2020-2021学年浙教版八年级下册数学期中复习试卷（word版 含答案）

2020-2021学年浙教新版八年级下册数学期中复习试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x≥1 B．x≤1 C．x≥1且x≠﹣2 D．x＞1

2．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（　　）

A．20 B．20.5 C．21 D．22

3．一元二次方程x2＝2x的解是（　　）

A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0

4．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为2：3：4：3，则∠C的外角等于（　　）

A．60° B．75° C．90° D．120°

5．已知△ABC是等边三角形，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，若BC＝4，则△DEF的周长等于（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12

6．已知a＝，b＝2﹣，则a与b的大小关系是（　　）

A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不确定

7．有一组数据x1、x2、x3、x4、x5的方差S12＝n，那么数据2x1、2x2、2x3、2x4、2x5的方差S22＝（　　）

A．n B．2n C．4n D．4n2

8．菱形的周长为8，一个内角为120°，则较短的对角线长为（　　）

A．4 B．2 C．2 D．1

9．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DC 

C．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC

10．如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，连接BP、MN，若AB＝6，BC＝8，当点P在斜边AC上运动时，则MN的最小值是（　　）

A．1.5 B．2 C．4.8 D．2.4

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．使＝1﹣x成立的x的取值范围是　   　．

12．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是　   　．

13．在抗击新型冠状病毒疫情期间，某校学生主动发起为武汉加油捐款活动，为了了解学生捐款金额（单位：元），随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图．统计的这组学生捐款数据的众数是　   　，中位数是　   　．

14．如图，在正方形ABCD的内侧，作等边△DCE，则∠BAE的度数是　   　°．

15．当x＝2时，代数式÷（x﹣1）的值为　   　．

16．如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，∠ABC＝60°，P是⊙O上一动点，D是AP的中点，连接CD，则CD的最小值为　   　．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．（6分）计算：（﹣）÷+．

18．（6分）解一元二次方程：x2+4x﹣5＝0．

19．（6分）在▱ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF，求证：四边形AFCE是平行四边形．

20．（8分）2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，标志着我国首次地外采样返回任务圆满完成．校团委以此为契机，组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）：

（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；

（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．

21．（8分）已知a＝1+，b＝1﹣，求：

（1）求a2﹣2a﹣1的值；

（2）求a2﹣2ab+b2的值．

22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F，且AE＝DF．

（1）求证：四边形ABCD是矩形．

（2）若∠BAE：∠EAD＝2：3，求∠EAO的度数．

23．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：

（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？

（2）经过几秒后，P，Q两点间距离是cm？

24．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE，

（1）求证：CH＝BE；

（2）如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH的长；

（3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当的值为时，求的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：要使式子在实数范围内有意义，则x﹣1＞0，

