2021年高考数学(理数)二轮复习仿真冲刺卷五(含答案)

2021年高考数学(理数)二轮复习

仿真冲刺卷五

一、选择题

1.若集合M={(x,y)|x+y=0}, N={(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R},则有(　　)

A.M∪N=M       B.M∪N=N        C.M∩N=M          D.M∩N=

2.已知x,y∈R,i是虚数单位,若x+yi与互为共轭复数,则x+y等于(　　)

A.-2          B.-1          C.1                       D.2

3.若双曲线x2-=1的一个焦点为(-3,0),则m等于(　　)

A.2        B.8            C.9            D.64

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a3+a10=9,则S9等于(　　)

A.3          B.9             C.18          D.27

5.已知变量x和y的统计数据如下表:

根据上表可得回归直线方程=0.7x+,据此可以预报当x=6时,等于(　　)

A.8.9         B.8.6           C.8.2           D.8.1

6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为(　　)

A.36π          B.8π            C.4.5π          D.

7.定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1<x<0时, f(x)=2x-1,

则f(log220)等于(　　)

A.                        B.-                        C.-          D.

8.已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,则等于(　　)

A.                         B.1            C.2          D.

9.函数f(x)=的部分图象大致是(　　)

10.某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为(　　)

A.12万元         B.16万元           C.17万元        D.18万元

11.一光源P在桌面A的正上方,半径为2的球与桌面相切,且PA与球相切,小球在光源P的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆.如图所示,形成一个空间几何体,且正视图是Rt△PAB,其中PA=6,则该椭圆的短轴长为(　　)

A.6             B.8                          C.4             D.3

12.设函数f(x)满足xf′(x)+f(x)=,f(e)=,则函数f(x)(　　)

A.在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减             

B.在(0,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增

C.在(0,+∞)上单调递增             

D.在(0,+∞)上单调递减

二、填空题

13.为应对电信诈骗,工信部对微信、支付宝等网络支付进行规范,并采取了一些相应的措施,为了调查公众对这些措施的看法,某电视台法制频道节目组从2组青年组,2组中年组,2组老年组中随机抽取2组进行采访了解,则这2组不含青年组的概率为　　  　　. 

14.执行如图所示的程序框图,输出S的值为　　  　　. 

15.点P是圆(x+3)2+(y-1)2=2上的动点,点Q(2, 2),O为坐标原点,则△OPQ面积的最小值是　　 　　. 

16.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,且满足f(3-x)=f(x),f(-1)=3,

数列{an}满足a1=1且an=n(an+1-an)(n∈N*),则f(a36)+f(a37)=　　　　. 

三、解答题

17.已知数列{an}为等差数列,其中a2+a3=8,a5= 3a2.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)记bn=,设{bn}的前n项和为Sn,求最小的正整数n,使得Sn>.

18.全世界越来越关注环境保护问题,某监测站点于2018年6月某日起连续n天监测空气质量指数(AQI),数据统计如下表:

(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n,m的值,并完成频率分布直方图;

(2)由频率分布直方图,求该组数据的平均数与中位数;

(3)在空气质量指数分别为(50,100]和(150,200]的监测数据中,用分层抽样的方法抽取5天,从中任意选取2天,求事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率.

19.如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,BD⊥DC,点E是BC边的中点,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,连接AE,AC,DE,得到如图2所示的几何体.

(1)求证:AB⊥平面ADC;

(2)若AD=1,二面角CABD的平面角的正切值为,求二面角BADE的余弦值.

20.已知椭圆C1的方程为+=1,椭圆C2的短轴为C1的长轴且离心率为.

(1)求椭圆C2的方程;

(2)如图,M,N分别为直线l与椭圆C1,C2的交点,P为椭圆C2与y轴的交点,△PON面积为△POM面积的2倍,若直线l的方程为y=kx(k>0),求k的值.

21.已知函数f(x)=a-ln x-的图象的一条切线为x轴.

(1)求实数a的值;

(2)令g(x)=|f(x)+f′(x)|,若不相等的两个实数x1,x2满足g(x1)= g(x2),求证:x1x2<1.

22.选修44:坐标系与参数方程:

已知直线l过定点P(1,1),且倾斜角为,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ=2cos θ+.

(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程;

(2)若直线l与曲线C相交于不同的两点A,B,求|AB|及|PA|·|PB|的值.

23.选修45:不等式选讲

已知a>0,b>0,c>0,函数f(x)=c+|a-x|+|x+b|.

(1)当a=b=c=1时,求不等式f(x)>3的解集;

(2)当f(x)的最小值为3时,求a+b+c的值,并求++的最小值.

0.答案解析

1.答案为：A；

解析：N={(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R},所以N={(0,0)}⊆M,则M∪N=M,故选A.

2.答案为：D；

解析：==,x+yi与互为共轭复数,

所以x=,y=.则x+y=2.故选D.

