山西省晋中市寿阳县 2020-2021学年七年级上学期 期末数学试题（含答案）

山西省晋中市寿阳县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．比﹣1大2的数是（ ）

A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3

2．下列方程中，是一元一次方程的是（     ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．下列图形中，能用，，表示同一个角的是（  ）

A． B． C． D．

5．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（    ）

A．两点之间，线段最短

B．过一点有无数条直线

C．两点确定一条直线

D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

7．如图，甲、乙两人同时从A 地出发，甲沿北偏东50 方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B 地，乙到达C 地时，甲与乙前进方向的夹角BAC 为100 ，则此时乙位于A地的(           )

A．南偏东30 B．南偏东50 C．北偏西30 D．北偏西50

8．下面的调查方式中，你认为合适的是（    ）

A．了解商丘市居民日平均用水量，采用全面调查方式

B．调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式

C．乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式

D．某灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式

9．根据图中给出的信息，可得正确的方程是（    ）

A． B．

C． D．

10．在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．

甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；

乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；

丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD．

将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是

A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．丙＞甲＞乙 D．丙＞乙＞甲

二、填空题

11．计算：24°13'37''+35°46'23''＝_____．

12．若与是同类项，则______

13．在时钟的钟面上，8：30 时的分针与时针夹角是______度．

14．如图是一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图．由统计图可知______组进步更大．（选填“一”或“二”）

15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第10个数据是_____

三、解答题

16．计算：

（1）            （2）

17．解方程

（1）

（2）下面是小武同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解方程：

解：……第一步

……第二步

……第三步

……第四步

……第五步

（任务一）填空：

①以上解方程步骤中，第　   　步是进行去分母，去分母的依据是　   　．

②第　   　步开始出现错误，这一步错误的原因是　   　；

（任务二）请直接写出该方程的解；

（任务三）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

18．（1）如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：

①延长线段AB到C，使BC=AB；

②延长线段BA到D，使AD=AC．

（2）在（1）所作的图中，若点E是线段BD的中点，AB=2cm，求线段AE的长．

19．2020年10月份，晋中市政府开展的 “晋情来消费”家电专用消费券暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减100元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金620元．求该电饭煲的进价．

20．“文明城市，你我共建”一起助力太原市创建全国文明城市．下面是某校“数学之星”课外兴趣小组的同学们，在对个自行车骑行规则进行调查时设计的问卷，

小组的同学们]随机抽取了部分市民进行调查,并将结果制成了如下两幅不完整的统计图．

请根据统计图解答下列问题：

求被调查的市民人数；

在扇形统计图中,求“个规则全知道”所对圆心角的度数；

请补全条形统计图；

请根据调查结果，谈谈你的看法．

21．如图是某学校草场一角，在长为b米，宽为a米的长方形场地中间，有并排两个大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米．

（1）用代数式表示这两个篮球场的占地面积．

（2）当a=30，b=40，c=3时，计算出一个篮球场的面积．

22．如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．

 (1)如图1，若∠COE=20°，则∠BOD=　　　 ；若∠COE=α，则∠BOD=　　　    (用含α的代数式表示)；

(2)将图1中三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系，并说明理由．

23．已知多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，如图所示：

（1）点A表示的数为        ，点B表示的数为        ；

（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒）：

①甲小球所在的点表示的数为        ，乙小球所在的点表示数为         （用含t的代数式表示）；

②求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？

③试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

参考答案

1．B

【详解】

试题分析：根据有理数的加法法则，可得答案．

解：﹣1+2=（2﹣1）=1，

故选B．

点评：本题考查了有理数的加法，异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值．

2．C

【分析】

运用一元一次方程的概念逐一分析，排除错误项，先出正确项．

【详解】

对于A，分母中含有未知数，故不是一元一次方程；

对于B，未知数上面的最高指数是2，故不是一元一次方程；

对于D，含有两个未知数，故不是一元一次方程；

对于C, 方程中只含有一个未知数且未知数的最高指数为1，还有方程两边都是整式符合一元一次方程的概念，故是一元一次方程．

故选：C．

【点睛】

本题考查一元一次方程的概念．其关键是理解一元一次方程概念：方程中只含有一个未知数且未知数的最高指数为1，还有方程两边都是整式（分母中不含未知数）．

3．C

【分析】

逐一进行计算即可．

【详解】

A. ，故错误；

B. ，故错误；

C. ，故正确；   

D. ，故错误，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查去括号，合并同类项，掌握去括号，合并同类项的法则是关键．

4．B

【分析】

根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．

【详解】

A、因为顶点B处有2个角，所以这2个角均不能用∠B表示，故本选项错误；

B、因为顶点B处只有1个角，所以这个角能用∠ABC，∠B，表示，故本选项正确；

C、因为顶点B处有3个角，所以这3个角均不能用∠B表示，故本选项错误；

D、因为顶点B处有4个角，所以这4个角均不能用∠B表示，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．

