江苏省启东市、通州区2020-2021学年高一上学期期末学业质量监测数学试题

2020~2021学年（上）高一期末学业质量监测

数   学

（共150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 若，，则是

A．第一象限角    B．第二象限角      C．第三象限角   D．第四象限角

2． 命题“，总有”的否定是

A．，总有      

B．，总有

C．，使得      

D．，使得

3． 已知全集，集合，，则

    A．        B． C．          D．

4． 要得到函数的图象，只需将函数的图象

A．向左平移个单位长度             B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度             D．向右平移个单位长度

5． 设，，，则

A．      B．         C．      D．

6． 函数的部分图象大致为

7． “”是“函数在上是增函数”的

A．充分条件       B．必要条件     C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

8． 在自然界，大气压强（单位：mmHg）和海拔高度（单位：m）的关系可用指数

模型来描述，根据统计计算得到，．现已知海拔500 m

时的大气压强约为700 mmHg，则当大气压强约为350 mmHg时，海拔高度约为

（参考数据：）

A．3500 m         B．4200 m       C．4700 m       D． 5200 m

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9． 函数的零点所在区间可能为

    A．        B．        C．       D．

10．下列判断或计算正确的是

A．，使得          B．

C．         D．

11．已知，且，若对任意的恒成立，

则实数的可能取值为

A．              B．            C．            D．2

12．已知函数，则下列说法正确的是

    A．若的最小正周期是，则

    B．当时，的对称中心的坐标为

    C．当时，

    D．若在区间上单调递增，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。

13．已知奇函数的定义域为，当时，，则        ．

14．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和，，

则是的更为精确的近似值．己知，试以上述的不足近似值

和过剩近似值为依据，那么使用两次“调日法”后可得的近似分数为        ．

15．已知函数的图象与直线的三个

相邻交点的横坐标依次为1，5，7，则函数的周期为        ；其单调减区间

为        ．（第一空2分，第二空3分）

16．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．按如下方法剪裁（如图1），扇面形状较为美观．

从半径为20 cm的圆面中剪下扇形，使扇形的面积与圆面中剩余部分的面

积比值为（≈0.618，称为黄金分割比例），再从扇形中剪下扇环形

制作扇面，使扇环形的面积与扇形的面积比值为．则

一个按上述方法制作的扇形装饰品（如图2）的面积为        cm2．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

（1）已知，求的值；

（2）求值：．

18．（本小题满分12分）

    已知函数满足条件：，

且．

（1）求的解析式；

（2）由函数的图象经过适当的变换可以得到的图象．现提供以下两种

变换方案：①→→

②→→

请你选择其中一种方案作答，并将变换过程叙述完整．

19．（本小题满分12分）

已知函数．

    （1）证明函数在上为减函数；

（2）当时，解关于的不等式．

20．（本小题满分12分）

    已知，．

（1）当，求的值；

（2）求函数的值域．

21．（本小题满分12分）

某工厂生产一新款智能迷你音箱，每日的成本（单位：万元）与日产量x（，

单位：千只）的关系满足．每日的销售额（单位：万元）与日产量x的关

系满足：当时，；当时，；当

时，．已知每日的利润（单位：万元）．

（1）求的值，并将该产品每日的利润L（万元）表示为日产量x（千只）的函数；

（2）当日产量为多少千只时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．

22．（本小题满分12分）

已知定义在上的函数．

（1）若方程有两个不等的实数根（），比较与1的大小；

（2）设函数（），若，使得在定义域

上单调，且值域为，求的取值范围．