江苏省南京市、盐城市2021届高三下学期3月份第二次模拟考试数学试卷（官方参考答案与评分标准）

南京市、盐城市2021届高三年级第二次模拟考试

数    学

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．53米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

第 I 卷 (选择题    共60分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1＝3＋4i，则z1z2＝

A．25                B．－25            C．7－24i           D．－7－24i

2．设集合A，B是全集U的两个子集，则“A∩B＝”是“AUB”的

A．充分不必要条件                 B．必要不充分条件

C．充要条件                       D．既不充分也不必要条件

3．已知a，b是相互垂直的单位向量，与a，b共面的向量c满足ac＝bc＝2，则c的模为

A．1                 B．              C．2               D．

4．在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长．当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N人中有V个人接种过疫苗称为接种率)，那么1个感染者新的传染人数为．已知新冠病毒在某地的基本传染数＝2.5，为了使1个感染者传染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为

A．40%              B．50%              C．60%              D．70%

5．计算所得的结果为

A．1                 B．               C．               D．2

6．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“0－07”，478密位写成“4－78．1周角等于6000密位，记作1周角＝60－00，1直角＝15－00．如果一个半径为2的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为

A．12－50         B．17－50              C．21－00            D．35－00

7．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作倾斜角为θ的直线l交双曲线C的右支于A，B两点，其中点A在第一象限，且若|AB|＝|AF1|，则双曲线C的离心率为

A．4                B．              C．               D．2

8．已知f(x)是定义在R上的奇函数，其导函数为f′(x)，且当x＞0时，，则不等式的解集为

A．(－1，1)                           B．(－∞，－1)∪(0，1)

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)               D．(－1，0)∪(1，＋∞)

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9．对于两条不同直线m，n和两个不同平面α，β，下列选项中正确的为

A．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n    B．若m//α，n//β，α⊥β，则m⊥n或m//n

C．若m//α，α//β，则m//β或m⊂β      D．若m⊥α，m⊥n，则n//α或nα

10．已知a＞b＞0，下列选项中正确的为

A．若－＝1，则a－b＜1        B．若a2－b2＝1，则a－b＜1

C．若－＝1，则a－b＜1          D．若，则a－b＜1

11．已知函数则

A．f(x)是周期函数                        B．f(x)的图象必有对称轴

C．f(x)的增区间为   D．f(x)的值域为

12．已知，n≥2，p＋q＝1，设，其中k∈N，k≤2n，则

A．                   B．

C．若np＝4，则f(k)≤f(8)           D．

第II卷 (非选择题    共90分)

三，填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．某班4名同学去参加3个社团，每人只参加1个社团，每个社团都有人参加，则满足上述要求的不同方案共有  ▲   种．(用数字填写答案)

4．已知椭圆的右顶点为A，右焦点为F，以A为圆心，R为半径的圆与椭圆相交于B，C两点，若直线BC过点F，则R的值为  ▲   ．

15．在四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形，且PA＝2．若点E、F分别为AB，AD的中点，则直线EF被四棱锥P－ABCD的外接球所截得的线段长为  ▲   ．

16．牛顿选代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设r是函数y＝f(x)的一个零点，任意选取x0作为r的初始近似值，过点作曲线y＝f(x)的切线l1，设l1与x轴交点的横坐标为x1，并称x1为r的1次近似值；过点作曲线y＝f(x)的切线l2，设l2与x轴交点的横坐标为x2，称x2为r的2次近似值．一般的，过点(xn，f(xn))(n∈N)作曲线y＝f(x)的切线ln+1，

记ln+1与x轴交点的横坐标为xn+1，并称xn+1为r的的n＋1次近似值．设(x≥0)的零点为r，取x0＝0，则r的2次近似值为  ▲   ；设，n∈N*，数列的前n项积为Tn．若任意n∈N*，Tn＜λ恒成立，则整数λ的最小值为  ▲   ．

四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

在①b＝a；②a＝3cosB；③asinC＝1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问

题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

且，c＝3，  ▲   ？

18．(本小题满分12分)

已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n＋r，其中r为常数．

(1)求r的值；

(2)设，若数列{bn}中去掉数列{an}的项后余下的项按原来的顺序组成数列{cn}，求的值．

19．(本小题满分12分)

某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：

(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；

(2)该公司计划用7百万元对A，B两个项目进行投资．若公司对项目B投资x(1≤x≤6)百万

元所获得的利润y近似满足：，求A，B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大?

附：①对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，……，(xn，yn)，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．

②线性相关系数．一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．

参考数据：对项目A投资的统计数据表中，，≈2.1．

20．(本小题满分12分)

如图，三棱柱的所有棱长都为2，B1C＝，

(1)求证：平面平面ABC；

(2)若点P在棱上且直线CP与平面所成角的正弦值为，求BP的长

21．(本小题满分12分)

已知直线l：y＝x＋m交抛物线C：于A，B两点．

(1)设直线l与x轴的交点为T．若＝2，求实数m的值；

(2)若点M，N在抛物线C上，且关于直线l对称，求证：A，B，M，N四点共圆．

22．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝－axsinx－x－1，x∈，a∈R．

(1)当a＝时，求证：f(x)≥0；

(2)若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围．