重庆市长寿区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份重庆市长寿区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点M（3，－5）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（－3，－5）B．（3，5）C．（5，－3）D．（－3，5）
3．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B．摸出的三个球中至少有一个球是白球
C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D．摸出的三个球中至少有两个球是白球
4．若直线与半径为的⊙O相交，则圆心O到直线的距离可能为（ ）
A．3B．4C．4.5D．5
5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1B．m＜1C．m＞﹣1D．m＞1
6．某校学生小明每天上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠OAB=35°，则∠ACB的度数为（ ）
A．35°B．55°C．60°D．70°
8．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC =" 4" cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）．
A．相离B．相切C．相交D．相切或相交
9．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，将ABC绕点C按顺时针方向旋转°后，得到EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则的大小，图中阴影部分的面积分别为（ ）
A．30，4B．60，4C．60，D．60，
10．将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ）
A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x＋2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2－2
11．在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
12．如果关于的方程有正数解，且关于的方程有两个不相等的实数根，则符合条件的整数的值是（ ）
A．-1B．0C．1D．-1或1
二、填空题
13．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A’B’C．若=40°,=110°，则∠的度数为________.
14．已知⊙O的内接正六边形的周长为18 cm，则这个圆的半径是________cm.
15．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为_____．
16．从，0，这三个数中，任取两个不同的数分别作为，的值，恰好使得关于 的方程 有实数解的概率为_______．
17．如图，AB是的直径，弦CD交AB于点，且为OB的中点∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分的面积为 .
18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x＝﹣．下列结论中：
①abc＞0；②a+b＝0；③2b+c＞0；④4a+c＜2b．
正确的有_____（只要求填写正确命题的序号）
三、解答题
19．已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0
（1）不解方程，判别方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m的值．
20．已知正实数满足，求代数式的值．
21．八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．
请你根据上面提供的信息回答下列问题：
（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该班共有学生 人， 训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 ．
（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．
22．设为常数，已知二次函数．
（1）求证：无论为何值，该二次函数的图象与轴一定有两个不同的交点；
（2）若把二次函数的图象沿轴方向平移个单位长度，则使得该二次函数的图象与 轴恰有一个公共点，求的值．
23．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每下降1元时，平均每月的销售量就增加10盏．
（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？
（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销活动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的最高销售单价基础上降价%，则可多售出2%．要想使一月份的销售额达到209950元，并且保证不亏损，求的值．
24．如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于D，C在⊙O上，PC＝PD．
（1）求证：PC是⊙O的切线.
（2）连接AC，若AC＝PC，PB＝1，求⊙O的半径.
25．如图，对称轴为直线的二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点的坐标为(1，0)．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在直线上找一点P，使PBC的周长最小，并求出点P的坐标；
（3）若第二象限的且横坐标为t的点Q在此二次函数的图象上，则当t为何值时，四边形AQCB的面积最大？最大面积是多少？
26．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边延长线上的任意一点，AE交CD于点G，△AEB绕点E逆时针旋转后点B的对应点B′落在AE上，另一边E交CD的延长线于点F．
（1）如图1，若正方形ABCD的边长为1，∠AEB＝30°，求线段DF的长；
（2）如图2，若点G是CD的中点时，过点G作GH⊥AF于点H．求证：DH＝CE；
（3）如图3，若点G是CD的中点时，试探究CE、EF、AF有怎样的数量关系？直接写出结果．
参考答案
1．A
【分析】
根据中心对称图形的定义：绕着旋转中心旋转后能够和原来的图形重合的图形是中心对称图形，选出正确选项．
【详解】
A选项是中心对称图形，B、C、D选项都不是中心对称图形．
故选：A．
【点睛】
本题考查中心对称图形的判断，解题的关键是掌握判断中心对称图形的方法．
2．D
【详解】
试题分析：点（3，－5）关于原点对称的点的坐标是（－3，5）．故选D．
考点：关于原点对称的点的坐标．
3．A
【分析】
根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.
