2021年高考数学《考前30天大题冲刺》练习3(含答案详解)

这是一份2021年高考数学《考前30天大题冲刺》练习3(含答案详解)，共7页。试卷主要包含了718…是自然对数的底数,≈1，000 8＋0等内容，欢迎下载使用。
在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sin A=sin(B-C)+2sin 2B,B≠.
(1)求证:c=2b;
(2)若△ABC的面积S=5b2-a2,求tan A的值.
某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师办理流量套餐．为了解该校教师手机流量使用情况，通过抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量L(单位：M)的数据，其频率分布直方图如下：
若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量，并将频率视为概率，回答以下问题．
(1)从该校教师中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月使用流量不超过300 M的概率；
(2)现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：
这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200 M流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200 M流量，资费20元，以此类推，如果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用．
学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%，其余部分由教师个人承担，问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由．
如图1所示，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图2所示.
(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
(2)求二面角E-DF-C的余弦值；
(3)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论.
已知椭圆C的离心率为，长轴的左、右端点分别为A1(-2,0),A2(2,0).
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线x=my+1与椭圆C交于P，Q两点，直线A1P，A2Q交于S，试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
若∀x∈D,总有f(x)