2020-2021学年北师大新版八年级下册数学期中复习试卷1（word版 含答案）

2020-2021学年北师大新版八年级下册数学期中复习试卷1

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．使代数式有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x＞1

2．已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（　　）

A．3 B．6 C．8 D．5

3．下列各根式中，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

4．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）

A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23

5．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝4，CD＝2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．下列各式错误的是（　　）

A． B． C． D．

7．下列各式计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

8．以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（　　）

A．6 B．36 C．64 D．8

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（　　）

A． B．5 C． D．6

10．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为18，△ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为（　　）

A．20 B．24 C．32 D．48

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．如图，数轴上点A表示的数是﹣2，∠OAB＝90°，AB＝1，以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是　   　．

12．已知三角形的两边长为3和4，如果这个三角形是直角三角形，则第三边的长为　   　．

13．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为　   　．

14．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1＝5，S2＝6，则AB的长为　   　．

15．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为　   　．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．（12分）计算：

（1）．

（2）．

17．（8分）一般地，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离可表示为|a﹣b|．

（1）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示化简：|c﹣b|﹣|a+b|+2|b|﹣|c﹣a|．

（2）当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣7|+|x﹣11|取最小值时，相应x的取值范围是　   　，最小值是　   　．

18．（8分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）

19．（9分）已知a、b满足+（a+2b+7）2＝0，求2a•的值．

20．（9分）计算：

（1）8a6÷2a2﹣4a3•3a﹣（4a2）2；

（2）（3﹣2+）÷2．

21．（9分）我们以前学过完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，你一定熟练掌握了吧!现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如3＝（）2，5＝（）2，下面我们观察：

（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2．

反之，3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2．

∵3﹣2＝（﹣1）2，

∴＝﹣1．

仿上例，求：（1）；

（2）计算： ++……+；

（3）已知y＝，求y的最小值．

22．（10分）有一个直角三角形纸片ABC，∠C＝90°，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm．

（1）如图1，若将△ABC沿着直线DE折叠，使顶点B与点A重合，求CE的长；

（2）如图2，若将△ABC沿直线AF折叠，使AC落在斜边AB上，且与AG重合，求△ACF的面积．

23．（10分）已知，直线AB分别交x、y轴于A（a，0）、B（0，b）两点，并满足+|a﹣8|＝0，若点C、D、E分别在线段AB、OA、OB上，且AD＝AC，BE＝BC．

（1）求线段AB的长；

（2）如图1，若点C为AB的中点，连接CD、CE、DE，试判断△CDE的形状并说明理由；

（3）如图2，过点D作DF⊥CD交CE的延长线于点F，若点F（﹣m，m），请求出此时C点的坐标．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：使代数式有意义，则x﹣1≥0，