【详解】
A、是必然事件；
B、是随机事件，选项错误；
C、是随机事件，选项错误；
D、是随机事件，选项错误．
故选A．
4．A
【分析】
根据圆与直线的位置关系进行判断即可．
【详解】
解：∵直线与半径为的⊙O相交，
∴圆心到直线的距离d∴满足条件的只有A选项，
故选：A．
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是记住：①直线与圆相交时，dr．
5．B
【分析】
根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，
解得：m＜1．
故选B．
【点睛】
本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．
6．D
【分析】
根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，再根据在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，即可求出他遇到绿灯的概率．
【详解】
∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，
∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，
∵在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，
∴遇到绿灯的概率为1﹣﹣＝；
故选D．
【点睛】
此题考查了概率的意义，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
7．B
【详解】
试题分析：根据OA=OB可得∠OBA=∠OAB=35°，则∠AOB=110°，根据圆周角定理可得∠ACB=∠AOB=55°．
故选：B
考点：圆的基本性质．
8．B
【分析】
作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．
【详解】
解：作CD⊥AB于点D．
∵∠B=30°，BC=4cm，
∴
即CD等于圆的半径．
∵CD⊥AB，
∴AB与⊙C相切．
故选：B．
9．C
【分析】
根据旋转的性质得CD=CB=4，∠CDE=∠B=60°，则可判断△CBD为等边三角形，所以∠BCD=60°，即n=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系求出DF、CF，然后根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n°后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，
∴CD=CB=4，∠CDE=∠B=60°，
∴△CBD为等边三角形，
∴∠BCD=60°，即n=60°，
∴∠DCF=90°-60°=30°，
在Rt△CDF中，，
∴，
∴图中阴影部分的面积．
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
10．B
【详解】
二次函数图象与平移变换．
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答：
将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是：y＝(x＋2)2＋1；
将抛物线y＝(x＋2)2＋1先向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是：y＝(x＋2)2＋1－3，即y＝(x＋2)2－2．故选B．
11．D
【详解】
试题分析： A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误；
B、由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；
C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；
D、正确．
故选D．
考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象
12．A
【分析】
先由分式方程的解为正数，求解的范围，再由一元二次方程有两个不相等的实数根，求解的范围，结合为整数，从而可得答案．
【详解】
解：，
去分母得：

因为方程有正数解，所以

＞
＜
又

综上：＜且
关于的方程有两个不相等的实数根，
＞ 且
＞且
综上：＜＜且且
又因为为整数，

故选：
【点睛】
本题考查的是分式方程的解及解分式方程，一元二次方程的定义及根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．
13．80°
【分析】
首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．
【详解】
根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，
∵∠A=40°，
∴∠A′=40°，
∵∠B′=110°，
∴∠A′CB′=180°-110°-40°=30°，
∴∠ACB=30°，
∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，
∴∠ACA′=50°，
∴∠BCA′=30°+50°=80°．
【点睛】
本题考查旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等．
14．3
【分析】
根据内接正六边形边长与半径的关系即可得出结论．
【详解】
解：∵圆内接正六边形的周长为18，
∴边长是3，
如图，由
是等边三角形，

∴圆的半径是3．
故答案为：3
15．
【分析】
根据题意首先求出，再将所求式子因式分解，最后代入求值即可．
【详解】
把代入一元二次方程得，
所以.
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解及因式分解求代数式的值，明确方程的解的意义即熟练因式分解是解决问题的关键．
16．
【分析】
先画出树状图，然后利用，找到符合条件的情况，然后根据概率公式计算即可．
【详解】
解：画树状图如下：
从三个数中任取两个数共有6种等可能的情况，
∵方程有实数根，
∴△＝，
∴当a＝-2，b＝0时，，
当a＝-2，b＝2时，，
当a＝0，b＝-2时，，
当a＝0，b＝2时，，
当a＝2，b＝-2时，，
当a＝2，b＝0时，，
即使得方程有实数解的情况有4种，
∴使得方程有实数解的概率为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率公式的应用、一元二次方程根的判别式，解题的关键是综合运用相关知识解题．
17．12π．
【详解】
试题解析：连接BC，
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，
又∵CO=BO，
∴△COB是等边三角形，
∵E为OB的中点，
∴CD⊥AB，
∵CD=6，
∴EC=3，
∴sin60°×CO=3，
解得：CO=6，
故阴影部分的面积为：=12π．
考点：扇形面积的计算.
