2021届高三数学题组归纳培优练习（江苏汇编）专题01 函数填选题【2021新高考地区专用】

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2021新高考 高三数学题组归纳培优练习（江苏汇编）
专题01函数填选题（解析版）
【2021新高考地区专用】
【考点一：基本初等函数】
1.【分段函数】【江苏省苏州市2020—2021学年高三下学期期初学业质量阳光指标调研卷数学试题15】已知函数，若函数恰有四个零点，则实数b的取值范围是 ．
【答案】：＜b＜2
【解析】函数恰有四个零点，可转化为与有四个交点，
，作出的简图，结合图像易知＜b＜2．

2.【二次函数】 【江苏省南京市秦淮中学2020-2021学年高三下学期期初学情调研数学测试卷3】已知，函数.若，则（ ）
A．a>0，4a＋b＝0 B．a<0，4a＋b＝0
C．a>0，2a＋b＝0 D．a<0，2a＋b＝0
【答案】A
【解析】若，则函数f(x)的图像关于直线x＝2对称，则－＝2，则4a＋b＝0，而，故开口向上，所以a>0，4a＋b＝0.所以选择A.
3.【计算】 【江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期期末数学试题8】设函数（，为常数，且，），则，的值不可能是（ ）
A. -3，0 B. 2，8 C. 1，-5 D. ，
【答案】A
【解析】
因为，所以是偶数，选A


【考点二：函数三大性质（单调性、奇偶性、周期性）】
【题型1：单调性】
1.【江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第二学期初高三数学试题13】设，若，则不等式的解集为 .
【答案】

2.【江苏省常州市2020-2021学年高三下学期学业水平监测期初联考数学试卷16】已知函数，则使不等式成立的实数t的取值范围是 ．
【答案】(﹣3，0)(0，)(，)
3.【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末数学试题13】设，若，则不等式的解集为____________.
【答案】

【题型2：奇偶性】

1.【江苏省苏州市2020_2021学年高三下学期期初学业质量阳光指标调研卷数学试题6】已知函数和分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，，则的解析式可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意知是奇函数，且关于直线x＝2对称，选A．

2.【江苏省连云港市2020-2021学年高三下学期期初调研考试15】写出一个满足的偶函数＝ ．
【答案】（答案不唯一）


【题型3：函数性质综合考察】
1.【江苏省苏州市2020_2021学年高三下学期期初学业质量阳光指标调研卷数学试题6】已知函数和分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，，则的解析式可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意知是奇函数，且关于直线x＝2对称，选A．

2.【江苏省南通市如东县2020-2021学年高三上学期期末数学试题8】设是定义在上的奇函数，对任意的，，满足：，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】令F(x)=xf(x),由f(x)是定义在（-∞，0）（0，+∞）上的奇函数，可得F(x)是定义在（-∞，0）（0，+∞）上的偶函数，由对任意的可得F(x)在（0，+∞）上单调递增，且f(2)=4,F(2)=8,所以F(x)在（-∞，0）上单调递减，且F(-2)=8，不等式{或{，即{或{。故选D。

3.【江苏省南通市海门区2020～2021学年高三上学期期末测试数学试题9（多选）】某同学在研究函数时，给出下面几个结论中正确的有（ ）
A.的图象关于点对称 B.是单调函数
C.的值域为 D．函数有且只有一个零点
【答案】BCD
4.【江苏省盐城市、南京市2021届高三第一次模拟考试数学试题11（多选）】已知函数，则下列说法正确的是
A．函数是偶函数 B．函数是奇函数
C．函数在(，0]上为增函数 D．函数的值域为[1，)
【答案】AD
【解析】，所以函数是偶函数，B错误；
，故C错．综上选AD．
5.【江苏省南通市海门区2020～2021学年高三上学期期末测试数学试题14】已知是定义在上的奇函数，满足.若，则 .
【答案】1
6.【江苏省天一中学2021届新高考全真模拟考试（一）14】若函数是偶函数，对任意都有，且时，，则方程的实根个数为_________．
【答案】9


【题型4：比较大小】

1.【江苏省天一中学考前热身模拟试题数学试题（二）2】设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
2.【江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第二学期初高三数学试题3】已知，则下列结论正确的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
3.【江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期期末数学试题4】已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
4.【江苏省泰州市2021届第一学期期未调研测试高三数学试题7】已知，，则( )
A． B． C． D．
【答案】B
5.【江苏省天一中学2021届新高考全真模拟考试（一）8】设，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C

6.【江苏省南京市秦淮中学2020-2021学年高三下学期期初学情调研数学测试卷8】已知均为正实数，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，，，利用函数，，，，如图所示：由图象可得：，故选C.

