒子向上的偏移量y=2r（1–csα）+xtanα
由y≤2d，解得
则当xm=时，Δt有最大值
粒子直线运动路程的最大值
增加路程的最大值
增加时间的最大值
【典例13】(2020高考全国理综III卷)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】画出带电粒子在环形区域磁场中运动的轨迹如图，由几何关系可得：a2+r2=（3a-r）2，解得：r=4a/3。带电粒子在匀强磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，evB=mv2/r，解得 B=，选项C正确。
【走进高考】
1.如图所示为速度选择器装置，场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直。一带电量为＋q，质量为m的粒子（不计重力）以速度v水平向右射入，粒子恰沿直线穿过，则下列说法正确的是
A．若带电粒子带电量为＋2q，粒子将向下偏转
B．若带电粒子带电量为－2q，粒子仍能沿直线穿过
C．若带电粒子速度为2v，粒子不与极板相碰，则从右侧射出时电势能一定增大
D．若带电粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过
【答案】BC
【解析】粒子恰沿直线穿过，电场力和洛伦兹力均垂直于速度，故合力为零，粒子做匀速直线运动；根据平衡条件，有：，解得：，只要粒子速度为，就能沿直线匀速通过选择器；若带电粒子带电量为，速度不变，仍然沿直线匀速通过选择器，故A错误；若带电粒子带电量为，只要粒子速度为，电场力与洛伦兹力仍然平衡，仍然沿直线匀速通过选择器，故B正确；若带电粒子速度为，电场力不变，洛伦兹力变为2倍，故会偏转，克服电场力做功，电势能增加，故C正确；若带电粒子从右侧水平射入，电场力方向不变，洛伦兹力方向反向，故粒子一定偏转，故D错误。
2.（2019·北京卷）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是

A．粒子带正电
B．粒子在b点速率大于在a点速率
C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出
D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
【答案】C
【解析】由左手定则确粒子的电性，由洛伦兹力的特点确定粒子在b、a两点的速率，根据确定粒子运动半径和运动时间。由题可知，粒子向下偏转，根据左手定则，所以粒子应带负电，故A错误；由于洛伦兹力不做功，所以粒子动能不变，即粒子在b点速率与a点速率相等，故B错误；若仅减小磁感应强度，由公式得：，所以磁感应强度减小，半径增大，所以粒子有可能从b点右侧射出，故C正确，若仅减小入射速率，粒子运动半径减小，在磁场中运动的偏转角增大，则粒子在磁场中运动时间一定变长，故D错误。
3.(多选)如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2L，则下列关于粒子运动的说法中正确的是( )
图
A.若该粒子的入射速度为v＝eq \f(qBL,m)，则粒子一定从CD边射出磁场，且距点C的距离为L
B.若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v＝eq \f(\r(2)qBL,m)
C.若要使粒子从AC边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v＝eq \f(qBl,2m)
D.该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为eq \f(mπ,qB)
【答案】ACD
【解析】根据洛伦兹力充当向心力可知：Bqv＝meq \f(v2,r)，若v＝eq \f(qBL,m)，解得：r＝L；根据几何关系可知，粒子一定从CD边距C点为L的位置离开磁场；故A正确；根据洛伦兹力充当向心力可知，v＝eq \f(Bqr,m)，因此半径越大，速度越大；根据几何关系可知，使粒子与AD边相切时速度最大，则由几何关系可知，最大半径为一定大于eq \r(2)L；故B错误；若要使粒子从AC边射出，则该粒子从O点入射的最大半径为eq \f(L,2)；因此最大速度应为v＝eq \f(qBL,2m)；故C正确；粒子运行周期为eq \f(2πm,Bq)，根据几何关系可知，粒子在磁场中最大圆心角为180°；故最长时间为eq \f(mπ,qB)；故D正确.
4.(多选)如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B.一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q>0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是( )
A.eq \f(\r(3)BqL,6m) B.eq \f(\r(3)BqL,3m )
C.eq \f(\r(3)BqL,2m ) D.eq \f(\r(3)BqL,m)
【答案】AB
【解析】由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧的圆心角均为120°，所以粒子运动的半径为r＝eq \f(\r(3),3)·eq \f(L,n)(n＝1,2,3，…)，由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝meq \f(v2,r)，则v＝eq \f(Bqr,m)＝eq \f(\r(3)BqL,3m)·eq \f(1,n)(n＝1,2,3，…)，所以A、B对．
5.【2017·新课标Ⅱ卷】如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场的位置最远。则当粒子射入的速度为，
如图，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为；同理，若粒子射入的速度为，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为；根据，则，故选C。

6.如图所示，在边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B.在正方形对角线CE上有一点P，其到CF、CD距离均为eq \f(L,4)，且在P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子．已知离子的质量为m，电荷量为q，不计离子重力及离子间相互作用力．
图
(1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？
(2)求速率为v＝eq \f(13qBL,32m)的离子在DE边的射出点距离D点的范围．
【答案】(1)v≤eq \f(qBL,8m) (2)eq \f(L,4)≤db时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F′，有
F′＝eq \f(2B2d2b′v,ρ) ⑩
可见F′>F＝mgsin θ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大．之后，随着运动速度减小，F′也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小．综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到F′＝mgsin θ时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑．