山西省晋中市寿阳县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份山西省晋中市寿阳县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，羊二，直金十九两；牛二等内容，欢迎下载使用。

山西省晋中市寿阳县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成 了数学著作《原本》，欧几里得首次运用的这种数学思想是（ ）
A．公理化思想 B．数形结合思想 C．抽象思想 D．模型思想
4．如果是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是（ ）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
5．某演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例计算选手的综合成绩．某选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩依次为85、90、95，则该选手的综合成绩为（ ）
A．92 B．88 C．90 D．95
6．用代入法解方程组下面四个选项中正确的是（　　）
A．由②得 ，再代入① B．由②得，再代入①
C．由①得，再代入② D．由①得，再代入②
7．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图像大致是( )
A． B． C． D．
8．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．，，
C．，， D．，，
9．张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行了一段路，后到达县城．他骑车的平均速度是，步行的平均速度是，路程全长．他骑车与步行各走了多少千米？设他骑自行车行了，步行走了，则可列方程组为( )
A． B． C． D．
10．如图，在ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使，则∠FE的度数是（　　）

A． B．90°﹣ C．α﹣90° D．2α﹣180°

二、填空题
11．把化成最简二次根式为_____．
12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.
13．如图，一次函数和的图象交于点．则关于，的二元一次方程组的解是_________．

14．如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为_____．

15．如图（1），在△ABC中，AB=AC．动点P从△ABC的顶点A出发，以的速度沿匀速运动回到点A．图（2）是点P运动过程中，线段AP的长度随时间变化的图象，其中点Q为曲线部分的最低点．当P点回到点A 时，全程所用的时间为___________．



三、解答题
16．计算：（1） （2）
17．解方程组
（1）
（2）解方程组
Ⅰ、小组合作时，发现有同学这么做：①×2得4x-10y=-42③，②-③得3y-(-10y)=23-(-42) 解之得y=5，代入①得x= ，
∴这个方程组的解是 ，该同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程转化为 ；
Ⅱ、请你用另一种方法解这个方程组．
18．如图，三角形ABC中，AC＝BC，D是BC上的一点，连接AD，DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分线于F．求证：CFAB．

19．8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．

班级
平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
一班

2.11
7

92.5%
20%
二班
6.85
4.28

8

10%


根据图表信息，回答问题：
（1）直接写出表中，，，的值；
（2）用方差推断， 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， 班的阅读水平更好些；
（3）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些。你认为谁的推断比较科学合理，更客观些，为什么？
20．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
21．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）的关系图象如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，超过的部分每月每平方米加收4元．
（1）求如图所示的y与x的函数表达式；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，那么选择哪家公司的服务比较划算．

22．一、问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．
二、操作发现：
（1）如图1，小明把三角尺的角的顶点G放在CD上，若，求的度数；
（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明与之间的数量关系；
三、结论应用：
（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，角的顶点E落在AB上．若，求的度数用含的式子表示．

23．如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）．
（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线⊥x轴，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若GF的长为3．求点E的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点F，使以O、C、F为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．



参考答案
1．A
【分析】
根据二次根式的性质：=a，（a≥0），可得答案.
【详解】
解：==4.
故选A.
【点睛】
本题考查二次根式的性质，熟记二次根式的性质是解题关键．
2．D
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D.
【点睛】
本题考查了二次根式的加减乘除的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则.
3．A
【分析】
根据欧几里得和《原本》的分析，即可得到答案.
【详解】
解：∵《原本》是公理化思想方法的一个雏形。
∴欧几里得首次运用的这种数学思想是公理化思想；
故选：A.
【点睛】
本题考查了公理化思想来源，解题的关键是对公理化思想的认识.
4．C
【分析】
把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【详解】
把代入方程得：-2m+1=3，
解得：m=-1，
故选：C．
5．B
【分析】
根据加权平均数的计算公式列式计算可得．
【详解】
该选手的综合成绩为85×50%+90×40%+95×10%=88分．
故选：B．
【点睛】
本题考查了加权平均数的求法，根据某方面的需要选拔时往往利用加权平均数更合适．
6．C
【分析】
根据代入消元法的步骤逐项判断即可求解．
【详解】
解：A. 由②得 ，再代入①，故原选项计算错误，不合题意；
B. 由②得，再代入①，故原选项计算错误，不合题意；
C. 由①得，再代入②，故原选项计算正确，符合题意；
D. 由①得，再代入②，故原选项计算错误，不合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查了代入消元法解二元一次方程组，正确对方程进行变形是解题关键．
7．C
【分析】
先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【详解】
∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵b=k＞0，-k<0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、四象限．
故选C．
【点睛】
考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．
8．D
【分析】
根据勾股定理的逆定理以及角的度数对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
A、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，可得：∠C＝90 ，是直角三角形，错误；
B、，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能构成直角三角形，错误；
C、，，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能构成直角三角形，错误；
D、，，，可得3＋4≠5，不是直角三角形，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
9．A
【分析】
根据张翔后到达县城．他骑车的平均速度是，步行的平均速度是，路程全长，可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，
，
故选：．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
10．D
【分析】
设∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y，∠C′FE＝x，利用平行线的性质，三角形内角和定理构建方程组即可解决问题．
【详解】
解：设∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y，∠C′FE＝x，
∵，
∴，，
∴γ+β＝∠B+∠C＝α，
∵EB′∥FG，
∴∠CFG＝∠CEB′＝y，
∴x+2y＝180°①，
根据平行线的性质和翻折的性质可得：，，
∴，
∵γ+y＝2∠B，
同理可得出：β+x＝2∠C，
∴γ+y+β+x＝2α，
∴x+y＝α②，
②×2﹣①可得x＝2α﹣180°，
∴∠C′FE＝2α﹣180°．
故选：D．