7.【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末数学试题8】已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，，都有，记，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
8.【江苏省苏州市2020_2021学年高三下学期期初学业质量阳光指标调研卷数学试题10（多选）】已知，，则（ ）
A． B． C． D．
答案：BCD
解析：，，因为9＞8，∴32＞23，故2log23＞3，即x＞，A错误；
，B正确；
因为，∴，即，C正确；
由于B正确，所以很容易看出D正确． 综上选BCD．


【题型5：识图辨图】
1.【由图推解析式】【江苏省G4联考：苏州中学、常州中学、盐城中学、扬州中学2020-2021学年上学期高三四校联考试卷数学试题4】在数学的研究性学习中,常利用函数的图象研究函数的性质,也利用函数的解析式研究函数的性质,下列函数的解析式(其中e=2.71828...为自然对数的底数)与所给图象最契合的是


【答案】B

2.【江苏省百师联盟2021届高三下学期3月摸底联考数学试题6】函数的部分图象大致是（ ）

【答案】B
3.【江苏省苏州市八校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题3】我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】首先该函数是偶函数，排除A，其次该函数x≠±1，排除D，最后该函数过点(0，1)，排除C，综上选B．
4.【江苏省常州市四校2021届高三上学期期末联考数学试题4】函数的图象大致为（ ）

A B C D
【答案】A
【解析】首先注意到原函数是奇函数，排除B、D，其次当x＞0时，可判断出＞0，故选A．
5.【江苏省盐城市、南京市2021届高三第一次模拟考试数学试题3】函数在其定义域上的图象大致为（ ）

【答案】D
【解析】首先判断出该函数是奇函数，排除AB选项，当x＞1时，，选D．

6.【江苏省无锡市2021届高三下学期教学质量检测试卷数学试题3】函数f(x)＝的大致图象为（ ）

【答案】A
7.【江苏省百校联考高三年级第二次试卷数学试题4】函数 的部分图象大致为

【答案】B
【解答】因为，所以是偶函数，所以的图像关于轴对称，排除A,C；因为，排除D，所以选B



.【江苏省南通、徐州、宿迁、淮安、泰州、镇江六市联考2020-2021学年下学期高三第一次调研6】函数的图象大致为（ ）

A B C D
【答案】D

9.【江苏省连云港市2020-2021学年高三下学期期初调研考试6】函数的部分图象大致为（ ）

【答案】A
10.【江苏省天一中学考前热身模拟试题6】函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．

【答案】C


【考点三：指数、对数文化背景题型】
1.【江苏省南通、徐州、宿迁、淮安、泰州、镇江六市联考2020-2021学年下学期高三第一次调研4】医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述，在该模型中，人体内药物含量x（单位：mg）与给药时间t（单位：h）近似满足函数关系式，其中，k分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h）．经测试发现，当t＝23时，，则该药物的消除速率k的值约为（ ）（ln2≈0.69）
A． B． C． D．
【答案】A

2.【江苏省无锡市2021届高三下学期教学质量检测试卷数学试题6】果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（已知，结果取整数）（ ）
A． 23天 B． 33天 C． 43天 D． 50天
【答案】B
【解析】∴

令，，选B

3.【江苏省连云港市2021届高三1月适应性演练模拟考试数学试题6】国防部新闻发言人在2020年9月24日举行的例行记者会上指出：“台湾是中国不可分割的一部分，解放军在台海地区组织实兵演练，展现的是捍卫国家主权和领土完整的决心和能力”，如图为我空军战机在海面上空绕台巡航已知海面上的大气压强是，大气压强（单位：）和高度（单位：）之间的关系为（是自然对数的底数，是常数），根据实验知高空处的大气压强是，则我战机在高空处的大气压强约是（结果保留整数）（ ）
A. 645 mmHg B. 646 mmHg C.647 mmHg D. 648 mmHg

【答案】A
4.【江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期期末数学试题7】新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检！核酸检测分析是用荧光定量法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时检测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，的数量与扩增次数满足：，其中为扩增效率，为的初始数量.已知某被测标本扩增5次后，数量变为原来的10倍，那么该标本的扩增效率约为（ ）（参考数据：，）
A. 0369 B. 0.415 C. 0.585 D. 0.631
【答案】C
5.【江苏省无锡市第一中学2021届高三年级第一学期一月检测数学试卷（2021年1月）7】一种药在病人血液中的量保持3000mg以上才有效，现给某病人注射了这种药5000mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过约( )小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．(lg2＝0.301，1g3＝0.4771)
A．2.3小时 B．3.5小时 C．5.6小时 D．8.8小时
【答案】A

6.【江苏省天一中学考前热身模拟试题数学试题（二）8】2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大.武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为（）且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A



【考点四：新定义题型】
1.【江苏省天一中学2021届新高考全真模拟考试（一）3】黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用.其定义黎曼函数为：当（为正整数，是既约真分数）时，当或或为上的无理数时.已知、、都是区间内的实数，则下列不等式一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B


2.【江苏省苏州市八校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题5】若函数满足：对定义域内任意的，(≠)，有，则称函数具有H性质．则下列函数中不具有H性质的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】本题涉及函数的凹凸性，显然选B．

3.【江苏省无锡市第一中学2021届高三年级第一学期一月检测数学试卷（2021年1月）8】已知函数在[a，b]上有定义，若对任意，[a，b]，有，则称在[a，b]上具有性质P．设在[1，2021]上具有性质P，则一定有（ ）
A．在[1，2021]上图象是连续不断的
B．在[1，]上具有性质P
C．≥
D．对任意的，，[1，2021]，有
【答案】D

4.【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末数学试题11（多选）】设函数定义域为，若存在，且，使得，则称函数是上的“函数”，下列函数是“函数”的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
5.【江苏省G4联考：苏州中学、常州中学、盐城中学、扬州中学2020-2021学年上学期高三四校联考试卷数学试题12（多选）】若f(x)在区间[a,b]上有f(x)≥M恒成立,则称M为f(x)在区间[a,b]上的下界,且下界M的最大值称为f(x)在区间[a,b]上的下确界,简记为.已知f(x)是R上的奇函数,且f(x+8)=f(-x),当x∈[0,4]时,有f(x)=-x.若k>0,λ>0,不等式恒成立,下列结论中正确的是
A.直线x=8是函数y=f(x)图象的一条对称轴
B.若k=7,则λ的最大值为4
C.当x∈[100,116]时,f(x)=4-|x-108|
D.若则k∈[5,9]是不等式恒成立的充分不必要条件
【答案】BCD

6.【江苏省常州市2020-2021学年高三下学期学业水平监测期初联考数学试卷12（多选）】设函数的定义域为D，若存在常数a满足[﹣a，a]D，且对任意的[﹣a，a]，总存在[﹣a，a]，使得，称函数为P(a)函数，则下列结论中正确的有（ ）
A．函数是P(1)函数
B．函数是P(2)函数
C．若函数是P(2)函数，则t＝4
D．若函数是P()函数，则b＝
【答案】AD
7.【江苏省天一中学2021届新高考全真模拟考试（一）12（多选）】已知定义域为A的函数，若对任意的，都有，则称函数为“定义域上的优美函数”以下函数是“定义域上的优美函数”的有（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】ACD
8.【江苏省盐城市、南京市2021届高三第一次模拟考试数学试题16】罗默、伯努利家族、莱布尼兹等大数学家都先后研究过星形线C：的性质，其形美观，常用于超轻材料的设计．曲线C围成的图形的面积S 2（选填“＞”、“＜”或“＝”），曲线C上的动点到原点的距离的取值范围是 ．（第一空2分，第二空3分）
答案：[，1]
解析：由题意知且既关于原点对称又关于y轴对称，
当时，同理可得曲线在y＝x＋1，y＝x﹣1，y＝﹣x＋1，y＝﹣x﹣1四条直线内部，所以，
，所以．




【方法归纳：参变分离解决恒成立问题】
1.【江苏省连云港市2021届高三1月适应性演练模拟考试数学试题8】．已知，对任意的，恒成立，则实数的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2.【江苏省百校联考高三年级第二次试卷数学试题16】 已知函数,若关于的方程恰有两个实数根, 则实数的取值范围是 .
【答案】
【解答】由题意可知，显然不是方程的实数根，
则
所以关于的方程恰有两个实数根与的图像恰有两个不同的交点。画出的大致图像，如图所示，由图像可得




【拓展提高：几个压轴题】
1.【江苏省天一中学考前热身模拟试题8】已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）＝﹣1，当a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，（a+b）（f（a）+f（b））＞0成立，若f（x）＜m2﹣2tm+1对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）∪{0}∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C．（﹣2，2） D．（﹣2，0）∪（0，2）
【答案】B
2.【江苏省泰州市2021届第一学期期未调研测试高三数学试题8】已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，其中a为常数，则的值为( )
A．2 B． C． D．
【答案】B

3.【江苏省天一中学考前热身模拟试题16】对于正整数n，设是关于x的方程的实数根.记，其中表示不超过x的最大整数，则____________；设数列的前n项和为则___.
【答案】0 1010
【解答】（1）当n=1时，，设单调递减，


（2） 令，则方程化为
令，则在单调递增，
；

由零点存在性定理可得，
当
当

所以，。