解得，x≥1，

故选：C．

2．解：设两直角边分别为3x，4x．

由勾股定理得（3x）2+（4x）2＝100．

解得x＝2．则3x＝3×2＝6，4x＝4×2＝8．

∴直角三角形的两直角边的长分别为6，8．

较短直角边的长为6．

故选：B．

3．解：A、＝2，故不是最简二次根式，不合题意；

B、＝，故不是最简二次根式，不合题意；

C、是最简二次根式，符合题意；

D、＝|a|，故不是最简二次根式，不合题意；

故选：C．

4．解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；

B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；

C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；

D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．

故选：B．

5．解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，

∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝4，CD＝2，

∴∠ABD＝∠ADB＝45°，

∴∠CDF＝90°﹣∠ADB＝45°，

∵sin∠ABD＝，

∴AE＝AB•sin∠ABD＝4•sin45°＝4＞3，

CF＝CD═2＜3，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为3的点2个，

故选：A．

6．解：A，∵＝×＝5，故正确；

B，∵＝（﹣）（﹣）＝5，故正确；

C，∵被开数为非负数，∴没有意义，故错误；

D，∵＝＝5，故正确；

故选：C．

7．解：A、原式＝6，所以A选项的计算错误；

B、5与5不能合并，所以B选项的计算错误；

C、原式＝8＝8，所以C选项的计算正确；

D、原式＝2，所以D选项的计算错误．

故选：C．

8．解：如图，∵∠CBD＝90°，CD2＝14，BC2＝8，

∴BD2＝CD2﹣BC2＝6，

∴正方形A的面积为6，

故选：A．

9．解：连接CD，在Rt△ABC中，则CD＝BC＝＝5，依据勾股定理可求

AC＝．

故选：A．

10．解：由折叠的性质知，AF＝AB，EF＝BE．

所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6＝24．

故矩形ABCD的周长为24．

故选：B．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．解：由题意可得：OB＝＝＝，

故弧与数轴的交点P表示的数为：﹣．

故答案为：﹣．

12．解：设第三边为x，

（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：

32+42＝x2，所以x＝5；

（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：

32+x2＝42，所以x＝；

故答案为5或．

13．解：由勾股定理可得：斜边长2＝52+122，

则斜边长＝13，

直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，

可得：斜边的高＝．

故答案为：．

14．解：∵由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，

∴S2+S1＝S3，

∵S1＝5，S2＝6，

∴S3＝11，

∴AB＝，

故答案为：．

15．解：易证△AFD′≌△CFB，

∴D′F＝BF，

设D′F＝x，则AF＝8﹣x，

在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，

解之得：x＝3，

∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，

∴S△AFC＝•AF•BC＝10．

故答案为：10．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．解：（1）原式＝3﹣5+

＝﹣；

（2）原式＝3﹣5+3﹣﹣2

＝﹣2．

17．解：（1）由实数a、b、c在数轴上的位置可知，

b＜c＜﹣1＜0＜1＜a，

所以c﹣b＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，

所以|c﹣b|﹣|a+b|+2|b|﹣|c﹣a|＝c﹣b﹣（﹣a﹣b）+2（﹣b）﹣（a﹣c）

＝c﹣b+a+b﹣2b﹣a+c

＝2c﹣2b；

（2）如图，式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣7|+|x﹣11|表示：数轴上数x到数﹣1，数3，数7，数11的距离之和，

由它们在数轴上的位置可得，当3≤x≤7时，|x+1|+|x﹣3|+|x﹣7|+|x﹣11|的和最小，

此时|x+1|+|x﹣3|+|x﹣7|+|x﹣11|＝x+1+x﹣3+7﹣x+11﹣x＝16，

故答案为：3≤x≤7，16．

18．解：设旗杆高度为x，则AC＝AD＝x，AB＝（x﹣2）m，BC＝8m，

在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即（x﹣2）2+82＝x2，

解得：x＝17，

即旗杆的高度为17米．

19．解：∵ +（a+2b+7）2＝0，

∴，

解得．

∴2a•＝2×（﹣1）××＝﹣6，

20．解：（1）原式＝4a4﹣12a4﹣16a4

＝﹣24a4；

（2）原式＝（6﹣+4）÷2

＝÷2

＝．

21．解：（1）∵4﹣2＝（﹣1）2，

∴＝|﹣1|＝﹣1；

（2）∵3﹣2＝（﹣1）2，5﹣2＝（﹣）2，7﹣2＝（﹣）2，……19﹣2＝（﹣）2，

∴++……+

＝﹣1+﹣+﹣……+﹣，

＝﹣1，

（3）y＝

y＝|x﹣1|+|x+1|，

因此当﹣1≤x≤1时，|x﹣1|+|x+1|的最小值为2．

22．解：（1）设CE＝x，则BE＝8﹣x；

∵将△ABC沿着直线DE折叠，使顶点B与点A重合，

∴AE＝BE＝8﹣x，

在Rt△ACE中，CE2+AC2＝AE2，

∴x2+62＝（8﹣x）2，

解得：x＝，

即CE的长为：．

（2）∵∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．

∴AB＝＝＝10cm，

∴BG＝10﹣6＝4cm．

∵将△ABC沿直线AF折叠，使AC落在斜边AB上，且与AG重合，

∴∠AGF＝90°，AC＝AG，CF＝GF，

设CF＝GF＝y，则BF＝8﹣y，

∵GF2+BG2＝BF2，

∴4y2+42＝（8﹣y）2，

解得：y＝3，

∴S△ACF＝×CF×AC＝×6×3＝9cm2．

23．解：（1）∵+|a﹣8|＝0，

∴b﹣6＝0，a﹣8＝0，

∴a＝8，b＝6，

∴A（8，0），B（0，6），

∴AB＝＝＝10．

（2）如图1，过点C作CG⊥OA于G，

∵C为AB的中点，AD＝AC，BE＝BC，

∴AD＝AC＝BE＝BC＝5，

∴OE＝1，CG＝3，DG＝1，OD＝3，

即OE＝DG，OD＝CG，

又∵∠CGD＝∠EOD＝90°，

∴△EOD≌△DGC（SAS），

∴ED＝DC，∠EDO＝∠DCG，

又∵∠DCG+∠CDG＝90°，

∴∠EDO+∠CDG＝90°

∴∠EDC＝90°，

∴△CDE为等腰直角三角形．

（3）∵AD＝AC，BE＝BC，

∴∠BCE＝∠BEC，∠ACD＝∠ADC，

又∵∠ABO+∠BAO＝90°，

∴∠BCE+∠ACD＝×（360°﹣90°）＝135°，

∴∠FCD＝45°，

又∵DF⊥CD，

∴△CDF为等腰直角三角形，

∴CD＝DF，

过点F作FM⊥x轴于点M，过点C作CN轴⊥x于点N，连接OF、OC，

∵∠CND＝∠FMD＝90°，∠CDN＝∠DFM，

∴△FMD≌△DNC（AAS），

∴FM＝DN，DM＝CN，

∵F（﹣m，m），

∴FM＝OM，

由CN＝MD＝OD+OM＝OD+FM＝OD+DN＝ON，

即ON＝CN，

∵S△AOB＝OA×CN+OB×ON＝（OA+OB）×ON＝24，

∴ON＝，

∴C（，）．