3.答案为：B；

解析：由双曲线性质:a2=1,b2=m,所以c2=1+m=9,m=8,故选B.

4.答案为：D；

解析：由等差数列{an}中,a2+a3+a10=9得3a1+12d=9,

所以3a5=9,a5=3,S9==9a5=27.故选D.

5.答案为：D；

解析：==3,==6,

所以6=0.7×3+,所以=3.9,所以=0.7x+3.9,

当x=6时,=0.7×6+3.9=8.1.故选D.

6.答案为：B；

解析：根据三视图可知该几何体为底面为等腰直角三角形,一条长为2的侧棱垂直于底面的三棱锥,由此可把该几何体补形为长、宽、高分别为,,2的长方体,所以该几何体的外接球的半径R=×=,所以该几何体的外接球的表面积为S=4πR2=8π,故选B.

7.答案为：D；

解析：因为f(x+1)=f(x-1),所以函数f(x)为周期为2的周期函数,

又因为log232>log220>log216,所以4<log220<5.

所以f(log220)=f(log220-4)=f（log2）=-f（-log2）,

又因为x∈(-1,0)时,f(x)=2x-1.所以f(-log2)=-,故f(log220)=.故选D.

8.答案为：B；

解析：因为a⊥b,所以2m-2=0,解得m=1.

因为2a-b=(0,5),所以|2a-b|=5,所以a·(a+b)=a·a+a·b=5.

所以==1,故选B.

9.答案为：B；

解析：因为函数f(x)的定义域为(-∞,-)∪(-,)∪(,+∞),

f(-x)= ==f(x),所以f(x)为偶函数,

所以f(x)的图象关于y轴对称,故排除A,

令f(x)=0,即=0,解得x=0,所以函数f(x)只有一个零点,故排除D,

当x=1时,f(1)=<0,故排除C,综上所述,只有B符合.故选B.

10.答案为：D；

解析：设生产甲x吨、乙y吨,则有目标函数z=3x+4y,

依题意得约束条件为易知最优解为(2,3),

代入目标函数可得z的最大值为18,故选D.

11.答案为：C；

解析：看侧视图,侧视图为高是6的等腰三角形,如图所示,

则OP=4,又OM=2,且OM⊥PD,所以∠OPM=30°,所以∠CPD=60°.

又PC=PD.所以△PCD为等边三角形,所以CD=2×6tan 30°=4,

即椭圆的短轴长为4,故选C.

12.答案为：D；

解析：因为xf′(x)+f(x)=(x>0),所以f′(x)==,

令g(x)=ln x-xf(x),所以g′(x)=-f(x)-xf′(x)=-=,

当x∈(0,e)时,g′(x)>0,g(x)为增函数,当x∈(e,+∞)时,g′(x)<0,g(x)为减函数,

所以g(x)≤g(e)=1-ef(e)=0,所以f′(x)≤0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减,故选D.

13.答案为：

解析:设2组青年组的编号分别为1,2,2组中年组的编号分别为3,4,2组老年组的编号为5,6,则从中抽取2组所有的情况为(1,2), (1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),

(2,6),(3,4),(3,5), (3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种,

其中不含青年组的情况有6种,故所求概率为P==.

14.答案为：48

解析:第1次运行,i=1,S=2,S=1×2=2,i=2>4不成立;

第2次运行,i=2,S=2,S=2×2=4,i=3>4不成立;

第3次运行,i=3,S=4,S=3×4=12,i=4>4不成立;

第4次运行,i=4,S=12,S=4×12=48,i=5>4成立.

故输出S的值为48.

15.答案为：2;

解析:|OQ|=2,直线OQ的方程为y=x,圆心(-3,1)到直线OQ的距离为

d==2,

所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为2- =,

所以△OPQ面积的最小值为×2×=2.

16.答案为：-3

解析:因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),

又因为f(3-x)=f(x),所以f(3-x)=-f(-x),

所以f(3+x)=-f(x),即f(x+6)=f(x),

所以f(x)是以6为周期的周期函数;

由an=n(an+1-an)可得=,

则an=···…··a1=××××…××1=n,

所以a36=36,a37=37,又因为f(-1)=3,f(0)=0,

所以f(a36)+f(a37)=f(0)+f(1)=f(1)=-f(-1)=-3.

17.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,

因为a2+a3=8,a5=3a2,

所以解得a1=1,d=2,

从而{an}的通项公式为an=2n-1,n∈N*.

(2)因为bn===-,

所以Sn=(-)+(-)+…+(-)=1-.

令1->,解得n>1 008,故n的最小值为1 009.

18.解:(1)因为0.004×50=,所以n=100,

因为20+40+m+10+5=100,所以m=25.

=0.008;=0.005;=0.002;=0.001.

由此完成频率分布直方图,如图.

