2021年高考艺术生数学基础复习 考点12 基本不等式（学生版）

这是一份2021年高考艺术生数学基础复习 考点12 基本不等式（学生版），共7页。教案主要包含了公式的直接运用，配凑型，条件型，换元型，求参数等内容，欢迎下载使用。

基本不等式公式
几个重要结论
(1)eq \f(a2＋b2,2)≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2
(2)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2(ab>0)．
(3)eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)≤ eq \r(\f(a2＋b2,2))(a>0，b>0)
三．利用基本不等式求最值问题
已知x>0，y>0，则
(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值2eq \r(p).(简记：积定和最小)
(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值eq \f(p2,4).(简记：和定积最大)
考向分析
考向一 公式的直接运用
【例1(2020·辽宁高三期中)已知，那么的最小值是( )
A．1B．2C．4D．5
【方法总结】
利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
【举一反三】
1．(2020·河北高三月考)已知正数，满足，则的最小值为_______.
2．(必修5P99例1(2)改编)若x>0，y>0，且x＋y＝18，则eq \r(xy)的最大值为 。
3．(必修5P100练习T1改编)设a>0，则9a＋eq \f(1,a)的最小值为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
考向二 配凑型
【例2】(1)(2020·全国高三专题练习)当时，则的最大值为( )
A．B．C．D．
(2)(2020·全国高三专题练习)函数的最小值是( )
A．B．
C．D．
(3)(2020·四川省阆中东风中学校高三月考)若正数a，b满足，，且，则的最小值为( )
A．4B．6C．9D．16
(4)(2021·全国高三专题练习)已知f(x)＝，则f(x)在上的最小值为( )
A．B．
C．－1D．0
【方法总结】
一般两个因式相加时，两个因式未知数部分（不含系数）成为倒数关系
一般两个因式相乘时，两个因式因式部分成相反数（含系数）关系
【举一反三】
1．(2020·全国高三专题练习)设，则函数的最大值为( )
A．2B．C．D．
2．(2020·全国高三专题练习)已知，则的取值范围为( )
A．B．C．D．
3．若，则取最大值时的值是 。
4．若，都是正数，且，则的最大值为 。
考向三 条件型
【例3】(1)(2020·全国高三专题练习)已知，，且，则的最小值为( )．
A．B．C．D．
(2)(2020·全国高三专题练习)若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是( )
A．B．C．5D．6
【方法总结】
问题与条件一个为整式，一个为分式，整式未知数部分配成分式分母相同
【举一反三】
1．(2020·东莞市东华高级中学高三月考)已知，则的最小值是( )
A．B．4C．D．3
2．(2020·河北沧州市·高三期中)若，，则的最小值为( )
A．2B．6C．9D．3
3．(2020·全国高三专题练习)已知向量，且为正实数，若满足，则的最小值为( )
A．B．
C．D．
4．(2020·河津中学高三月考)设，为正实数，满足，则目标函数的最小值为( )
A．4B．32C．16D．0
考向四 换元型
【例4】(2020·通榆县第一中学校高三月考)已知正数x，y满足，则的最小值为( )
A．4B．5C．6D．8
【举一反三】
1．(2021·天津市)已知，则的最小值为( )
A．B．8C．9D．
2．(2020·重庆市江津中学校高三期中)已知，，且，则的最小值为______.
3．若正实数，满足，则的最小值为______.
考向五 求参数
【例5】(2020·全国高三专题练习)已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为( )
A．10B．12C．16D．9
【举一反三】
1．(2020·全国高三专题练习)若，则恒成立的一个充分条件是( )
A．B．C．D．
2．(2020·河北高三月考)已知，，且，若不等式恒成立，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
3．(2020·江苏淮安市·高三期中)已知x>0，y>0，且x+3y=xy，若t2﹣t≤x+3y恒成立，则实数t的取值范围是___________.
4．(2020·全国高三专题练习)若对任意，恒成立，则的取值范围是_____．
强化练习
1．(2020·全国高三专题练习)已知，则的取值范围为( )
A．B．C．D．
2．(2020·福建福州市·高三期中)已知，则的最小值为( )
A．36B．16C．8D．4
3．(2021·全国高三专题练习)已知点在直线上，则的最小值为( )
A．B．
C．D．
4．(2020·河北张家口市·高三月考)已知，则的最小值是( )
A．6B．8C．4D．9
5．(2020·河南郑州市·高三月考)已知正实数，满足，则的最小值为( )
A．32B．34C．36D．38
6．(2020·全国高三专题练习)已知，，且，则的最小值为( )
A．B．C．D．
7．(2020·山东菏泽市·高三期中)若正实数，满足，则下列选项中正确的是( )
A．有最大值B．有最小值
C．有最小值4D．有最小值
8．(多选)(2020·江苏南通市·高三期中)设正实数，满足，则下列说法正确的是( )
A．的最小值为4B．的最大值为
C．的最小值为D．的最小值为
9．(多选)(2020·福清西山学校高三期中)若，，且，则( )
A．有最大值64B．有最小值64
C．有最小值18D．有最小值16．
10．(2020·全国高三专题练习)在中，点是线段上任意一点(不包含端点)，若，则的最小值是( )
A．4B．9C．8D．13
11．(2020·全国高三专题练习)已知，，则的最小值为( )
A．B．C．D．
12．(2020·全国高三专题练习)若正实数满足，则的最小值为( )
A．1B．2C．3D．4
13．(2020·深圳市龙岗区龙城高级中学高三月考)已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是___．
14．(2020·河北衡水市·衡水中学高三月考)已知正实数、满足，则的最小值为______.
15．(2020·山东日照市·日照一中高三月考)已知，则的最小值为______.
16．(2020·江苏镇江市·高三期中)已知，且，则的最小值为________.
17．(2020·广东佛山市·高三月考)已知，且，求的最小值为______.
18．(2020·大荔县大荔中学高三月考)已知正数满足，则的最小值为________.
19．(2020·全国高三专题练习)已知A、B、P是直线上三个相异的点，平面内的点，若正实数x、y满足，则的最小值为_______.
20．(2020·湖北省鄂州高中高三月考)已知，，且，则的最小值为______.
21．(2020·福建高三期中)已知向量，若，则的最小值为____．
22．(2020·辽宁葫芦岛市·高三月考)正实数a，b满足3a+2b＝9，则的最小值为________.
23．(2020·全国高三专题练习(理))已知实数，满足，则的最小值为__________．
24．(2020·河西区·天津实验中学高三月考)是等腰直角三角形，，，点D满足，点E是BD所在直线上一点.如果，则的最小值__________.
25．(2020·任丘市第一中学高三月考)已知向量，，若，则的最小值为_________．
26．(2020·全国高三专题练习)已知，若不等式对已知的及任意实数恒成立，则实数最大值为_________．