山西省晋中市太谷县2020-2021学年七年级上学期期末数学（北师大）试题（word版 含答案）

山西省晋中市太谷县2020-2021学年七年级上学期期末数学（北师大）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的绝对值是（    ）

A． B．2020 C． D．

2．单项式-5ab3的系数是（　　　）

A．5 B．-5 C．4 D．3

3．2020年11月24日4时30分，在海南文昌航天发射场，长征五号遥五运载火箭（以下简称长五火箭）点火升空，托举嫦娥五号探测器至地月转移轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅．嫦娥5号在月球最大的月海风暴洋北缘的吕姆克山附近登陆，钻取约2米深的月壤岩芯柱，采集约1731千克重的月壤样品，用科学计数法表示1731千克的是（ ）．

A．173.1×10千克 B．17.31×102千克

C．1.731×103千克 D．0.1731×104千克

4．按照有理数加法法则，计算15+（﹣22）的正确过程是（　　）

A．+（22+15） B．+（22﹣15） C．﹣（22+15） D．﹣（22﹣15）

5．下列各角中，是钝角的是（   ）．

A．周角 B．平角 C．平角 D．平角

6．下列各组中的两个单项式能合并的是（ ）

A．4和4x B．xy2和﹣yx2 C．2ab和3abc D．和x

7．在下列调查中，适宜采用普查的是（    ）

A．了解我校八（1）班学生校服的尺码情况

B．检测一批电灯泡的使用寿命

C．了解全国中学生的视力情况

D．调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率

8．数轴上，两点对应的有理数分别是和，则，之间的整数有（    ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

9．已知一元一次方程，则下列解方程的过程正确的是(    )

A．去分母，得

B．去分母，得

C．去分母，去括号，得

D．去分母，去括号，得

10．如图，已知线段，，是的中点，则（  ）.

A． B． C． D．

二、填空题

11．计算：＝_____________．

12．用一个平面去截一个几何体，截面形状为长方形，则这个几何体可能为：①正方体；②三棱锥；③圆柱；④圆锥 __________（写出所有正确结果的序号）．

13．若2a与3-a互为相反数，则a等于__________．

14．某地区九年级男生共有12000人，为了该地区九年级男生的身高情况，随机调查了其中100名男生的身高，并统计如下：

根据以上结果，估计该地区九年级男生身高不低于170的人数是________．

15．如图，O是直线AB上一点，OC为一条射线，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于__________．

16．认真分析下列有理数，并按要求答题：

﹣（﹣2）；﹣||；+5；﹣；0．25；；﹣14；﹣．

（1）其中互为倒数的两个数是               ；

（2）比较其中负分数的大小（用“>”连接）：                       ；

（3）选择其中两个数计算：        ÷        ＝﹣1；

（4）计算其中整数的和（列式并计算）：                            ．

三、解答题

17．如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．

（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　   　；

（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．

18．计算：

（1）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）；

（2）（﹣48）×（﹣﹣+）；

（3）﹣32÷（﹣2）2×||×6+（﹣2）3．

19．解下列方程：

（1）﹣x﹣5＝4；                        （2）﹣＝1；

20．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宜传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其它垃圾）

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，一共有　   　吨的生活垃圾；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）扇形统计图中，B所对应的百分比是　   　，D所对应的圆心角度数是　   　；

（4）假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？

21．在学完“有理数的运算”后，数学老师组织了一次计算能力竞赛．竞赛规则是：每人分别做50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．

（1）如果参赛学生小红最后得分142分，那么小红答对了多少道题？

（2）参赛学生小明能得145分吗？请简要说明理由．

22．如图所示，点 A、B、C、D表示在同一直线上的四个车站的位置．

求：（1）A、D两站的距离；

（2）C、D两站的距离；

（3）若C为AD的中点，求a与b之间所满足的相等关系．

23．一副三角尺（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合（∠APB=45°，∠DPC=60°），将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t．

（1）当t＝5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是   度；

（2）若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转．当三角尺ABP与三角尺PCD重叠时，∠MPN=180°，如图1．

①用含t的代数式表示：∠APM= ；∠NPD=          ；

②当t为何值时，边PB平分∠CPD；

（3）在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠BPD＝2∠APC，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．B

【分析】

根据绝对值的定义直接解答．

【详解】

解：根据绝对值的概念可知：|−2020|＝2020，

故选：B．

【点睛】

本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．B

【分析】

根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数作答即可．

【详解】

解：单项式-5ab3的系数是-5，

故选：B．

【点睛】

本题考查了单项式．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号．

3．C

【分析】

科学计数法的表示形式为的形式，其中， 为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动的多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值 时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

【详解】

，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查科学计数法的表示方法，科学计数法的表示形式为的形式，其中， 为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

4．D

【分析】

根据有理数的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用大绝对值减去小绝对值即可．

【详解】

解：15+（﹣22）＝﹣（22﹣15）．

故选：D．

【点睛】

本题考查有理数的加法法则，熟练掌握运算法则是关键.

