2021届山东省滨州市高三下学期3月一模考试 数学（含答案）

这是一份2021届山东省滨州市高三下学期3月一模考试 数学（含答案），共13页。试卷主要包含了在考试结束后将答题卡交回，已知椭圆M等内容，欢迎下载使用。

高三数学试题
2021.3
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.在考试结束后将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则集合B的子集的个数为
A.4 B.7 C.8 D.16
2.棣莫佛公式[r(csθ＋isinθ)]n＝rn(csnθ＋isinnθ)(i为虚数单位，r>0)是由法国数学家棣莫佛(1667－1754)发现的。根据棣莫佛公式，在复平面内复数[2(cs＋isin)]15对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝
A. B. C. D.
4.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，且∀x1，x2∈[0，＋∞)，x1≠x2时，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则
A.f(lg43)C.f(lg3)5.如图，斜线段AB与平面α所成的角为，B为斜足。平面α上的动点P满足∠PAB＝，则点P的轨迹为
A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分
6.已知a>0，b>0，向量m＝(a＋2b，－9)，n＝(8，ab)，若m⊥n，则2a＋b的最小值为
A.9 B.8 C. D.5
7.定义在R上的偶函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝x＋2，设函数h(x)＝e－|x－2|(－2A.5 B.6 C.7 D.8
8.将函数f(x)＝sin2x＋2cs2x－1的图象向右平移φ(0<φ<)个单位长度后得到函数g(x)的图象，对于满足|f(x1)－g(x2)|＝4的x1，x2，当|x1－x2|的最小值为时，φ＝
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。
9.已知椭圆M：的左、右焦点分别是F1，F2，左、右顶点分别是A1，A2，点P是椭圆上异于A1，A2的任意一点，则下列说法正确的是
A.|PF1|＋|PF2|＝5 B.直线PA1与直线PA2的斜率之积为－
C.存在点P满足∠F1PF2＝90° D.若△F1PF2的面积为4，则点P的横坐标为±
10.已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝a2＝1，an＝an－1＋2an－2(n≥3)，则下列结论正确的是
A.数列{an＋1＋an}为等比数列 B.数列{an＋1－2an}为等比数列
C.an＝ D.S20＝(410－1)
11.若0A.x2x1 C.－>lnx2－lnx1 D.－12.若四面体各棱的长是1或2，且该四面体的棱长不全相等，则其体积的值可能为
A. B. C. D.
三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.某公司对近5年的年广告支出x(单位：万元)与年利润y(单位：万元)进行了初步统计，如下表所示：
由上表中数据求得年广告支出x与年利润y满足线性回归方程＝1.2x＋3.6，则a的值为 。
14.(x＋y－z)6的展开式中xy2z3的系数是 。
15.已知双曲线C：(a>0，b>0)的左顶点为A，右焦点为F，以F为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线相切于第一象限内的一点B。若直线AB的斜率为，则双曲线C的离心率为 。
16.现有一半径为R的圆形纸片，从该圆形纸片上裁下一个以圆心为中心，以R为半径的扇形纸片，并将扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的体积的最大值是 ；此时，扇形的圆心角为 。(本题第一空3分，第二空2分)
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝2，b2＝4，an＝2lg2bn，n∈N*。
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)设数列{an}中不在数列{bn}中的项按从小到大的顺序构成数列{cn}，记数列{cn}的前n项和为Sn，求S100。
18.(12分)
在平面四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，对角线AC与BD交于点E，E是BD的中点，且。
(1)若∠ABD＝，求BC的长；
(2)若AC＝3，求cs∠BAD。
19.(12分)
如图1所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为4的正方形。过点A的平面与棱BB1，CC1，DD1分别相交于E，F，G三点，且CF＝3，DG＝2。
(1)求BE的长；
(2)若平行六面体ABCD－A1B1C1D1是侧棱长为6的直四棱柱(如图2)，求平面ABCD与平面AED1所成锐二面角的余弦值。
20.(12分)
国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个重点城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上。截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%。某市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量(单位：吨)进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区产生的垃圾数量超过28(吨/天)的确定为“超标”社区：
(1)在频数分布表中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，求这50个社区这一天产生的垃圾量的平均值(精确到0.1)；
(2)若该市人口数量在两万人左右的社区一天产生的垃圾量X大致服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2分别近似为(1)中样本的平均值，方差s2，经计算s约为5.2。请利用正态分布知识估计这320个社区一天中“超标”社区的个数；
(3)通过研究样本原始数据发现，抽取的50个社区中这一天共有8个“超标”社区，市政府决定对这8个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查，现计划在这8个“超标”社区中随机抽取5个进行跟踪调查，设Y为抽到的这一天产生的垃圾量至少为30.5吨的社区个数，求Y的分布列与数学期望。
附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则
P(μ－σ21.(12分)
已知点A(0，－1)，B(0，1)，动点P满足。记点P的轨迹为曲线C。
(1)求C的方程；
(2)设D为直线y＝－2上的动点，过D作C的两条切线，切点分别是E，F。证明：直线EF过定点。
22.(12分)
已知函数f(x)＝ln－ax＋(a>0)。
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)设00，都有f(x)＋f()＝0。)