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江苏省常州市奔牛高级中学2021届第一学期高三周练6数学试卷
展开这是一份江苏省常州市奔牛高级中学2021届第一学期高三周练6数学试卷，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021届江苏省奔牛高级中学周练6
高三数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
2．下面四组函数中，函数和表示同一函数的是 （ ）
A．， B．
C．， D．，
3．若（且），，则 （ ）
A．， B．， C．， D．，
4．在中，已知点在线段上，点是的中点，，则的最小值为 （ ）
A． B． C. D.
5．已知实数满足则“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．在中，如果，那么的形状为 （ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
7．函数（且）的图象可能为 （ ）
A．B．C． D．
8．已知函数，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分。
9．以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
10．下列不等式中一定成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数的最大值为，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列结论正确的是 （ ）
A．函数的图像关于直线对称
B．当时，函数的最小值为
C．若，则的值为
D．要得到函数的图像，只需要将的图像向右平移个单位
12．已知曲线上存在两条斜率为的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数可能的取值 （ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知复数在复平面内对应的点在直线上，则实数 ▲ ．
14．设向量，向量，且，则 ▲ ．
15．设数列，均为等差数列，它们的前项和分别为，，若，则 ▲ ．
16．已知，且，则的最大值为 ▲ ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。
17．（本小题满分10分）
已知函数，，从下面三个条件中任选一个条件，求出的值，并解答后面的问题.
①已知函数，满足；
②已知函数在上的值域为；
③已知函数，若在定义域上为偶函数.
（1）证明在上的单调性；
（2）解不等式.
18．（本小题满分12分）
已知等差数列的公差，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，且，求数列的前项和．
19．（本小题满分12分）
已知函数，．
（1）若.求的单调递增区间；
（2）若.求的最小正周期的最大值．
20．（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，．
（1）若满足，，求的面积；
（2）若，求周长的取值范围．
21．（本小题满分12分）
设，两个函数，的图像关于直线对称.
（1）求实数满足的关系式；
（2）若函数有且只有一个零点，求的值；
（3）当时，在上解不等式.
22．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求证：当时，的图象位于直线上方；
（2）设函数，若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（为坐标原点），求证：．
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