5．B

【分析】

直接利用角的定义逐项分析即可得出答案．

【详解】

解：A. 周角= ，不是钝角，不合题意；

B. 平角=，是钝角，符合题意；

C. 平角=180°，不是钝角，不合题意；

D. 平角=，不是钝角，不合题意．

故选：B

【点睛】

此题主要考查了角的概念，正确掌握平角、周角、钝角的概念是解题关键．

6．D

【分析】

根据整式的加减：合并同类项逐项判断即可得．

【详解】

A、4和不是同类项，不可合并，此项不符题意；

B、和不是同类项，不可合并，此项不符题意；

C、和不是同类项，不可合并，此项不符题意；

D、和是同类项，可以合并，此项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了整式的加减：合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题关键．

7．A

【分析】

根据普查与抽样调查的适用范围即可依次判断．

【详解】

了解八（1）班学生校服的尺码情况适宜采用普查；

检测一批灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查；

了解全国中学生的视力情况适宜采用抽样调查；

调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率适宜采用抽样调查；

故选：．

【点睛】

此题主要考查数据调查的方式，解题的关键是熟知普查与抽样调查的适用范围．

8．C

【分析】

利用数轴上点的位置在大于，小于之间找到所有整数即可．

【详解】

解：∵大于，小于之间的整数有：－1，0，1，2，3，4，

∴一共有6个，

故选C．

【点睛】

本题主要考查用数轴上的点表示有理数，以及数轴上两点间的距离．数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离＝右边的数－左边的数．掌握两数间的取整范围是本题的解题关键．

9．C

【分析】

根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项合并同类，系数化1，进行选择即可.

【详解】

原式等号左右同乘2去分母，得，所以A，B错误；原式去分母去括号后应是，所以D错误，故答案选C.

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的解法，能够准确的去分母和去括号是解题的关键.

10．B

【分析】

根据线段的和差，可得PB的长，根据线段中点的性质，可得OB的长，再根据线段的和差，可得答案．

【详解】

由线段的和差得PB=AB-AP=10-6=4（cm），
由线段中点的性质得OB=2PB=2×4=8（cm），
由线段的和差得AO=AB-OB=10-8=2（cm），

故选：B

【点睛】

本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．

11．

【分析】

根据乘方法则，先确定结果的符号为负，再把绝对值乘方即可．

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查了乘方的运算，注意要先确定结果的符号，避免符号出错．

12．①③

【分析】

估计正方体、三棱锥、圆柱、圆锥的几何体形状逐项分析解题．

【详解】

解：①用一个平面去截正方体，截面形状可能是长方形，故①符合题意；

②用一个平面去截三棱锥，截面形状不可能是长方形，故②不符合题意；

③用一个平面去截圆柱，截面形状可能是长方形，故③符合题意；

④用一个平面去截圆锥，截面形状不可能是长方形，故④不符合题意，

故正确结果的序号为：①③，

故答案为：①③．

【点睛】

本题考查用一个平面去截一个简单几何体所得到的平面图形，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

13．

【分析】

因为与互为相反数，所以可得方程，进而求出值．

【详解】

由题意得：，
解得：．
故答案为：．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程以及相反数的意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．6840

【分析】

先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．

【详解】

样本中身高不低于170cm的频率＝＝0.57，

所以估计该地区九年级男生身高不低于170的人数是12000×0.57=6840．

故答案为：6840．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

15．

【分析】

根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．

【详解】

解：∵∠AOC=76°，射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，

∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°，

故答案为：142°．

【点睛】

本题考查角平分线，熟知角平分线的性质是解题的关键．

16．（1）和；（2）；（3）；；（4）

【分析】

（1）先化简，再根据互为倒数的两个数积为1解题；

（2）比较两个负数的大小，绝对值大的负数反而比较小；

（3）两个互为相反数的商为-1；

（4）先找出题中的所有整数，包含正整数、0、负整数，再求和．

【详解】

（1）

和互为倒数,

故答案为：和；

（2），，

，

故答案为：；

（3）与互为相反数，

，

故答案为：，；

（4）题中的所有整数：，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，涉及倒数、相反数、乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

17．（1）26平方厘米；（2）见解析图

【分析】

（1）根据几何体的形状得出其表面积即可；

（2）直接利用三视图的画法得出符合题意的答案．

【详解】

（1）这个几何体的表面积为：2×（5+4+4）×（1×1）=26（平方厘米）

故答案为：26平方厘米；

（2）如图所示：

【点睛】

此题主要考查了几何体的表面积及三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．

18．（1）；（2）26；（3）．

【分析】

（1）先去括号，然后合并同类项，然后计算即可；

（2）先运用乘法分配律去括号，再计算加减即可；

（3）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减．

【详解】

解：（1）原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b

＝12a2b﹣6ab2，

(2)(﹣48)×(﹣)

=(﹣48)×(﹣)+(﹣48)×(﹣)+(﹣48)×

=24+30﹣28

=26；

(3)﹣32÷(﹣2)2×|﹣1|×6+(﹣2)3．

=﹣9÷4××6+(﹣8)

=﹣××6+(﹣8)