5．D

【分析】

利用等式的性质逐一进行判断即可．

【详解】

A. 若，则或，故该选项错误；

B. 若，则不一定相等，故该选项错误；

C. 若，则，故该选项错误；

D. 若，则，故该选项正确，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查等式的性质，掌握等式的性质是关键．

6．A

【分析】

根据两点之间，线段最短解答即可．

【详解】

解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，
其原因是两点之间，线段最短，
故选：A．

【点睛】

本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．

7．A

【分析】

直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案．

【详解】

解：如图所示：

由题意得：

∠1=50，BAC =100

∴∠2=180°-∠1-BAC

=180°-50-100

=30

故乙位于A地的南偏东30．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了方向角，正确掌握方向角的表示方法是解题关键．

8．B

【分析】

由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到调查结果比较近似逐一判断即可得出答案．

【详解】

解：A.了解商丘市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，说法错误；

B.调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式，说法正确；

C.乘坐飞机前的安检，采用全面调查方式，说法错误；

D.某灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，说法错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了抽样调查与全面调查，难度较低，熟练掌握概念是解题的关键．

9．A

【分析】

根据题意可得相等关系的量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可.

【详解】

解：大量筒中的水的体积为：，

小量筒中的水的体积为：，

则可列方程为：.

故选A.

【点睛】

本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确找到题中相等关系的量，然后利用圆柱的体积公式列出方程即可.

10．C

【分析】

分别将甲乙丙三位同学折成的无盖长方体的容积计算出来，即可比较大小.

【详解】

甲：长方体的长为5cm，宽为3 cm，高为3 cm，容积为

乙：长方体的长为10 cm，宽为2 cm，高为2 cm，容积为

丙：长方体的长为6 cm，宽为4 cm，高为2 cm，容积为

所以，丙＞甲＞乙

故选C

【点睛】

本题主要考查了长方体的体积，掌握长方体的体积公式是解题的关键.

11．60°

【分析】

根据1°＝60′，1′＝60″和度分秒的计算求得结果．

【详解】

解：24°13'37''+35°46'23''

＝24°+35°+13'+46'+37''+23''

＝59°+59'+60''

＝60°，

故答案为：60°．

【点睛】

本题考查了角之间的单位转换，度，分，秒的转化关系是本题的关键

12．-1

【分析】

首先根据同类项的概念求出的值，然后代入计算即可得出答案．

【详解】

∵与是同类项，

，

解得，

，

故答案为：-1．

【点睛】

本题主要考查代数式求值，掌握同类项的概念是关键．

13．75

【分析】

根据钟面上每两个刻度之间是30°，8点半时，钟面上分针与时针的夹角是两个半刻度，可得答案．

【详解】

解：2.5×30°=75°，

故答案为：75．

【点睛】

本题考查了钟面角，注意每两个刻度之间是30°．

14．一

【分析】

由折线统计图可知一组同学由70分进步到90分，二组同学由70分进步到85分，进行比较即可得出结论．

【详解】

解：由折线统计图可知一组同学由70分进步到90分，进步了20分，

二组同学由70分进步到85分，进步了15分，

∴一组进步更大，

故答案为：一．

【点睛】

本题考查折线统计图，能够准确读出折线统计图的信息是解题的关键．

15．

【分析】

根据前5个数据得出规律，利用规律解题即可．

【详解】

第一个数是，

第二个数是，

第三个数是，

第四个数是，

第五个数是，

观察以上5个数字，发现分子依次是，

故第n项数字的分子为，分母为，

故第n项数字为：，

∴第10个数据是，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查数字类规律，找到规律是关键．

16．（1）0；（2）

【分析】

（1）直接利用有理数混合运算的顺序和法则计算即可；

（2）根据去括号，合并同类项的法则计算即可．

【详解】

（1）原式=

（2）原式=

=

=

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算和整式的加减，掌握有理数混合运算的顺序和法则及去括号、合并同类项的法则是关键．

17．（1）；（2）任务一：①一，等式两边同时乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立；②二，去括号时去括号前是负号，括号里的项没有变号；任务二：；任务三：去括号时，如果括号前是负号，括号里的每一项都要变号

【分析】

（1）直接利用去括号，合并同类项，系数化为1的法则计算即可；

（2）任务一：①直接根据解方程的步骤即可得出答案；

②直接根据解方程的过程解题即可；

任务二：直接根据解方程的过程纠正错误的步骤即可得出答案；

任务三：给出合理建议即可．

【详解】

（1）

（2）任务一：①第一步是去分母，去分母的依据是等式两边同时乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立；

