2021年高考艺术生数学基础复习 考点38 单调性的分类讨论（学生版）

考点38  单调性的分类讨论

讨论函数f(x)单调性的步骤

(1)确定函数f(x)的定义域；

(2)求导数f′(x)，并求方程f′(x)＝0的根；

(3)利用f′(x)＝0的根将函数的定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论f′(x)的正负，由符号确定f(x)在该区间上的单调性．

注意：研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．

考向一 定义域为R

【例1-1】(2021·内蒙古)设函数.求函数的单调区间。

【例1-2】已知函数，讨论函数的单调性；

【举一反三】

1.(2021年广东湛江)已知函数判断函数的单调性。

2．(2021年河北)若定义在上的函数，，求函数的单调区间；

3．(2021年广东梅州)已知函数，讨论的单调性；

4．(2021年湖南)已知函数，讨论的单调性；

5．设函数，讨论的单调性；

考向二 定义域非R

【例2-1】已知函数，，讨论的单调性；

【例2-2】已知，求单调区间

【举一反三】

1.已知函数.讨论函数的单调性；

2.(2021重庆月考)已知函数讨论的单调性.

1.(2021·全国课时练习)设函数，讨论函数的单调性.

2．(2021·全国课时练习)已知函数，讨论的单调性.

3．(2021·全国课时练习)已知函数，讨论的单调性.

4．(2021·全国课时练习)已知函数，实数，讨论函数在区间上的单调性.

5．(2021·全国课时练习)设函数f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数，讨论的单调性.

6．(2021·全国课时练习)求f (x)＝3x2－2ln x函数的单调区间.

7．(2021·全国课时练习)设函数讨论的单调性.

8．(2021·全国课时练习)已知函数.讨论的单调性.

9．(2021·全国课时练习)已知函数，讨论的单调性.

10．(2021·全国课时练习)已知函数.讨论函数的单调性.

11．(2021·全国课时练习)已知函数，讨论的单调性．