安徽省池州市2021届高三下学期4月普通高中教学质量统一监测（一模）数学（文）试题 Word版含答案

姓名                                     座位号

（在此卷上答题无效）

绝密★启用前

2021年池州市普通高中高三教学质量统一监测

数学（文科）

满分：150分       考试时间：120分钟

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷   （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|(x+2)(x-2)≤0},B={x|x>1},则A∩B=(     ）

A.Ø                   B.(1,2]             C.[1,2]               D.[2,+ ∞)

2.设复数z=，则|z|=

A.             B. 2                      C.                         D. 1

3.为了研究“同时处理多任务时男女的表现差异”课题，研究组随机抽取男女志愿者各150名，要求他们同时完成“解题、读地图、接电话”等任务，志愿者完成任务所需时间的分布如图所示，则表述正确的选项是

①总体上女性处理多任务平均用时短；

②所有女性处理多任务的能力都要优于男性；

③男性的用时众数比女性用时众数大；

④女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数。

A.①④              B.②③       C.①③        D.①③④

4.已知双曲线两条渐近线方程为y=±x,并且经过点（,1),则其标准方程为（

A. =1                    B. =1

C. =1                      D. =1

5.执行如图所示的程序框图，输出的S=(       ）

A.9                  B.16          C.25       D.36

6.设x,y满足约束条件,则z=2x+y的范围是（）

A. [3,6]                  B.[2,3]               C.[-6,3]          D.[-6,6]

7.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段MN分为两线段MG,GN,使得其中较长的一段MG是全长MN与另一段GN的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为两线段MN的“黄金分割”点。如图，在矩形ABCD中，E、F是线段AB的个“黄金分割”点。在矩形ABCD内任取一点M,则该点落在ADEF内的概率为（）

A.  B.  

C.  D.

8.某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体中最长的棱的长为（）

A.2                     B.2         C.2         D.4

9.函数f(x)=cos(2x-)-sin(2x-),则关于函数性质说法正确的是（

A.周期为2π                                             B.在区间上单调递增

C.对称中心为 (k∈Z)    D.其中一条对称轴为x=

10.如图所示，在四边形ABCD中，AC=AD=CD=7, ∠ABC=120°,

sin∠BAC=且BD为∠ABC的平分线，则BD=( )

A. 6                    B. 9               C.7         D. 8

11.设函数满足对，都有，且在上单调递增，，，则函数的大致图象可能是（）

12.已知椭圆C: ＝1(a>b>0)的左右顶点分别为A和B,P是椭圆上不同于A,B的一点．设直线AP,BP的斜率分别为m,n,则当取最小值时，椭圆C的离心率为（）

A.                   B.                    C.             D.

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13.已知向量|a|=2.b=(1,- ),且a.b夹角为,则|2a-b|=               .

14.函数f(x)=exsinx在（0,f(0))处的切线方程是              .

15.已知sina=,则cos(+a)sin(-a]=              .

16.在边长为3的菱形ABCD中，BD=3,将菱形ABCD沿其对角线AC折成直二面角B-AC-D,若A,B,C,D四点均在某球面上，则该球的表面积为             .

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内。

（一）必考题：共60分．

17.(本小题满分12分）

等比数列{an}的各项均为正数，满足4a1，，5a2成等差数列，且25a2▪a8= a3▪a5.

（I)求数列{an}的通项公式；

（II)设bn=log5a1+log5a2+···+log5an,求数列的前n项和Tn.

18.(本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，点E,F分别在棱BC,AP上，且BC=3CE,PA=3PF.

（I)求证：EF//平面PCD;

（II)若AD⊥平面ABP,AD=AP=AB=2, ∠PAB=90°,

求三棱锥P-DEF的体积。

19.(本小题满分12分）

科学技术是第一生产力，创新是引领发展的第一动力。某企业积极响应国家“科技创新”的号召，大力研发新产品。为对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6)如表格所示：

（1)统计学认为，两个变量x、y的相关系数r的大小可表明两变量间的相关性强弱．一般地，如果|r|=[0.75,1],那么相关性很强；如果|r|＝［0.30,0.75),那么相关性一般；如果|r|∈[0,0.25],

那么相关性较弱。试判断变量x、y的相关性强弱。

（II)若变量x、y线性相关时，由线性回归方程求得的与x对应的产品销售量估计值与实际值yi差的绝对值小于1时，则将销售数据称为“有效数据”，现从这6组销售数据中任取2组，

求抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率。（求线性回归方程时，精确到个位）

参考公式及数据：

20.(本小题满分12分）

已知平面内动点P到点M(-1,0)的距离比它到直线x=2的距离少1.记点P的轨迹为曲线C.

（I)求曲线C的方程；

（II)已知点A,B两点在曲线C上，满足= -4.直线AB是否经过定点？若经过定点，求

M(-1,0)到直线AB距离的最大值；否则，请说明理由．

21.(本小题满分12分）

已知函数f(x)=alnx-x+1.

（I)若f(x)在x=1处有极值，求实数a的值；

（II)若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围。

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22.【选修4—4：坐标系与参数方程】（10分）

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知点，若直线与曲线C相交于不同的两点、，求的值.

23.【选修4—5：不等式选讲】（10分）

已知函数.

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）已知，，的最小值为，且，求的最小值.