②从第二步开始出现错误，错误的原因是去括号时去括号前是负号，括号里的项没有变号；

任务二：

解：

；

任务三：建议：去括号时，如果括号前是负号，括号里的每一项都要变号．

【点睛】

本题主要考查解方程，掌握去括号，合并同类项的法则是关键．

18．（1）①见解析；②见解析；（2）1cm

【分析】

（1）①根据题意画出图形即可；

②根据题意画出图形即可；

（2）首先根据图形求出AC的长度，进而得出AD的长度，然后利用中点求出DE的长度，最后利用求解即可．

【详解】

（1）①如图，

②如图，

（2）如图，

，

，

，

．

∵点E是线段BD的中点，

，

．

【点睛】

本题主要考查线段的和与差，掌握线段之间的关系是关键．

19．600元

【分析】

设该电饭煲的进价为x元，根据题意列出方程，解方程即可得出答案．

【详解】

设该电饭煲的进价为x元，根据题意得，

，

解得，

∴该电饭煲的进价为600元．

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意列出方程是关键．

20．（1）200；（2）72°；（3）详见解析；（4）详见解析．

【分析】

（1）从两个统计图中可得，知道2个规则的有50人，占调查人数的25%，可求出调查人数；
（2）用360°乘以“个规则全知道”所占的百分比，即其所对圆心角的度数；

（3）求出“知道3个规则”的人数、“4条规则都不知道”的人数，补全条形统计图即可；

（4）答案不唯一，根据统计图中的数据进行分析即可.

【详解】

（1）50÷25%=200（人）

答：被调查的市民人数为200人；

（2）360°×=72°

答：“个规则全知道”所对圆心角的度数为72°.

（3）“知道3个规则”的人数为：200×30%=60（人）

 “4条规则都不知道”的人数为：200-50-40-60-46=4（人）

补全条形统计图：

（4）从图中可以看出,仍有一部分市民“4条规则”全不知道,或者是一 部分人不全知道“4条规则”,应加强对我是市民自行车安全意识的普及. (答案不唯一)

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图关联，能找到两个统计图之间的联系是关键.

21．（1）ab-2bc-3ac+6c2（平方米）；（2）372（平方米）．

【分析】

（1）求出两个长方形的长和宽，即可求出面积；（2）代入（b-3c）（a-2c）求出即可．

【详解】

解：（1）这两个篮球场的占地面积为（b-3c）（a-2c）=ab-2bc-3ac+6c2（平方米）；

（2）当a=30，b=40，c=3时，一个篮球场的面积为×（40-3×3）×（30-2×3）=372（平方米）．

【点睛】

本题考查求代数式的值和列代数式，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键．

22．(1)40°，2α； (2)∠BOD=2∠COE，理由见解析

【分析】

（1）先根据直角计算∠DOE的度数，再同角平分线的定义计算∠AOD的度数，最后利用平角的定义可得结论；
（2）设∠BOD=β，则∠AOD=180°-β，根据角平分线的定义表示∠BOE，再利用互余的关系求∠COE的度数，可得结论．

【详解】

(1) 若∠COE=20°，

∵∠COD=90°，

∴∠EOD=90°-20°=70°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠EOD=140°，

∴∠BOD=180°-140°=40°；

若∠COE=α，

则∠EOD=90°-α，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠EOD=2(90°-α)=180°-2α，

∴∠BOD=180°-(180°-2α)=2α．

故答案为：40°；2α．

(2)∠BOD=2∠COE，理由如下:

设∠BOD=β，则∠AOD=180°-β，

∵OE平分∠AOD，

∵∠COD=90°，

∴∠BOD=2∠COE．

【点睛】

本题考查了余角的定义，角平分线的定义和平角的定义，以及角的和差关系，熟练掌握平角和余角的定义是关键，并注意利用数形结合的思想．

23．（1）-2，6；（2）①-2-t，6-2t；②6，10；③可能，，8．

【分析】

（1）根据多项式的系数、次数的对应求出a、b的值即可．
（2）①根据路程=速度×时间即可列式求解；②分两种情况：甲在左边时；乙在左边时；列出方程计算即可求解；③分两种情况：原点是甲乙的中点时；甲乙相遇时；列出方程计算即可求解．

【详解】

解：(1) ∵多项式中,含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，
∴a=-2，b=6，
∴点A表示的数为-2，点B表示的数为6；
(2)①甲小球所在的点表示的数为-2-t，
乙小球所在的点表示数为6-2t；
②甲在左边时，
依题意有6-2t-(-2-t)=2，
解得t=6；
乙在左边时，
依题意有-2-t-(6-2t)=2
解得t=10.
故经过6秒或10秒长时间甲、乙小球相距2个单位长度；
③原点是甲乙的中点时，
依题意有-(-2-t)=6-2t，
解得t=；

甲乙相遇时，
依题意有-2-t-(6-2t)=0，
解得t=8．
故甲、乙两小球到原点的距离可能相等，甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间 秒或8秒．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用、数轴、行程问题等知识，解题的关键是学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．