=(﹣18)+(﹣8)

=﹣26．

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算、整式的运算，熟记相关运算法则是解题的关键．

19．（1）；（2）．

【分析】

(1)方程移项，合并同类项，将未知数系数化为1即可；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1即可．

【详解】

（1），

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得；

（2），

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题的关键．

20．（1）50；（2）详见解析；（3）30%， 36°；（4）500吨

【分析】

（1）从两个统计图中可得到“A可回收垃圾”的有27吨，占垃圾数量的54%，可求出调查的垃圾数量；

（2）求出“B餐厨垃圾的吨数，即可补全条形统计图；

（3）B餐厨垃圾的15吨占垃圾数量50吨的百分比即可，D有害垃圾占，因此圆心角占360°的即可；

（4）样本估计总体，样本中喜欢“D有害垃圾”的占，因此估计5000吨的是“有害垃圾”的吨数．

【详解】

（1）27÷54%＝50吨，

故答案为：50，

（2）50﹣27﹣3﹣5＝15吨，补全条形统计图如图所示：

（3）15÷50＝30%，360°×＝36°，

故答案为：30%，36°，

（4）5000×＝500吨，

答：该城市每月产生的5000吨生活垃圾中有害垃圾500吨．

【点睛】

考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题，样本估计总体是统计中常用的方法．

21．（1）48；（2）不能得145分．

【详解】

试题分析：如果设答对x道题，那么得分为3x分，扣分为（50-x）分．根据具体的等量关系即可列出方程，解方程并根据问题的实际意义进行判断即可得.

试题解析：（1）设小红答对了x道题，

由题意得：3x-(50-x)=142，

解得：x=48，

答：小红答对了48道题；

（2）设小明答对了y道题，

由题意得：3y-(50-y)=145，

解得：y=48.75，

因为y=48.75不是整数.

所以，小明不能得145分.

【点睛】考查了一元一次方程的应用，注意在解应用题里，答案必须符合实际问题的意义．

22．（1）4a+3b；（2）a+3b；（3）2a＝3b．

【分析】

（1）根据线段的和差列出关系式，合并即可得到结果；

（2）根据线段的和差列出关系式，去括号合并即可得到结果；

（3）根据中点的定义列出等式，适当变形即可求解．

【详解】

解：（1）a+b+3a+2b＝4a+3b．

故A、D两站的距离是4a+3b；

（2）3a+2b﹣（2a﹣b）＝3a+2b﹣2a+b＝a+3b．

故C、D两站的距离是a+3b；

（3）依题意有a+b+2a﹣b＝a+3b，则2a＝3b，(或a=b)．

【点睛】

此题考查了整式的加减、线段的和差．能结合图形分析是解题关键．

23．（1）85；（2）①10t，2t；②；（3）存在，t＝秒或秒．

【分析】

（1）当t=5时，PB旋转了50︒，由此可得出结论；

（2）①根据两三角尺旋转速度即可得结论；

②根据∠MPA+∠APC+∠CPD+∠NPD=180︒建立方程，即可求得时间t的值；

（3）分PA在PC的左侧和右侧两种情况讨论，无论哪种情况，把∠BPD、∠APC用t的代数式表示，根据∠BPD＝2∠APC列出方程，即可求得t的值．

【详解】

（1）180°﹣45°﹣5×10°＝85°

 故答案为：85．

（2）如图1所示：①∠APM=10t；∠NPD=2t；

②∵PB平分∠CPD；

∴∠CPB＝∠BPD＝∠CPD＝30°，

∴∠APC＝∠APB﹣∠CPB＝45°﹣30°＝15°，

由∠MPN＝180°得，10°t+15°+60°+2°t＝180°，

（或者10°t＝180°﹣45°﹣30°﹣2°t），解得，t＝，

∴当t＝秒时，边PB平分∠CPD；

（3）设时间为t秒，则∠APM＝10°t，∠DPN＝2°t，

Ⅰ）当PA在PC左侧时，

如图2所示：此时，∠APC＝180°﹣10°t﹣60°﹣2°t＝120°﹣12°t，

∠BPD＝180°﹣45°﹣10°t﹣2°t＝135°﹣12°t，

若∠BPD＝2∠APC，则135°﹣12°t＝2（120°﹣12°t），解得，t＝，

Ⅱ）当PA在PC右侧时，如图3所示：

此时，∠APC＝10°t+2°t+60°﹣180°＝12°t﹣120°，∠BPD＝180°﹣45°﹣10°t﹣2°t＝135°﹣12°t，

若∠BPD＝2∠APC，则135°﹣12°t＝2（12°t﹣120°），解得，t＝．

当PB在PD的右侧时，∠APC＝12°t﹣120°，∠BPD＝12°t﹣135°，

则12°t﹣135°＝2（12°t﹣120°），解得，t＝．

综上所述，当t＝秒或秒时，∠BPD＝2∠APC．

【点睛】

本题考查了动角问题，关键是找到相关动角与时间的关系，根据题意完成解答，同时（3）要进行分类讨论，这也是解决本问的关键和难点．