2021年高考数学(理数)三轮冲刺《12+4选择题填空题》狂练10(含答案详解)

2021年高考数学(理数)三轮冲刺

《12+4选择题填空题》狂练10

一、选择题

1.若复数满足，其中为虚数单位，则（    ）

A.     B.     C.     D.

2.已知等差数列的前项和为，且，则（    ）

A.31     B.12     C.13     D.52

3.在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（    ）

A.（1）（2）     B.（1）（3）     C.（2）（4）     D.（2）（3）

4.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

5.如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（    ）

A.     B.     C.     D.

6.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（    ）

A.     B.     C.     D.

7.已知，点为斜边的中点，，，，

则等于（    ）

A.     B.     C.9     D.14

8.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（    ）

A.     B.     C.     D.

9.若下图程序框图在输入时运行的结果为，点为抛物线上的一个动点，设点到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（    ）

A.     B.     C.2     D.

10.长方体中，，，，点是平面上的点，且满足，当长方体的体积最大时，线段的最小值是（    ）

A.     B.     C.8     D.

11.已知函数的图象经过点，.

当时，，记数列的前项和为，

当时，的值为（    ）

A.7     B.6     C.5     D.4

12.已知实数，函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13.定积分__________.

14.设变量，满足不等式组，则的取值范围是__________.

15.已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在点使成立，则该椭圆的离心率的取值范围为__________.

16.用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，，10的因数有1，2，5，10，，那么______.

0.参考答案

1.答案为：B

解析：复数满足，设，，，

可得，可得，，，，故选B.

2.答案为：C

解析：由等差数列的前项和公式和等差数列的性质有：

，即，∴.故选C.

3.答案为：D

解析：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，

∴两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3），故选D.

4.答案为：D

解析：由三视图还原该几何体如图：

其体积：，

故选D.

5.答案为：B

解析：构造函数，，故，，，

的图像可以画在以上坐标系中，由图像知只要保证在上方即可；

在上有交点，故得到答案为.故选B.

6.答案为：B

解析：设大圆的半径为，则，

则大圆面积为，小圆面积为，

则满足题意的概率值为.故选B.

7.答案为：D

解析：∵在，点为斜边的中点，，，∴，

∵，，，，

∴，，

∴，故选D.

8.答案为：C

解析：∵抛物线的焦点为∴，∴，故选C.

9.答案为：B

解析：第一次循环，；第二次循环，；

第三次循环，；结束循环，输出，抛物线焦点，

因此，故选B.

10.答案为：B

解析：由题意，当长方体的体积，

当时最大，此时长方体为棱长为4的正方体，

的轨迹是平面中，以为圆心，为半径的圆的，

设在平面中的射影为，则为的中点，的最小值为，

∴线段的最小值是，故选B.

11.答案为：D

解析：∵函数经过点，，

∴，∴，∴，∴，

∴，∴，故选D.

12.答案为：B

解析：当时，为增函数，当时，，

为增函数，令，解得，

故函数在上递减，上递增，最小值为.

由此画出函数图像如下图所示，

令，∵，∴，则有，

∴，∴，要有三个不同实数根，

则需，解得.故选B.

13.答案为：

解析：令，由题意可知，积分值为扇形和三角形面积的和，

∴，，∴，

故答案为.

14.答案为：

解析：变量，满足不等式组，表示的可行域如图：

由，可得，由，可得

∵的几何意义是可行域内的点到直线的距离

∴由可行域可知，点到直线的距离最大为，

点到直线的距离最小为

∴的取值范围是.故答案为.

15.答案为：

解析：在中，由正弦定理得，

则由已知得，即，

设点由焦点半径公式，得，，则，

解得，由椭圆的几何性质知，则，

整理得，解得或，

又，故椭圆的离心率，故答案为.

16.答案为：

解析：由题意得，，，，

∴

.