高考数学(理数)冲刺大题提分(讲义+练习)大题精做02《数列》(含答案详解)

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【例题】数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）证明：数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，并求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
解：（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故此数列为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 也适合，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列．
（2） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）证明数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列；
（3）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 为正项等比数列，
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ．
已知数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，设 SKIPIF 1 < 0 ，
数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求证：数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
数列{an}中，a1=2，an＋1=eq \f(n＋1,2n)an(n∈N*).
(1)证明：数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(an,n)))是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=eq \f(an,4n－an)，若数列{bn}的前n项和是Tn，求证：Tn＜2.
设正项等比数列{an}中,a4=81,且a2,a3的等差中项为(a1+a2).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=lg3a2n-1,数列{bn}的前n项和为Sn,数列{cn}满足cn=,
Tn为数列{cn}的前n项和,求Tn.
\s 0 答案解析
解：（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（2）证明：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为2的等差数列．
（3）由（2）得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
解：（1）设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是正项等比数列，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 [:]
SKIPIF 1 < 0 ．
解：（1）证明：∵数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为1，公差为3的等差数列．
（2）解：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
证明：(1)由题设得eq \f(an＋1,n＋1)=eq \f(1,2)·eq \f(an,n)，
又eq \f(a1,1)=2，所以数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(an,n)))是首项为2，公比为eq \f(1,2)的等比数列，
所以eq \f(an,n)=2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up20(n－1)=22－n，an=n·22－n=eq \f(4n,2n).
(2)bn=eq \f(an,4n－an)=eq \f(\f(4n,2n),4n－\f(4n,2n))=eq \f(1,2n－1)，
因为对任意n∈N*,2n－1≥2n－1，所以bn≤eq \f(1,2n－1).
所以Tn≤1＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,23)＋…＋eq \f(1,2n－1)=2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2n)))＜2.
解:(1)设正项等比数列{an}的公比为q(q>0),
由题意,得解得
所以an=a1qn-1=3n.
(2)由(1)得bn=lg332n-1=2n-1,
Sn===n2,所以cn==(-),
所以Tn=[(1-)+(-)+…+(-)]=.