还剩4页未读，
继续阅读
学案 北师大版数学八年级下册不等式及不等式组、图形的平移与旋转 复习
展开
这是一份学案 北师大版数学八年级下册不等式及不等式组、图形的平移与旋转 复习，共7页。
知识详解
图形的平移与旋转典例
例1. 已知：如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AF平分∠EAD交CD于点F，说明AE＝BE＋DF的理由。
例2. 在△ABC的边BC上，取两点D、E，使BD＝CE，观察AB＋AC与AD＋AE的大小关系。
例3.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．
变式训练：1、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数．
A
B
C
D
P
2、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
M
B
C
N
图3
A
D
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？并说明理由．
B
C
N
M
图2
A
D
B
C
N
M
图1
A
D
3、已知Rt△ABC中，，，∠MCN为。
（Ⅰ）如图①，当M、N在AB上时，求证：；
（Ⅱ）如图②，将∠MCN绕C旋转，当M在BA的延长线上时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
4、如图所示，A、B两村之间有一条河，河宽为a，现要在河上修一座垂直于河岸的桥，（Ⅰ）要使AB两村路程最近，请确定修桥的地点。（Ⅱ）桥建在何处才能使AB两村到桥的距离相等？
A
B
D
C
E
F
M
N
4．如图，正方形内有两条相交线段MN、EF、M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上。
（1）证明：若则．（2）证明：若，则．
5、如下图在六边形ABCDEF中，已知AB//DE,AF//CD,BC//FE,AB=DE,AF=CD,BC=FE,对角线FD⊥BD,FD=24cm，BD=18cm，你能求出六边形ABCDEF的面积吗？
A
B
C
D
E
F
6、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
(1) 如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请证明,不正确举反例;
(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.
7、把两个全等的等腰直角三角板ABC与EFG（其直角边长都为4）叠放在一起，（如图①）
且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合。现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两个三角板的重叠部分（如图②）
在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论。
连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x, △GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
在2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC的面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由。
随堂检测
1、（14分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一四定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE的长度（3）BE与DF的位置关系如何？
B
A
C
D
E
F
2、（14分）如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE+EF+FA=2，求∠ECF的度数。B
A
C
D
E
F
3、（14分）阅读下列材料：如图②，把△ABC沿直线平移线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图③，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图④，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
图① 图② 图③ 图④
请回答下列问题：
（1）在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？
（2）指出图①中线段BE与DF之间的关系．
4．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。
（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存在，请说明理由。
、
5.如图，ABC中，BAC=，以BC为边向外作等边BCD，把ABD绕着点D按顺时针方向向旋转得到ECD的位置。若AB=3，AC=2，求BAD的度数和线段AD的长度。（A、C、E在同一直线上）
6.如图，梯形ABCD的周长为30cm，AD∥BC ，现将DC平移到AE处，AD=5cm ，求ABE有周长。
知识详解
图形的平移与旋转典例
例1. 已知：如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AF平分∠EAD交CD于点F，说明AE＝BE＋DF的理由。
例2. 在△ABC的边BC上，取两点D、E，使BD＝CE，观察AB＋AC与AD＋AE的大小关系。
例3.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．
变式训练：1、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数．
A
B
C
D
P
2、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
M
B
C
N
图3
A
D
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？并说明理由．
B
C
N
M
图2
A
D
B
C
N
M
图1
A
D
3、已知Rt△ABC中，，，∠MCN为。
（Ⅰ）如图①，当M、N在AB上时，求证：；
（Ⅱ）如图②，将∠MCN绕C旋转，当M在BA的延长线上时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
4、如图所示，A、B两村之间有一条河，河宽为a，现要在河上修一座垂直于河岸的桥，（Ⅰ）要使AB两村路程最近，请确定修桥的地点。（Ⅱ）桥建在何处才能使AB两村到桥的距离相等？
A
B
D
C
E
F
M
N
4．如图，正方形内有两条相交线段MN、EF、M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上。
（1）证明：若则．（2）证明：若，则．
5、如下图在六边形ABCDEF中，已知AB//DE,AF//CD,BC//FE,AB=DE,AF=CD,BC=FE,对角线FD⊥BD,FD=24cm，BD=18cm，你能求出六边形ABCDEF的面积吗？
A
B
C
D
E
F
6、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
(1) 如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请证明,不正确举反例;
(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.
7、把两个全等的等腰直角三角板ABC与EFG（其直角边长都为4）叠放在一起，（如图①）
且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合。现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两个三角板的重叠部分（如图②）
在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论。
连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x, △GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
在2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC的面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由。
随堂检测
1、（14分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一四定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE的长度（3）BE与DF的位置关系如何？
B
A
C
D
E
F
2、（14分）如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE+EF+FA=2，求∠ECF的度数。B
A
C
D
E
F
3、（14分）阅读下列材料：如图②，把△ABC沿直线平移线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图③，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图④，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
图① 图② 图③ 图④
请回答下列问题：
（1）在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？
（2）指出图①中线段BE与DF之间的关系．
4．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。
（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存在，请说明理由。
、
5.如图，ABC中，BAC=，以BC为边向外作等边BCD，把ABD绕着点D按顺时针方向向旋转得到ECD的位置。若AB=3，AC=2，求BAD的度数和线段AD的长度。（A、C、E在同一直线上）
6.如图，梯形ABCD的周长为30cm，AD∥BC ，现将DC平移到AE处，AD=5cm ，求ABE有周长。
相关学案
中考数学一轮综合复习导学案（4）一次方程（组）与不等式（组）： 这是一份中考数学一轮综合复习导学案（4）一次方程（组）与不等式（组），共8页。学案主要包含了知识网络，要点梳理，2021中考汇编等内容，欢迎下载使用。
2023中考数学一轮复习专题08 不等式及不等式组(精讲学案）（通用版）： 这是一份2023中考数学一轮复习专题08 不等式及不等式组(精讲学案）（通用版），文件包含专题08不等式及不等式组精讲通用版-老师版docx、专题08不等式及不等式组精讲通用版-学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共75页， 欢迎下载使用。
考点07 不等式与不等式组-数学考点一遍过学案： 这是一份考点07 不等式与不等式组-数学考点一遍过学案，共1页。学案主要包含了不等式的概念，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式组及其解法，列不等式解决实际问题等内容，欢迎下载使用。