【点睛】
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
11．
【分析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是最简二次根式的有关知识，最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
12．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【详解】
解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点睛】
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
13．
【分析】
根据一次函数的关系可得方程组的解为交点M的横纵坐标，把y=1代入求出M的坐标即可求解．
【详解】
把y=1代入，
得
解得x=-2
∴关于，的二元一次方程组的解是
故答案为．
【点睛】
此题主要考查一次函数与方程的关系，解题的关键是根据题意求出M点的坐标．
14．
【详解】
当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，则A（-2，0）；
当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），
所以AB=，
因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，
所以AC=AB=2，
所以OC=AC-AO=2-2．
即可得点C坐标为（2-2，0）.
点睛：本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，正确求出一次函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键.
15．
【分析】
过点A作交BC于点D，首先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出BD的长度，进而可求出的周长，然后利用时间=路程÷速度求解即可．
【详解】
过点A作交BC于点D，


根据图（2）可知，，
．
，
，
∴的周长为．
∵点P的速度为，
∴全程所用的时间为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理，掌握等腰三角形的性质是关键．
16．（1）7-4；（2）1．
【分析】
（1）利用完全平方公式和平方差公式解答即可；
（2）利用二次根式除法法则，解答即可．
【详解】
解：（1）
=8-4+1+（2-4）
=8-4+1-2
=7-4；
（2）
=2-3+2
=1．
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.，解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式等考点的运算．
17．（1）；（2）Ⅰ、2，，加减，一元一次方程；Ⅱ、过程见解析
【分析】
（1）直接利用加减消元法求解即可；
（2）Ⅰ、根据解题过程即可得出答案；
Ⅱ、利用代入消元法解题即可．
【详解】
（1）
①+②得，，解得，
将代入②中得，，解得，
∴方程组的解为；
（2）Ⅰ、将代入①中得，，解得，
∴方程组的解为，使用的是加减消元法，目的是把二元一次方程转化为一元一次方程；
Ⅱ、
由①得，
∴③
将③代入②中得，，解得，
将代入③中可得，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是关键．
18．见解析
【分析】
根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAC，由三角形外角的性质得到∠ACE=∠B+∠BAC，求得∠ACE=2∠B，由角平分线的定义得到∠ACE=2∠FCE，等量代换得到∠B=∠FCE，根据平行线的判定定理即可得到结论．
【详解】
证明：∵AC=BC，
∴∠B=∠CAB，
∴∠ACE=∠B+∠CAB=2∠B．
∵CF是∠ACE的平分线，
∴∠ACE=2∠FCE，
∴2∠B=2∠FCE，
∴∠B=∠FCE，
∴CF//AB．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
19．（1）；（2）二；一；（3）乙，理由见解析．
【分析】
（1）求出一班的成绩总和除以人数即可得出一班的平均分；观察图即可得出一班众数；把二班的成绩按照从小到大的顺序排列，即可得到二班的中位数；用二班合格的人数除以二班总人数即可得到二班的合格率；
（2）利用方差、优秀率、合格率的意义下结论即可；
（3）从平均数、众数、中位数对整体数据影响的情况考虑分析即可．
【详解】
解：（1）通过观察图中数据可得：
；
；
二班共有：人，
∵图中数据已经按照从小到大的顺序排列，
∴中位数为20、21的平均数，即：；
二班合格的人数有：人，总人数为40人，
∴，
故答案为：；
（2）一班方差为：2.11，二班方差为4.28，∴二班的成绩波动较大，
一班优秀率为20%，合格率为92.5%，二班的优秀率为10%，合格率为85%，∴一班的阅读水平更好些；
故答案为：二；一；
（3）乙同学的说法较合理，
平均分受极端值的影响，众数、中位数则是反映一组数据的集中趋势和平均水平，因此用众数和中位数进行分析要更加客观，二班的众数和中位数都比一班的要好，因此乙同学推断比较科学合理，更客观．
【点睛】
本题考查了众数、中位数、方差的意义及各个统计量反映数据的特征，准确把握各个统计量的意义是解决此类题目的关键．
20．(1) 每头牛3两银子,每只羊2两银子;(2) 三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．
【分析】
(1)根据题意列出二元一次方程组,解出即可．
(2)根据题意列出代数式,穷举法代入取值即可．
【详解】
(1)设每头牛x银两,每只羊y银两．

