2021年高考艺术生数学基础复习 考点33 幂函数（学生版）

考点33  幂函数

一．幂函数的概念

一般地，形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数．幂函数的特征

(1)自变量x处在幂底数的位置，幂指数α为常数

(2)xα的系数为1

(3)只有一项

二．五种常见幂函数的图象与性质

考向一  幂函数的定义

【例1】(2021·四川资阳市)已知幂函数的图象过点，则(    )

A． B． C． D．

【举一反三】

1．(2020·四川达州市)如果幂函数的图象经过点，那么的值是(   )

A． B． C． D．

2．(2021·福建三明市)若幂函数的图象过点，则的值为(    )

A． B． C． D．

3．(2021·浙江丽水市)已知幂函数的图象经过点，则_______.

考向二 幂函数的定义域值域

【例2】(2020·全国课时练习)(1)函数的定义域是_____，值域是_____；

(2)函数的定义域是____，值域是_____；

(3)函数的定义域是______，值域是_____；

(4)函数的定义域是_____，值域是______.

【举一反三】

1．(2020·全国课时练习)在函数①；②；③；④；⑤；⑥中定义域与值域相等的有_________个.

2．(2020·全国课时练习)已知幂函数，该函数的值域为_________.

3．(2020·全国高一课时练习)5个幂函数：①；②；③；④；⑤.其中定义域为的是(    )

A．只有①② B．只有②③ C．只有②④ D．只有④⑤

考向三 幂函数的性质

【例3-1】(2021·河北邯郸市)已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为(    )

A． B． C．1 D．或1

【例3-2】．(2020·河南高三期中)已知幂函数为奇函数，则实数的值为(    )

A．4或3 B．2或3 C．3 D．2

【例3-3】．(2021·江苏南通市·海门市第一中学)已知，则a，b，c的大小关系为(    )

A． B．

C． D．

【举一反三】

1．(2021·繁昌县第一中学)已知幂函数是偶函数，则________.

2．(2021·沙坪坝区·重庆南开中学)已知幂函数为定义在R上的偶函数，则实数___________.

3．(多选)(2020·全国课时练习)已知幂函数(m，，m，n互质)，下列关于的结论正确的是(    )

A．m，n是奇数时，幂函数是奇函数

B．m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数

C．m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数

D．时，幂函数在上是减函数

E.m，n是奇数时，幂函数的定义域为

4．(2021·江西景德镇市·景德镇一中)已知，，，则的大小关系是(    )

A． B． C． D．

5．(2021·重庆九龙坡区·高一期末)已知，，，，则a，b，c，d的大小关系是(    )

A． B． C． D．

考向四  幂函数的图像

【例4】(2021·山东滨州市)已知幂函数 在第一象限的图象如图所示，则(    )

A． B． C． D．

【举一反三】

1．(2021·浙江)幂函数，指数函数，对数函数是生活中三类常见基本的初等函数，可以刻画客观世界不同的变化规律．已知函数，，的图像如图所示，则(    )

A． B．

C． D．

2．(2020·福建宁德市)已知函数：①；②；③；④；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是(    )

A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①②

3．(2021·西安高新唐南中学)在同一直角坐标系中，函数的图象可能是(    )

A． B．

C． D．

4．(2020·威海市文登区教育教学研究培训中心高三期中)函数与的图象如图，则下列不等式一定成立的是(    )

A． B． C． D．

1．(2021·湖北鄂州市)“函数是幂函数”是“函数值域为”的(      )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．(2021·渝中区·重庆巴蜀中学高一期末)已知幂函数在其定义域内不单调，则实数m=(    )

A． B．1 C． D．

3．(2021·陕西榆林市·高三一模)下列四个函数：①；②；③；④，其中定义域与值域相同的函数的个数为(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

4．(2020·全国课时练习)设，则使函数的定义域为且函数为奇函数的所有的值为(    )

A． B．

C． D．

5．(2020·全国课时练习)已知幂函数的图像过点，则 的值域是(   )

A． B．

C． D．

6．(2021·内蒙古包头市)已知函数(，且)的图象恒过定点，若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是(    )

A． B．

C． D．

7．(2021·浙江温州市·温州中学高三开学考试)在同一个直角坐标系下，函数，，且)图象可能是(    )

A．B．

C． D．

8．(2020·湖北高三学业考试)已知函数，，的图像如图所示，则(    )

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

9.(2021·全国高一)如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是(    )

A．①，②，③，④ B．①，②，③，④

C．①，②，③，④ D．①，②，③，④

10．(2021·湖北武汉市·高三月考)设，，，则(　　)

A． B． C． D．

11．(2021·江苏南通市·高三期末)已知，，，则，，的大小关系为(     )

A． B． C． D．

12．(2021·江西宜春市·高安中学)设实数满足， 则的大小关系是(    )

A． B．

C． D．

13．(2021·四川凉山彝族自治州)已知幂函数，满足在为减函数，则的值为(    )

A．或 B． C． D．

14．(2021·云南玉溪市)已知幂函数，在上是减函数，则的值为(    )

A． B． C． D．或

15．(2021·江西赣州市·高三期末(理))若，，，其中为自然对数的底数，则(    )

A． B．

C． D．

16．(2021·吉林长春市·长春外国语学校高一开学考试)若幂函数的图象经过点，则__________.

17．(2021·新疆乌苏市第一中学)若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调增区间为________.

18．(2021·重庆高一期末)已知函数是幂函数，则实数=___________.

19．(2021·上海上外浦东附中)已知幂函数的图像关于轴对称，与轴及轴均无交点，则由的值构成的集合是__________．

20．(2021·山东济宁市)已知函数(且)的图象恒过定点，则点的坐标为____________.

21．(2021·沙坪坝区·重庆一中)已知幂函数在区间上单调递减，则___________.

22．(2021·湖南衡阳市八中高一期末)若幂函数在单调递减，则___________

23．(2021·贵溪市实验中学高三一模)函数是幂函数且为奇函数，则的值为________．

24．(2020·湖南娄底市)已知幂函数的图象关于原点对称，则满足的实数的值构成的集合为_________.

25．(2020·上海高一课时练习)研究下列函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，并作出其大致图像．

(1)；     

(2)；     

(3)；     

(4)．