18．④
【分析】
由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定①是错误的；又由对称轴为x＝﹣，即可求得a＝b＞0，即可判定②是错误的；由当x＝1时，a+b+c＜0，即可判定③错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定④正确．
【详解】
解：①∵开口向上，∴a＞0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，
∵对称轴在y轴左侧，∴x＝﹣＜0，∴b＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②∵对称轴：x＝﹣＝﹣，∴a＝b＞0，
∴a+b＞0，故②错误；
③当x＝1时，a+b+c＝2b+c＜0，故③错误；
④∵对称轴为x＝﹣，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1，
∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜﹣2，
∴当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＜0，
即4a+c＜2b，故④正确．
故答案为④．
【点睛】
此题考查了二次函数图象与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．
19．（1）证明见解析（2）m=-4或m=-2
【详解】
试题分析：(1)、根据根的判别式判断即可； (2)、将x=3代入方程，解方程即可得m的值，继而可得方程的另一个根．
试题解析：(1)、∵a=1，b=2m，c=m2﹣1， ∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，
即方程有两个不相等的实数根；
(2)、∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3， ∴把x=3代入方程得：32+2m×3+m2﹣1=0，整理得：m2+6m+8=0，
解得：m=﹣4或m=﹣2； 当m=﹣4时，另一根为5；当m=﹣2时，另一根为1．
考点：(1)、根与系数的关系；(2)、根的判别式．
20．
【分析】
先把分式混合运算通分进行加减计算把除法转化乘法 ，再因式分解约分，化为最简分式 ，由条件变形：且，利用求根公式法先计算根的判别式，再求根，代入求值即可．
【详解】
解：原式= ，
=，
= ，
由已知得：且，
，
则，
∵舍去，
∴，
∴原式=．
【点睛】
本题考查分式条件化简求值，一元二次方程的解法，分式的混合运算，掌握分式条件化简求值的方法，一元二次方程的解法，分式的混合运算法则是解题关键．
21．（1）36 ， 40， 5；（2）．
【分析】
（1）先求出跳绳所占比例，再用比例乘以360°即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均数的概念计算训练后篮球定时定点投篮人均进球数．
（2）画出树状图，根据概率公式求解即可．
【详解】
（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1-50%-20%-10%-10%）=36度；
该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；
训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，
故答案为：36，40，5．
（2）三名男生分别用A1,A2,A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：
由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）
的结果有6种，
∴P（M）==．
22．（1）见解析；（2）
【分析】
（1），即可得证；
（2）求出抛物线的顶点坐标，再根据二次函数开口向上且图象与x轴恰有一个公共点，可得到，即可求解．
【详解】
（1）证明：令，得，
则，
∴方程一定有两个不同实数解，
即不论为何值，该二次函数的图象与轴一定有两个不同的交点．
（2）解：∵，
∴二次函数图象的顶点坐标为，且开口向上，
∵二次函数的图象与x轴恰有一个公共点，
∴由题意得：，则．
【点睛】
本题考查二次函数综合，涉及的主要知识点有抛物线与x轴的交点，根的判别式，解题的关键是综合运用相关知识解题．
23．（1）当销售单价为350元或380元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元；（2）的值为15
【分析】
（1）当降价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，利用总利润等于每盏灯的利润乘以销售量列方程得（10x+300）（400-300-x）=40000，然后解方程即可；
（2）当x=380时，销售量为500盏，则利用一月份的销售额达为209950元列方程得380（1-m%）×500（1+2m%）=209950，然后解关于m%的一元二次方程即可得到m的值．
【详解】
解：（1）当降价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，
根据题意得（10x+300）（400-300-x）=40000，
解得x1=50，x2=20，
所以400-50=350（元），400-20=380（元）．
答：当销售单价为350或380元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元；
（2）当售价380时，此时销售量为500盏．