解得：x＞1．

故选：D．

2．解：在这10个数据中，出现次数最多的是21℃，

所以该地区这10天最高气温的众数是21℃，

故选：C．

3．解：原方程移项得：

x2﹣2x＝0，

∴x（x﹣2）＝0，（提取公因式x），

∴x1＝0，x2＝2，

故选：D．

4．解：设∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，∠D＝3x°，由题意得：

2x+3x+4x+3x＝360，

解得x＝30，

则∠C＝4×30°＝120°，

∠C的外角为：180°﹣120°＝60°，

故选：A．

5．解：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，AB＝BC＝AC＝4，

∴DE，EF，DF是△ABC的中位线，

∴DE＝BC＝2，EF＝AB＝2，DF＝AC＝2，

∴△DEF的周长＝2+2+2＝6，

故选：B．

6．解：∵a＝＝＝2﹣，

∴a＝b．

故选：B．

7．解：∵x1、x2、x3、x4、x5的方差为S12＝n，

∴2x1、2x2、2x3、2x4、2x5的方差为22×n＝4n；

故选：C．

8．解：如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，

则∠B+∠BAD＝180°，

∴∠B＝60°，

∵菱形ABCD的周长为8，

∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，

∴△ABC为等边三角形，

∴AC＝AB＝2，

故选：C．

9．解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；

B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；

C、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题；

D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；

故选：B．

10．解：∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，

∴AC＝＝＝10，

∵PM⊥AB，PN⊥BC，∠C＝90°，

∴四边形BNPM是矩形，

∴MN＝BP，

由垂线段最短可得BP⊥AC时，线段MN的值最小，

此时，S△ABC＝BC•AB＝AC•BP，

即×8×6＝×10•BP，

解得：BP＝4.8，

即MN的最小值是4.8，

故选：C．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：∵＝|x﹣1|，

∴|x﹣1|＝1﹣x，

∴x﹣1≤0，即x≤1．

故答案为x≤1．

12．解：设另一个根为x，则

x+2＝﹣5，

解得x＝﹣7．

故答案为﹣7．

13．解：∵m%＝1﹣（24%+16%+10%+20%）＝30%，

∴这组数据的众数为30元，中位数是＝30（元），

故答案为：30元，30元．

14．解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AD＝DC，

∵△DCE是等边三角形，

∴DE＝DC，∠CDE＝60°，

∴∠ADE＝90°﹣60°＝30°，AD＝DE，

∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣30°）＝75°，

∴∠BAE＝90°﹣∠DAE＝15°；

故答案为：15．

15．解：÷（x﹣1）

＝

＝，

当x＝2时，原式＝＝，

故答案为：．

16．解：如图，取OA是中点T，连接CT，DT，OP，OC，过点C作CH⊥AB于H．

∵OB＝OC，∠OBC＝60°，

∴△OBC是等边三角形，

∵CH⊥OB，

∴OH＝HB＝，CH＝OH＝，

∵AT＝TO＝，AD＝DP，

∴DT＝OP＝，

在Rt△CTH中，∵TH＝OT+OH＝1，CH＝，

∴CT＝＝＝，

∴CD≥CT﹣DT，

∴CD≥﹣，

∴CD的最小值为﹣．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．解：原式＝﹣+

＝2﹣+

＝．

18．解：（x+5）（x﹣1）＝0，

x+5＝0或x﹣1＝0，

所以x1＝﹣5，x2＝1．

19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴AF∥CE，

∵BF＝DE，

∴AF＝CE．

∴四边形AFCE是平行四边形．

20．解：（1）甲班的平均成绩是：（85+91+88）＝88（分），

乙班的平均成绩是：（90+84+87）＝87（分），

∵87＜88，

∴甲班将获胜．

（2）甲班的平均成绩是＝87.4（分），

乙班的平均成绩是＝87.6（分），

∵87.6＞87.4，

∴乙班将获胜．

21．解：（1）原式＝a2﹣2a+1﹣2

＝（a﹣1）2﹣2，

当a＝1+时，原式＝（1+﹣1）2﹣2＝0；

（2）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，

当a＝1+，b＝1﹣时，原式＝（1+﹣1+）2＝8．

22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，

∵AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F，

∴∠AEO＝∠DFO＝90°，

在△AEO和△DFO中，，

∴△AEO≌△DFO（AAS），

∴OA＝OD，

∴AC＝BD，

∴四边形ABCD是矩形．

（2）解：由（1）得：四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝∠BAD＝90°，OA＝OB，

∴∠OAB＝∠OBA，

∵∠BAE：∠EAD＝2：3，

∴∠BAE＝36°，

∴∠OBA＝∠OAB＝90°﹣36°＝54°，

∴∠EAO＝∠OAB﹣∠BAE＝54°﹣36°＝18°．

23．解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2，则BP＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，

依题意，得：（6﹣x）×2x＝8，

化简，得：x2﹣6x+8＝0，

解得：x1＝2，x2＝4．

答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．

（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是cm，则BP＝（6﹣y）cm，BQ＝2ycm，

依题意，得：（6﹣y）2+（2y）2＝（）2，

化简，得：5y2﹣12y﹣17＝0，

解得：y1＝，y2＝﹣1（不合题意，舍去）．

答：经过秒后，P，Q两点间距离是cm．

24．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴CD＝BC，∠HDC＝∠BCE＝90°，

∴∠DHC+∠DCH＝90°，

∵CH⊥BE，

∴∠EFC＝90°，

∴∠ECF+∠BEC＝90°，

∴∠CHD＝∠BEC，

∴△DHC≌△CEB（AAS），

∴CH＝BE；

（2）∵△DHC≌△CEB，

∴CH＝BE，DH＝CE，

∵CE＝DE＝CD，CD＝CB，

∴DH＝BC，

∵DH∥BC，

∴，

∴GC＝2GH，

设GH＝x，则，则CG＝2x，

∴3x＝8，

∴x＝．

即GH＝；

（3）当的值为时，则，

∵DH＝CE，DC＝BC，

∴，

∵DH∥BC，

∴，

∴，＝，

设S△DGH＝9a，则S△BCG＝49a，S△DCG＝21a，

∴S△BCD＝49a+21a＝70a，

∴S1＝2S△BCD＝140a，

∵S△DEG：S△CEG＝4：3，

∴S△DEG＝12a，

∴S2＝12a+9a＝21a．

∴．