河南省三门峡市陕州区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

2020--2021学年下期期中考试八年级

数学试卷

注意事项：

1. 本试卷共6页，三大题，24个小题，满分120分，考试时间100分钟。请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2. 答题前请将密封线内的项目填写清楚。

一、 选择题（每空3分，共24分 ）

1．使式子有意义，则x的取值范围是（    ）

A．x＞5     B．x≠5     C．x≥5     D．x≤5

2．下列运算正确的是（     ）

A．=﹣4      B．﹣=   

C．（）2=4        D．=× 

3．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（     ）

A．4         B．6        C．8        D．无法计算

4．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（    ）

A．5cm      B．4cm     C． cm     D．5cm 或cm

5．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（    ）

A．1cm    B．2cm     C．3cm    D．4cm

6．菱形具有而矩形不具有的性质是（    ）

A．对角线互相平分   B．四条边都相等   C．对角相等   D．邻角互补

7．下列命题中，正确的是（   ）．

A．有一组邻边相等的四边形是菱形    

B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形

C．两组邻角相等的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

8．如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：①EF是△ABC的中位线；②△DEF的周长等于△ABC周长的一半；③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC；④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形，其中正确的是（     ）

A．①②③    B．①②④    C．②③④    D．①②③④

二、填空题（每题3分，共24分）

9．比较大小：     ．（填“＞、＜、或=”）

10．在实数范围内分解因式：a3-7a=        ．

11．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为      ．

12．菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则菱形ABCD的面积为       ，周长为      ．

13.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD=       ．

(第13题)                 (第14题)           (第15题)        (第16题)  

14．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为         ．

15．如图，一只蚂蚁从长为5cm、宽为7cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是         cm．

16．如图，正方形ABCD的面积是2，E、F、P分别是AB，BC，AC上的动点，PE＋PF的最小值等于          ．

三、解答题（共8道题，总计72分）

17．(本题6分)计算：

（1）            （2）

18．(本题8分)已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：

（1）a2﹣b2                           （2）a2b+ab2．

19．(本题8分)如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点。

求证：∠ABC=45°．

20．(本题8分)如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．

求证：四边形DEBF是平行四边形．

21．(本题8分)如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．

22．(本题10分)如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．

23．(本题12分)已知：如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．

24．(本题12分)观察下列各式及证明过程：

①；②；③．

验证：；

．

（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程；

（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，并验证．

2020-2021学年下期期中八年级检测

数 学 答 案

一、选择题（每空3分，共24分 ）

1.C  2.C  3.C  4.D  5.B   6.B   7. D   8.A

二、填空题（每题3分，共24分）

9. ＜   10.     11.      12. 24, 20 

 13.30°  14.16        15. 15       16.

三、解答题（共8道题，总计72分）

17. (本题6分，每小题3分)计算：     18. (本题8分，每小题4分)

(1)   (2)2                    (1)   (2)42

 19. (本题8分)

 证明：连接AC，
则AC2=22+12=5，

BC2=22+12=5，

AB2=32+12=10，                           4分
∴AC2+BC2=AB2 ,AC=BC
∴△ABC等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°．                               8分

20. (本题8分)

证明：连接BD，交AC于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，        4分

∵AE=CF，

∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，

∵OB=OD，OE=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形．             8分

21. (本题8分)

 解：依题意可得：BC=AD=AF=10，DE=EF．
在△ABF中，∠ABF=90°．

     ∴ BF==6
∴FC=BC-BF=10-6=4，              4分
设EC=x，则EF=DE=8-x．
∵∠C=90°

  ∴EC2+FC2=EF2，
∴x2+42=（8-x）2

 解得：x=3，

 ∴EC=3cm．                     8分

22. (本题10分)

     解：如图，射线OP即为所求．         4分
证明：根据平行四边形的性质可得：AP=BP．

再由条件AO=BO，OP=OP，

可得△APO≌△BPO，

∴∠AOP=∠BOP．

∴射线OP平分∠AOB        10分

23. (本题12分)

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OD,AB∥CD.

∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF.

                 ∴△BOE≌△DOF.                   5分

   （2）当EF⊥AC 时，四边形AECF是菱形．      7分

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC.

                又∵△BOE≌△DOF，

∴OE=OF，

                  ∴四边形AECF是平行四边形．

∵EF⊥AC，

∴四边形AECF是菱形               12分

24. (本题12分)

（1）答案不唯一，如：；

证明：        6分

（2）

证明：

    12分