根据题意得380（1-m%）×500（1+2m%）=209950，
解得m=15或m=35，
当m=15时，销售单价为323元；
当m=35时，销售单价为247元，将亏损，故舍去．
答：m的值为15．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．解决本题的关键是理解总利润等于每盏灯的利润乘以销售量．
24．（1）见解析；（2）1．
【分析】
（1）连接OC、OD，证明∠OCP＝90°；
（2）可证明∠COP＝2∠CAP＝2∠CPA，从而得∠CPA＝30°，继而求得答案
【详解】
（1）连接OC、OD，
在中，
，
所以，
∴∠PDO=∠PCO，
又因为PD是圆的切线，
∴∠PDO=90°，
所以∠OCP＝90°，
∴PC是⊙O的切线．
（2）因为AC＝PC，
所以又因为，
又因为°，所以∠CPA＝30°，所以OP=2OC，因为PB＝1，所以r＝1．
25．（1）；（2）见解析，P(-1，2)；（3），
【分析】
（1）先求点C的坐标，再将点B、点C的坐标分别代入二次函数的解析式，求出待定系数b、c的值，问题即解决；
（2）根据轴对称的性质，先画出点P的位置，求出直线AC的函数关系式，则直线AC与抛物线的对称轴的交点即为P的坐标；
（3）四边形AQCB的面积由△ABC和△AQC的面积组成，其中△ABC的面积为定值，可知需要把△AQC的面积用含t的代数式表示出来，再求四边形AQCB的最大值．
【详解】
（1）∵二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线，
∴．
∴=-2．
∵点B（1，0）在二次函数的图象上，
∴．
∴．
∴二次函数的解析式为．
（2）由（1）知二次函数的解析式为．令，得．
∴点C的坐标为（0，3）．
由题意，可得点B（1，0）与点A（-3，0）关于直线对称．
∴要在直线上找一点P使△PBC的周长最小的问题，也就是要在直线上找一点P使PC与PA的和最小的问题．
∵在连接AC的线中，线段AC最短．
∴直线AC与直线的交点就是所要找的点P（如图1）
设经过A、C两点的直线为直线，
则有
∴
∴．
由 得点Ｐ的坐标为（-1，2）．
（3）如图2．
过点Q作轴，垂足为，
直线AC与直线QF交于点E．
则．
∵，
．
又∵点Q的横坐标为t．
∴ 点Q和点E的纵坐标分别为和．
∴．
∴．
由题意知: ．
∴当时，有最大值，此时的最大值为．
【点睛】
此题考查了二次函数的图象与性质，根据轴对称找到特殊点及作与坐标轴垂直的直线来表示四边形的面积，是解决本题的关键．
26．（1）2－；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）如图1，由∠B＝900，∠AEB＝300，可得AE＝2AB＝2．由勾股定理可求BE＝．可得CE=BE-BC＝－1．由∠BEF＝2∠AEB＝600，可求∠CFE＝300．由三角函数CF＝tan60°×CE＝3－． DF＝CF－CD＝2－；
（2）证明：如图2，过点A作AM⊥于点M，过点H作HN⊥DH交AD于点N．证△AMF≌△ADF（HL）．∠MAF＝∠DAF．点G是CD的中点，DG=CG，再证△ADG≌△ECG（ASA）．可得△AHG是等腰直角三角形．证△AHN≌△GHD（ASA）．根据线段之间关系可得CE＝2DN． 由HN⊥DH，HN＝DH，由勾股定理得DN＝DH．可得CE＝2DH；
（3）如图3，由（2）可知：BE＝ME，MF＝DF．设MF＝DF＝，正方形的边长为．在△ECF中，由勾股定理得：+(+)2=(2-)2．解之得：＝．可得AD＝3DF，由勾股定理的AF＝DF．由ME＝BE＝2CE，可求EF＝ME－MF＝2CE－DF＝2CE－AF即可．
【详解】
解：（1）如图1，∵∠B＝900，∠AEB＝300，
∴AE＝2AB＝2．
∴BE＝=．
∴CE=BE-BC＝－1．
∵∠BEF＝2∠AEB＝600，
∴∠CFE＝300．
∴CF=tan60°×CE=CE＝（－1）＝3－．
∴DF＝CF－CD＝3－－1＝2－．
（2）证明：如图2，过点A作AM⊥于点M，过点H作HN⊥DH交AD于点N．
∵∠AEB＝∠AEM，∠B＝∠AME＝900，
∴AM＝AB＝AD．
在Rt△AMF和Rt△ADF中
，
∴△AMF≌△ADF（HL）．
∴∠MAF＝∠DAF．
∵点G是CD的中点，
∴DG=CG，
在△ADG和△ECG中，
，
∴△ADG≌△ECG（ASA）．
∴CE＝AD＝2DG，∠DAG＝∠CEG＝∠AEM．
又∵∠AEM+∠DAG+∠MAF+∠DAF＝900，
∴∠FAG＝900＝450．
又∵GH⊥AF于点H，
∴△AHG是等腰直角三角形．
∴AH＝GH．
∵HN⊥DH，
∴∠AHN+∠NHG=∠NHG+∠GHD=90°，
∵∠FAD+∠AFD=∠HGF+∠GFH=90°，
∴∠AHN＝∠GHD，
∠HAN＝∠HGD．
在△AHN和△GHD中，
，
∴△AHN≌△GHD（ASA）．
∴HN＝HD，AN＝DG＝CD＝AD＝CE．
∴DN＝AN＝CE，即CE＝2DN．
∵HN⊥DH，HN＝DH，
由勾股定理得DN=＝DH．
∴CE＝2DH．
（3）CE、EF、AF之间的数量关系为：EF＝2CE－．
如图3，由（2）可知：BE＝ME，MF＝DF．
设MF＝DF＝，正方形的边长为．
在△ECF中，由勾股定理得：+(+)2=(2-)2．
解之得：＝．
∴AD＝3DF，AF＝DF．
∴DF＝AF．
∵ME＝BE＝2CE，
∴EF＝ME－MF＝2CE－DF＝2CE－AF．
【点睛】
本题考查正方形的性质，图形旋转变换，30°角直角三角形性质，勾股定理，特殊角锐角三角函数，三角形全等判定与性质，等腰直角三角形判定，掌握正方形的性质，图形旋转变换，30°角直角三角形性质，勾股定理，特殊角锐角三角函数，三角形全等判定与性质，等腰直角三角形判定是解题关键．