江苏省沭阳县2020-2021学年高一下学期中考试数学试题（图片版）

2020～2021学年度第二学期期中调研测试

高一数学参考答案

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合)

1. 设a－2＋(2a＋1)i的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝（   ）

A．－3 B．－2

C．2 D．3

【答案】A

2. 在中，若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

3. 计算（    ）

A．0 B． C． D．

【答案】C

4. 已知，且两个向量夹角为，则（    ）

A． B． C．6 D．

【答案】C

5. 在中，若， ，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

6. 在中，为边上的中线，为的中点，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

7. 已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

8. 现有如下信息：

（1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为

（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形．

（3）有一个内角为的等腰三角形为黄金三角形，

由上述信息可求得（    ）

A．           B．              C．       D．

【答案】D

二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)

9. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在线段DC上，且满足CE=2DE,则下列结论中正确的有（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

10. 的内角的对边分别为.若，则结合的值解三角形有两解，则的值可以为（    ）

A． B． C． D．

【答案】BC

11. 已知，，则正确的有（    ）

A． B．与共线的单位向量是

C． D．与平行

【答案】AC

12. 已知函数，，则（    ）

A．

B．在区间上只有1个零点

C．的最小正周期为

D．若 ，，则单调递减区间为和

【答案】ACD

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空两分，第二空三分。13. 已知复数是纯虚数，则实数       1

14. 的值是_________.

【答案】

15. 如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边，则四边形的面积的最大值为___________.

【答案】

16. 已知单位向量满足，则与夹角的大小为________；的最小值为______.

【答案】       

四、解答题(本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.  已知向量，，（），

（1）若向量与共线，求m的值；

（2）若且，求m的值。

解：（1）∵，，向量与共线

∴.………………………………..2分

…………………………………..4分

（2）∵，，

∴………………………..6分

∵，

∴……………………………..8分

∵，

∴

解得…………………………………………….10分

18. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积.问题：已知中，角，，所对的边分别为，，，且，，          ？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

解：因为，，所以………………….2分

选①：因为,所以，

所以……………………….5分

又因为，所以………………………………………8分

所以的面积………………12分

选②：若，故，

则，故，

所以的面积.

选③：若，则，

故，解得（舍去），故.

所以的面积.

19. 如图，在平面四边形中，， ，.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

解：（1）中，，

即…………………………………………2分

解得，………………………………………4分

故；………………………………………6分

（2）因为………………………………………8分

中，，………………………………………10分

即，

化简得，

解得．………………………………………………….…12分

20. 已知.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

解：（1）∵，

∴，解得…………………………….2分

∴；

（2）∵，且∴

∴，

∴，

∴.∴.

∴……………………………………10分

又∵，

∴………………………………………………………………..12分

21.如图，在扇形中，半径，圆心角，B是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形．记，

（1）当时，求矩形的面积；

（2）求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大值．

解：（1）在中，，.

在中，,

所以,

所以………………………….2分

设矩形的面积为，则

…………………………………….4分

（2）在中，，.

在中，,

所以,

所以…………………………….6分

设矩形的面积为，则

……………………………………………………….8分

由，得，

所以当，即时………………………………………………….10分

.

因此，当时，矩形的面积，最大面积为…………………..12分

22. 如图，扇形所在圆的半径为2，它所对的圆心角为，为弧的中点，动点，分别在线段，上运动，且总有，设，.

（1）若，用，表示，；

（2）求的取值范围.

解：（1）由题知,均为等边三角形,所以四边形为菱形.

所以,

所以,……………………….2分

………………………………4分

（2）设,则,………..6分

∴………………………………..8分

∴,……………………………10分

∵,

∴当,上式最小值为；当或1时,上式最大值为2.

∴的取值范围……………………………………………………12分