(2)由频率分布直方图得该组数据的平均数为25×0.004×50+75× 0.008×50

+125×0.005×50+175×0.002×50+225×0.001×50=95,

因为[0,50]的频率为0.004×50=0.2,(50,100]的频率为0.008×50= 0.4,

所以中位数为50+×50=87.5.

(3)由题意知在空气质量指数为(50,100]和(150,200]的监测天数中分别抽取4天和1天,

在所抽取的5天中,将空气质量指数为(50,100]的4天分别记为a,b,c,d;

将空气质量指数为(150,200]的1天记为e,

从中任取2天的基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),

(c,e),(d,e),共10个,其中事件A“两天空气质量等级都为良”包含的基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6个,所以PA.==.

19. (1)证明:因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,

又BD⊥DC,所以DC⊥平面ABD.

因为AB⊂平面ABD,所以DC⊥AB.

又折叠前后均有AD⊥AB,DC∩AD=D,所以AB⊥平面ADC.

(2)解:由(1)知AB⊥平面ADC,

所以AB⊥AC,又AB⊥AD,所以二面角CABD的平面角为∠CAD.

又DC⊥平面ABD,AD⊂平面ABD,所以DC⊥AD.

依题意tan∠CAD==.

因为AD=1,所以CD=,

设AB=x(x>0),则BD=.

依题意△ABD∽△DCB,所以=,即=.

又x>0,解得x=,

故AB=,BD=,BC==3.

如图所示,建立空间直角坐标系Dxyz,则D(0,0,0),B(,0,0), C(0,,0),E(,,0),A(,0,),所以=(,,0),=(,0,).

由(1)知平面BAD的一个法向量为n=(0,1,0).

设平面ADE的法向量为m=(x,y,z),

由得

令x=,得y=-,z=-,所以m=(,-,-).

所以cos <n,m>==-.

由图可知二面角BADE的平面角为锐角,

所以二面角BADE的余弦值为.

20.解:(1)椭圆C1的长轴在x轴上,且长轴长为4,

所以椭圆C2的短轴在x轴上,且短轴长为4.

设椭圆C2的方程为+=1(a>b>0),则有

所以a=4,b=2,所以椭圆C2的方程为+=1.

(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),

由△PON面积为△POM面积的2倍得|ON|=2|OM|,所以|x2|=2|x1|,

联立方程消去y得x=±,

所以|x1|=.同理可求得|x2|=.

所以=2,解得k=±3,

因为k>0,所以k=3.

21. (1)解:由题意得f′(x)=-,x>0.

设切点坐标为(x0,0),由题意得

解得

(2)证明:由(1)知,f(x)=(-1)-ln x,f′(x)=-,

则g(x)=|(-1)+--ln x|,

令h(x)=(-1)+--ln x,则h′(x)=(-)+(+),

当x≥1时,-≥0,h′(x)>0,h′(x)又可以写成(+)+,

当0<x<1时,>0,h′(x)>0.

因此h′(x)在(0,+∞)上大于0,h(x)在(0,+∞)上单调递增,

又h(1)=0,因此h(x)在(0,1)上小于0,在(1,+∞)上大于0,

g(x)=|h(x)|=且g(x)在(0,1)上单调递减,

在(1,+∞)上单调递增,g(1)=0.当x>1时,0<<1,

记G(x)=g(x)-g()=h(x)-[-h()]=f(x)+f′(x)+f()+f′(),

令t(x)=f′(x)=-,则t′(x)=+,

故G′(x)=f′(x)+t′(x)-f′()-t′()

=(-)+(+)-(-x)-(+x2)=(-1)++>0,

故G(x)在(1,+∞)上单调递增,

所以G(x)>G(1)=0,所以g(x)-g()>0,

不妨设0<x1<1<x2,则g(x1)=g(x2)>g(),

而0<x1<1,0<<1,由单调性知x1<,即x1x2<1.

22.解:(1)因为曲线C的极坐标方程为ρ=2cos θ+,

所以ρ2=2ρcos θ+3,

将ρ2=x2+y2,ρcos θ=x代入,得x2+y2=2x+3,

即x2+y2-2x-3=0.

因为直线l过定点P(1,1),且倾斜角为,

则直线l的参数方程为即(t为参数).

(2)将直线l的参数方程代入x2+y2-2x-3=0,得t2+t-3=0,

设方程两根分别为t1,t2,则

所以AB的长|AB|=|t1-t2|===,

|PA|·|PB|=|t1t2|=3.

23.解:(1)f(x)=|x-1|+|x+1|+1,

所以或或解得{x|x<-1或x>1}.

(2)f(x)=c+|a-x|+|x+b|≥|a-x+x+b|+c=|a+b|+c=a+b+c=3,

++=(a+b+c)(++)=[3+(+)+(+)+(+)]≥(3+2+2+2)=3.

当且仅当a=b=c=1时取得最小值3.