四川省绵阳市高中2021届高三第三次诊断性考试理科数学试题 word含答案

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理科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x2>1},则CRA=
A.(-1,1) B.[-1,1] C.(-∞,-1) ∪(1,+ ∞) D.(-∞,-1] ∪[1,+∞)
2.若复数z满足（z-1)i=1+i,则复数z在复平面内对应的点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若x,y满足约束条件则z=3x+y的最小值为
A.-10 B. -8 C.16 D.20
4.在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和上一时期相比较的增长率．根据下图，2020年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法错误的是
A.2020年全国居民每月消费价格与2019年同期相比有涨有跌
B.2020年1月至2020年12月全国居民消费价格环比有涨有跌
C.2020年1月全国居民消费价格同比涨幅最大
D.2020年我国居民消费价格中3月消费价格最低
5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x(1-x).则不等式xf(x)>0的解集为
A.(-1,0) ∪(1,+∞) B.(-1,0)∪(0,1) C.(-∞,-1)∪(0,1) D. (-∞,-1)∪(1,+∞)
6.(x-1)·()6的展开式中的x2系数为
A.48 B.54 C.60 D.72
7.已知a=()0.3,b=,c=ab,则a,b,c的大小关系为
A. b>a>c B. b>c>a C.c>b>a D.a>b>c
8.在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=,点F为边CD的中点，若=0,则
=
A.4 B.3 C.2 D.1
9.已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为,面积
为3π,则球O的表面积等于
A. B. C. D.
10.若函数f(x)= sinωx+csωx(>0)在区间（0, )上仅有一条对称轴及一个对称中（
心，则ω的取值范围为
A.(5,8) B.(5,8] C.(5,11] D.[5,11)
11.已知数列{an}的前n项和为Sn, a1 =1, a2=2, an=3an-1+4an-2(n≥3),则S10=
A. B. C. 410-1 D. 411-1
12.已知点F为抛物线E:x2=4y的焦点，C(0,-2),过点F且斜率为l的直线交抛物线于A,B两点，点P为抛物线上任意一点，若,则m+n的最小值为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4=5a5,则a15=_ .
14.若函数f(x)=x2ex-mlnx在点（1,f(1))处的切线过点（0,0),则实数m= .
15.已知双曲线E: ＝1(a>0,b>0)与抛物线C:y2=2px(p>0)有共同的一焦点，过E的左焦点且与曲线C相切的直线恰与E的一渐近线平行，则E的离心率为 .
16.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E,F是BC上的两个三等分点，点G,H是A1D1上的两个三等分点，点M,N,P分别为AB, C1D1和CD的中点，点Q是A1M上的一个动点，下面结论中正确的是 .
①FH与AC1异面且垂直； ②FG与AC1相交且垂直；
③D1Q//平面EFN; ④B1,H,F,P四点共面．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.(12分）
在斜三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c2=2abcsC.
（1)若ΔABC的面积为S,且满足4S=c2,求角C的大小；
（2)证明：
18.(12分）
2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行．它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法。某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛。为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的茎叶图：
（1)通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；（不要求计算，分析并给出结论）
（2)根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：
①从样本中任取2名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这2名同学来自同一个年级的概率。
②现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈，记X为抽到高二年级的人数，求X的分布列和数学期望。
19.(12分）
如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为梯形，AB//DC,AB⊥AD,DE⊥平面ABE.
（1)求证：平面ADE⊥平面ABCD;
（2)若DC=DE=1,AB=AD=2,求二面角D-BC-E所成角的余弦值．
20.(12分）
已知椭圆＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为F,上顶点为A,左顶点为B,且
|FA|·|FB|=10+5.
（1)求椭圆的方程；
（2)已知C(-4,0),D(4,0),点P在椭圆上，直线PC,PD分别与椭圆交于另一点M,N,若,求证：+μ为定值。
21.(12分）
已知函数f(x)=aex-ln(x-1)+lna+1.
（1)当a=1时，求函数f(x)的极值点的个数；
（2)若f(x)≥0,求实数a的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的
第一题记分。
22.[选修4 4:坐标系与参数方程］（10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E的参数方程为（a为参数），直
线l的参数方程为（t为参数，0≤β<π).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴
建立极坐标系。
（1)分别写出曲线E和直线l的极坐标方程；
（2)直线l与曲线E交于M,N两点，若,求直线l的斜率．
23.[选修4-5:不等式选讲］（10分）
已知函数f(x)=|2x-2|+|2x-1|,g(x)=|x+1|+|4x-2|.
（1)求不等式f(x)≥4的解集；
（2)若关于x的不等式2f(x)-g(x)≥a|x|恒成立，求实数a的取值范围．