初中数学北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系表格导学案

这是一份初中数学北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系表格导学案，共3页。学案主要包含了预习，学习过程等内容，欢迎下载使用。
一、预习
（一）、预习书
（二）、思考：
1、什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是 ，其中t随h的变化而变化，h是 ，t是 。
（三）、预习作业：
1、课堂上，学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间（单位：分）之间有如下关系：
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表中的数据，你认为老师在第 分钟提出观念比较适宜？说出你的理由．
二、学习过程：
（一）要点引导
1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______．
2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的．
（二）例题
例1、王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 秒。
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
。
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ 。
（4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？
。
变式:1. 一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？
（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？
2.在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值:
(1)上述反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当所挂重物为3kg时,弹簧多长?不挂重物呢?
(3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内,你能说出此时弹簧的长度吗?
（三）拓展：
1、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：
（1）填写下表：
（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？
（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？
（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；
（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？
（6）有没有一层，它的点数是100？为什么？
2、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变量，哪个是因变量？
（2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？
（3）如果售价为500元时，日销量为多少？
时间/分
0
2
10
12
13
14
16
24
接受能力/﹪
43
47．8
59
59．8
59．9
59．8
59
47．8
支撑物高
度 / 厘米
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑
时间 / 秒
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
时间（秒）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
速度
（米/秒）
0
0.3
1.3
2.8
4.9
7.6
11.0
14.1
18.4
24.2
28.9
所挂重量x(kg)
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y(cm)
18
20
22
24
26
28
层数
1
2
3
4
5
6
……
该层的点数
……
所有层的点数
……
降价（元）
5
10
15
20
25
30
35
日销量（件）
780
810
840
870
900
930
960