解得:
答:每头牛3两银子,每只羊2两银子．
(2)设买牛a头,买养b只．
3a+2b=19,即．
解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．
答:三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系．
21．（1）y＝5x＋400．（2）乙公司的服务比较划算．
【分析】
（1）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y与x的函数表达式；
（2）分别求出当x＝1200时，甲、乙两公司方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）设y与x的关系式为y＝kx＋b（k≠0），
根据题意得：，
解得：，
∴y与x的关系式为y＝5x＋400．
（2）当x＝1200时，甲公司方案所需费用为5×1200＋400＝6400（元），
乙公司方案所需费用为5500＋（1200−1000）×4＝6300（元），
∵6400＞6300，
∴选择乙公司的服务比较划算．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数表达式；（2）分别求出当x＝1200时，甲、乙两公司方案所需费用．
22．（1）；（2），见解析；（3）
【分析】
（1）依据AB∥CD，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE=60°，即可得出∠EGD（180°﹣60°）=40°，进而得到∠1=40°；
（2）根据AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE=180°，再根据∠FEG+∠EGF=90°，即可得到∠AEF+∠GFC=90°；
（3）根据AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再根据∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，即可得到∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．
【详解】
（1）∵AB∥CD，
∴∠1=∠EGD．
又∵∠2=2∠1，
∴∠2=2∠EGD．
又∵∠FGE=60°，
∴∠EGD（180°﹣60°）=40°，
∴∠1=40°；
（2）∵AB∥CD，
∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°．
又∵∠FEG+∠EGF=90°，
∴；
（3）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°．
又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，
∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．
23．（1）Ｃ(2，4)，直线的解析式： （2）点E的坐标（3，0）或者（1,0）（3）存在．
【分析】
（1）根据将点C的坐标代入解析式y=2x，得出a的值，写出点c的坐标．知道点A，点C的坐标再利用待定系数法求出直线AB的表达式．
（2）设点E的坐标为（m，0），根据点F、点G、点E在同一直线上，写出点F,点G的坐标，利用 列方程求出求点E的坐标．
（3）根据题意，分别以点O、C、F为顶点的等腰三角形，可能出现的情况有OF=OC，CF=OC，FO=FC，根据三种情况写出点F的坐标．
【详解】
（1）∵点C在直线y=2x上，把（a,4）代入得：
2a=4解得a=2，
∴C(2,4)
将点A（6,0）点C（2,4）代入直线y=kx+b得：
解得
∴直线AB的表达式为：y=-x+6
（2）根据题意，设点E的坐标为（m，0）
∵点E、F、G三点在同一直线上，且点F在直线y=2x上，点G在直线y=-x+6上
∴F(m，2m)，G(m，-m+6)
又∵
∴ 即
则有 或
解得：m=3或m=1
故E(3,0)或（1，0）
（3）根据题意： 为等腰三角形，点F在y轴上,如下图，则有：

当OC=OF时
根据勾股定理的OC= ，故 (0, ),
当CF=OC时
根据等腰三角形三线合一，可知底边O上的高过点C，且平分底边，故 (8,0)
当FC=FO时，
由FD是OC的线段垂直平分线，则，
过点C作轴于，连接，设，
则
，
解得 ，
所以
【点睛】
本题考查一次函数解析式、用坐标表示两点之间的距离、等腰三角形的存在性问题．本题在讨论等腰三角形存在性问题时要用分类讨论思想．用坐标表示两点之间的距离时用方程思想．